2022年高一数学必修期中考试测试题附标准答案 .pdf

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1、高一年级必修1 考核试卷说明：本试卷共三道大题，分18 道小题，共6 页；满分100 分，考试时间90 分钟；请在密封线内填写个人信息。一、选择题（ 共 8 道小题，每道小题4 分，共 32 分. 请将正确答案填涂在答题卡上）1已知 U 为全集，集合PQ，则下列各式中不成立的是（）APQ=PB. PQ=QC. P(eUQ) =D. Q(eUP)=2.函数( )lg(31)f xx的定义域为（）ARB1(,)3C1,)3D1(,)33如果二次函数21yaxbx的图象的对称轴是1x，并且通过点( 1,7)A，则（）Aa=2，b= 4Ba=2，b= 4Ca=2，b= 4Da=2，b= 4 4函数|

2、|2xy的大致图象是（）5如果(01)ab aa且，则（）A2log1abB1log2abC12logabD12log ba6已知定义在R 上的函数 f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数f(x)一定存在零点的区间是（）A. (， 1)B. (1，2)C.(2，3) D. (3，+) 7下列说法中，正确的是（）A对任意xR，都有 3x2x；By=(3)x是 R 上的增函数；C若 xR 且0 x，则222log2logxx；D在同一坐标系中，y=2x与2logyx的图象关于直线yx对称 . 8如果函数2(1)2yxa x在区间 (，4上是减函数，那么实数a 的取值范围是（）Aa

3、9 Ba 3 Ca 5 Da 7 二、填空题（共6 道小题，每道小题4 分，共 24 分。请将正确答案填写在答题表中）9 已 知 函 数( )yf n， 满 足(1)2f， 且(1)3( )f nf nn，N， 则(3)f的 值 为_. 10计算3log 23612432lg3100的值为 _. x1 2 3 f(x) 6.1 2.9 3.5 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 11若奇函数( )f x在(,0)上是

4、增函数，且( 1)0f，则使得( )0f x的 x 取值范围是_. 12函数23( )log (210)f xxx的值域为 _. 13光线通过一块玻璃板时，其强度要损失原来的10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为a，则通过 3 块玻璃板后的强度变为_. 14数学老师给出一个函数( )f x，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质甲：在(,0上函数单调递减；乙：在0,)上函数单调递增；丙：在定义域R 上函数的图象关于直线x=1 对称；丁：(0)f不是函数的最小值. 老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确. 那么，你认为 _说的是错误的. 人大附中 20102011

5、学年第一学期高一年级必修1 考核试卷二、填空题（每道小题4 分，共 24 分. 请将正确答案填写在下表中对应题号的空格内）三、解答题（分4 道小题，共44 分）15 （本题满分12 分）已知函数21( )1f xx. （1）设( )f x的定义域为A，求集合 A；（2）判断函数( )f x在（1，+）上单调性，并用定义加以证明. 16 （本题满分12 分）有一个自来水厂，蓄水池有水450 吨. 水厂每小时可向蓄水池注水80 吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t 小时内供水量为1605t吨. 现在开始向池中注水并同时向居民供水.问多少小时后蓄水池中水量最少?并求出最少水量。9 12 10 13 1

6、1 14 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 17 （本题满分12 分）已知函数1( )(01)xf xaaa且（1）若函数( )yf x的图象经过P（3，4）点，求 a 的值；（2）比较1(lg)( 2.1)100ff与大小，并写出比较过程；（3）若(lg)100fa，求 a 的值 . 18 （本题满分8 分）集合 A 是由适合以下性质的函数f x 构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数12,x x，都有1212

7、1()()()22xxf xf xf. （1）试判断 f xx2及 g xlog2x 是否在集合A 中，并说明理由；（2）设f xA 且定义域为0，值域为0，1 ，112f，试求出一个满足以上条件的函数f x 的解析式 . 必修 1 测试参考答案及评分标准一、选择题（每道小题4 分，共 40 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案D D B B A C D A 二、填空题（每道小题4 分，共 24 分）三、解答题（共44 分）15 解： （1）由210 x，得1x，所以，函数21( )1f xx的定义域为|1xxR 4 分（2）函数21( )1f xx在(1,)上单调递减 .6分证明：任

8、取12,(1,)x x，设12xx，则210,xxx12122122222112()()1111(1)(1)xxxxyyyxxxx 8 分121,1,xxQ22121210,10,0.xxxx又12xx，所以120,xx故0.y9 18 12 (2,+) 10 0 13 0.729a11 ( 1,0)(1,)U14 乙名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 因此，函数21( )1f xx在(1,)上单调递减 . 12分说

9、明：分析y的符号不具体者，适当扣12 分. 16解：设 t小时后蓄水池内水量为y吨， 1分根据题意，得45080160 5ytt 5分 10分当5t，即5t时，y取得最小值是 50. 11 分答： 5小时后蓄水池中的水量最少，为50吨. 12分说明：本题解题过程中可设tx，从而280160 5450yxx. 未写出答，用“ 所以， 5小时后蓄水池中的水量最少，为50吨” 也可以 . 未答者扣1分. 17解：函数( )yf x的图象经过(3,4)P3-14a，即24a. 2分又0a，所以2a. 4分当1a时，1(lg)( 2.1)100ff; 当01a时，1(lg)( 2.1)100ff. 6分

10、因为，31(lg)( 2)100ffa，3.1( 2.1)fa当1a时，xya在(,)上为增函数，33.1，33.1aa. 即1(lg)( 2.1)100ff. 当01a时，xya在(,)上为减函数，33.1，33.1aa. 即1(lg)( 2.1)100ff. 8分由(lg )100fa知，lg1100aa. 所以，lg1lg2aa（或lg1log 100aa）. (lg1) lg2aa. 2lglg20aa， 10分lg1a或lg2a，所以，110a或100a. 12分22280()160 545080()2 545080(5)50ttttt名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -

11、 - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 说明：第问中只有正确结论，无比较过程扣2分. 18解：（1）( )f xA，( )g xA. 2分对于( )f xA的证明 . 任意12,x xR且12xx，22222121212121122212()()2()()222241()04f xf xxxxxxxxx xxfxx即1212()()()22f xfxxxf. ( )f xA 3 分对于( )g xA，举反例：当11x，22x时，1222()()11(log 1log

12、2)222g xg x，122221231()logloglog22222xxg，不满足1212()()()22g xg xxxg. ( )g xA. 4 分函数2( )3xf x，当(0,)x时，值域为(0,1)且21(1)32f. 6 分任取12,(0,)x x且12xx，则121211221221212222222222()()1222()2222333122221222023333233xxxxxxxxxxf xf xxxf即1212()()()22f xfxxxf. 2( )3xf xA. 8 分说明：本题中( )f x构造类型( )xf xa1(1)2a或( )kf xxk(1)k为常见 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -