2022年高一集合 .pdf

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1、高一数学专题测试一（集合）一、选择题。1. 若 1,2 A 1,2,3,4,5 ，则这样的集合A有（ ）A.6 个 B.7个 C.8个 D.9个2. 设 A=y|y=a 2 -6a+10,a N* ，B=x|x=b 2 +1,b N*，则（）A.AB B.AB C.A=B D.BA 3. 设 A=x|x=6m+1,m Z ， B=y|y=3n+1,n Z ， C=z|z=3p-2,pZ ，D=a|a=3q 2 -2,q Z，则四个集合之间的关系正确的是（）A.D=B=C B.DB=C C.DA B=C D.AD B=C 4. A=a,a+b,a+2b，B=a,ac,ac 2 ，若 A=B ，则

2、 c 的值为（）A.-1 B.-1或-0.5 C.-0.5 D.1 5. 映射 f:A A满足 f(x) x，若 A=1,2,3，则这样的映射有（）A.8 个 B.18个 C.26个 D.27个6.(2006 上海 ) M=xR|(1+k 2 )x 4k+4 ，对任意的kR ，总有（）A.2M,0 M B.2M,0M C.2M,0 M D.2M,0M 7.(2008 天津 ) 设 S=x|x-2|3，T=x|axa+8 ，ST=R，则 a 的取值范围是（）A.-3a-1 B.-3 a -1 C.a -3或a -1 D.a-1 8. 设全集 U=(x,y)|x,yR， 集合 M=(x,y)| 3

3、2yx=1 ， N=(x,y)|yx+1 ，那么 (UeM)(UeN)=( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - A. B.(2,3) C.(2,3) D.(x,y)|y=x+1 9.(2005 全国 ) 设 U为全集，123,SSS为 U的三个非空子集且1S2S3S=U，下列推断正确的是（）A. Ue1S(2S3S)= B. Ue1SUe2SUe3S=C. 1S(Ue2SUe3S) D. 1S(Ue2SUe3S)

4、 10. 集合 A=a2 ,a+1,-3，B=a-3,2a-1,a2 +1，若 AB=-3 ，则 a 的值是（）A.0 B.-1 C.1 D.2 二、填空题。 （将每小题的正确答案填在答题卷的对应位置的横线上，每小题 5 分，共 25 分。 ）11. M=65aN|a Z ，用列举法表示集合M=_. 12. A=x|x 2 =1 ，B=x|ax=1 ，B A，则 a 的值是 _. 13. 已知集合 P满足4 64P，8 1010P， 并且4 6 8 10P， 则 P=_. 14. 某校有 17 名学生每人至少参加全国数学、物理、化学三科竞赛中的一种，已知其中参加数学竞赛的有11 人，参加物理竞

5、赛的有7 人，参加化学竞赛的有 9 人，同时参加数学和物理竞赛的有4 人，同时参加数学和化学竞赛的有 5 人，同时参加物理和化学竞赛的有3 人，则三科竞赛都参加的人数是 _. 15. A=2,-1,x2 -x+1 ，B=2y,-4,x+4，C=-1,7 ，AB=C ，则 x,y 的值分别是 _. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 三、解答题。16. （10 分） 已知集合 A=x|x 2 -3x-10 0. (1)

6、 设 U=R，求UeA；(2 分)(2)B=x|xa，若 A B，求 a 的取值范围； (4 分)(3)C=x|m+1 x2m-1 满足 C A，求 m的取值范围。 (6 分)17. （10 分） 设 A=xR|ax 2 +2x+1=0,a R. (1) 当 A中元素个数为1 时，求 a 和 A；(3 分)(2) 当 A中元素个数至少为1 时，求 a 的取值范围； (4 分)(3) 求 A中各元素之和。(5 分) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 -

7、 - - - - - - - - 21.（10 分）设019|22aaxxxA，065|2xxxB，082|2xxxC. (1)BA=BA，求a的值； (4 分)(2)BA，且CA=，求a的值； (5 分)(3)BA=CA，求a的值。 (5 分) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 参考答案与评分标准一、选择题。（在每小题的四个选项中选出正确的一项，并在答题卡上将对应的选项用2B铅笔涂黑，每小题5 分，共 50 分。

8、 ）1.C 2.D 3.B 4.C 5.A 6.B 7.A 8.B 9.B 10.B 解析：1. 列举法，易知满足条件的集合共8 个，选 C. 2. A=y|y=(a-3)2+1,a N* ，因此 a-3N，故集合A比集合 B多出一个元素为1，选 D. 3. 首先看 B和 C，这 2 个集合都表示被3 除余 1 的所有整数，故B=C ，而 D相对于 C而言，相当于C中的 p 只能取完全平方数，故DC也可以说 DB，A表示被 6 除余 1 的所有整数，与D是交叉的关系，故选B. 4. A=B有两种可能：(i)22abacabac，易解出c=1，但此时 a=ac=ac2，与集合元素的互异性矛盾，故

9、c1 (ii)22abacabac，易解出 c=12，经检验此解符合题意综上，应选C. 5. 直接列举出每种情况即可，结果为8 种，选 A. 6. 将 0 代入显然成立，将2 代入满足不等式4k+242222222kkk，故也成立，选B. 7. 易解出 S=(- ,-1) (5,+ )，因此可列出不等式组185aa，解得 -3a-1 ，选 A. 8. (UeM)(UeN)=Ue(MN)，集合 M表示直线 y=x+1 上除 (2,3) 外的所有点，集合N表示不在直线y=x+1 上的所有点，因此所求的集合是一个单元素点集(2,3)，选 B. 9. 排除法，对于A选项，不在1S中的元素可以在2S或3

10、S中，即一定在集合(2S3S) 中，故两集合的交集不为空，A错，对于C,D 两项画出 Venn图易知 C,D 均错，选 B. 10. 集合 A 中已经有元素 -3，集合 B中 a2+1 不会为负，故a-3=-3 或 2a-1=-3 ，解出 a=0 或 a=-1 ，但 a=0 时 a+1= a+1=1，不合题意，故 a 不为 0，而 a=-1 符合题意，选B. 二、填空题。（将每小题的正确答案填在答题卷的对应位置的横线上，每小题5 分，共 25 分。 ）11.1,2,3,6 12.0或 1 或-1 13.4,10 14.2 15.3,-0.5 解析：11. 注意集合中的元素是65a而不是 a，否

11、则极易出错！要满足集合的条件只需让5-a 为 6 的正约数，相应地得出集合中的4 个元素： 1,2,3,6. 12. B=时， a=0，B时，由 A=-1,1分别将 x=-1 和 x=1 代入方程 ax=1 得 a=-1 或 a=1.13. 由第一个条件知道P 中有元素 4 而没有元素6，由第二个条件知道P中有元素 10 而没有元素8，再由最后一个条件知P=4,10.14. 由容斥原理可列方程11+7+9-4-5-3+x=17 ，解得 x=2.15.对于集合 A易得 x2-x+1=7 ，解得 x=3 或 x=-2 ，但 x=-2 时 B中有元素 2 不满足题意，故x=3，对于 B易得 2y=-

12、1，故 y=-0.5.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 三、解答题。（请将每题的详细解题过程写在答题卷的相应位置，共75 分。 ）16. （12 分）解： （1） A=x|x 2-3x-10 0=x|-2x5 （1 分）U= R UeA=x|x5. （2 分）（2） AB=x|x5 故 a 的取值范围是 (5,+ ). （6 分）（3） （i ）当 C=时，有 m+12m-1 （7 分）解得 m2 （8 分）（ii

13、 ）当 C时，有12215121mmmm（9 分）解得 2m 3 （10 分）综上可得 m的取值范围是 (- ,3. （12 分）17. （12 分）解： （1） 当 A中有 1 个元素时有4-4a=0 （1 分）解得 a=1 （2 分）此时 A=x|x 2+2x+1=-1. （3 分）（2） 当 A中至少有 1 个元素时有4-4a 0 （5 分）解得 a1 即 a 的取值范围是 (- ,1. （7 分）（3） 当4-4a1 时， A=，无元素；（8 分）当 a=1时元素之和为 -1 ；（10 分）当4-4a0 即 a0 （2 分）(3,2)E (3-a) 2+3b12 （3 分）- 得： -

14、2a+3-1.5 - 得： -2a+56 即 a-0.5 -1.5a-0.5 （6 分）aZ a=-1. （8 分）将 a=-1 代入以上各式联立解得431+3+9+81+5a+25a，故5a4a=9，故5a=10. （10 分）（3） 由上面的结论知道224=1+3+9+81+10+100+3a+23a，解得3a=4. （11 分）A=1,3,4,9,10 （13 分）21. （14 分）解： （1） BA=BAA=B （2 分）25196aa（3 分）解得 a=5. （4 分）（2） B=2,3 ，C=2,-4 （5 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

15、 - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - BAAB（6 分）CA=2A，-4A 3A 将 x=3 代入 A中的方程得a=5 或 a=-2 （7 分） a=5时 A=2,3 ，不合题意（8 分）a=-2. （9 分）（3） BA=CABA=CA=2 2A （11分）将 x=2 代入 A中的方程得a=5 或 a=-3 （12 分） a=5时经检验BACA，舍去。a=-3.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -