2022年高三数学上学期期中联考试题 .pdf

《2022年高三数学上学期期中联考试题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三数学上学期期中联考试题 .pdf（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1 浙江省杭州市五县七校2017 届高三数学上学期期中联考试题选择题部分（共40 分）一、选择题： 本大题共8 个小题，每小题5 分，共 40 分。1设集合21|xxA,40|xxB，则BA（） 。A1 ，2 B0 ，2 C0 ，4 D1 ，4 2已知)(sin()(Rxxf，则“2”是“)(xf是偶函数”的（） 。A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件3平面向量a与b的夹角为 60，=（2，0） ，|=1 ，则ba2=（） 。A3 B32 C4 D12 4已知函数yfx的图象是由函数=sin26yx的图象向左平移6个单位得到的， 则3f（） 。A32 B

2、0 C12 D125设函数fx是定义在R上的奇函数，当0,1x时，21logfxx。若对任意的xR都有4f xfx，则2014201622015fff（） 。A2 B1 C1 D26设实数,x y满足条件203600,0 xyxyxy，若目标函数0,0zaxby ab的最大值为12，则32ab的最小值为（） 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - 2 A256B83 C113 D47方程22(2 )30 xyxxy表

3、示的曲线是（） 。A一个圆和一条直线 B一个圆和一条射线 C一条直线 D一个圆8已知双曲线)0, 0( 12222babyax的左右焦点分别为21,FF，4|21FF，P是双曲线右支上的一点，PF2与 y 轴交于点A，1APF的内切圆在边1PF上的切点为Q，若1| PQ，则双曲线的离心率是（） 。A.3 B.2 C.3 D.2非选择题部分（共110 分）二、填空题： 本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共 36 分。9i 是虚数单位，计算12i2i的结果为 。10抛物线)0(22ppxy上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p ，准线方程为 。11 41(2)xx的展开式中的

4、常数项为 ，系数和为 。12函数0,20,)1()(2xexxxfx则)1(f= ，若方程mxf)(有两个不同的实数根，则m的 取值范围为 。13设nS是数列na的前 n 项和，且nnnSSaa111, 1，求数列na的前 n 项和名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 3 Sn= ，通项公式na 。14由 1，2，3，4，5，6 组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4 不在第四位，则这样的六位数共有 个。15

5、已知实数yx,满足0yx且1yx，则yxyx132的最小值是 。三、解答题： 本大题共5 小题，共74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16( 本题满分15 分)在ABC中，角,A B C所对的边分别为, ,a b c且满足sincos .cAaC（）求角C的大小；（）求3sincos()4AB的最大值，并求取得最大值时角,A B的大小17( 本题满分14 分)已知函数axxxf3)(3. ( ) 若函数( )f x在 x=1 处的切线斜率为2，求实数 a；（）若a=1, 求函数( )f x在区间3 ,0的最值及所对应的x 的值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -

6、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 4 18( 本题满分15 分)已知数列na中，)(3, 1*11Nnaaaannn。( ) 求证：211na是等比数列，并求na的通项公式na；（）数列nb满足nnnnanb2)13(， 数列nb的前 n 项和为nT， 若不等式12) 1(nnnnT对一切*Nn恒成立，求的取值范围。19( 本题满分15 分) 已知椭圆22221(0)xyabab右顶点与右焦点的距离为31，短轴长为22。（）求椭圆的方程；（）过左焦点F 的直线与椭

7、圆分别交于A、B两点，若 OAB （O为直角坐标原点）的面积为3 24，求直线 AB的方程。20( 本题满分15 分)已知函数( )() |(R)f xxtxt。（）当t=2 时，求函数( )f x的单调性；（）试讨论函数( )f x的单调区间；（）若(0,2)t，对于 1,2x，不等式( )f xxa都成立，求实数a的取值范围 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - 5 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载

8、- - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - 6 2016 学年第一学期期中杭州地区七校联考高三年级数学学科答题卷一、选择题： 本大题共8 个小题，每小题5 分，共 40 分。1B 2A 3B 4C 5D 6D 7C 8B 二、填空题： 本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共 36 分。9-i 10 2，x=-1 1124，1 122-e1，20m13nSn1，na）2n（n1-1-n1）1n（1 14 120 152223三、解答题： 本大题共5

9、 小题，共74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 （本题满分15 分）在ABC中，角,A B C所对的边分别为, ,a b c且满足sincos.cAaC（）求角C的大小；（）求3sincos()4AB的最大值，并求取得最大值时角,A B的大小解: （）由sincos.cAaC利用正弦定理可得：CAACcossinsinsin2分1tanC .3分C0 .4分4C6分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - -

10、- 7 （）由（）可得：4C，故43BA7分3sincos()4AB443cossin3AAAAcossin38分AAcossin3AAcossin39 分21cos23sin2AA6sin2A11 分430A12 分121166A时，3时，即26当AA13 分3sincos()4AB取到最大值为2，14分此时125B。 15 分17( 本题满分14 分)已知函数axxxf3)(3. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - -

11、 - 8 ( ) 若函数( )f x在 x=1 处的切线斜率为2，求实数 a；（）若a=1, 求函数( )f x在区间3 ,0的最值及所对应的x 的值。解: （）axxxf3)(3axxf33)( 22分函数( )f x在 x=1 处的切线斜率为 2 233)1( af31a4 分（）由 a=1，得：xxxf3)(35分则：)1)(1( 333)( 2xxxxf7分令0)( xf，则1或1xx8分x 0 (0,1) 1 (1,3) 3 )( xf- 0 + )(xf0 单调递减极小值 -2 单调递增18 10分故：当 x=1 时，2) 1()(minfxf；12 分当 x=3 时，18)3()

12、(maxfxf。14分18 （本题满分15 分）已知数列na中，)(3, 1*11Nnaaaannn。( ) 求证：211na是等比数列，并求na的通项公式na；（）数列nb满足nnnnanb2)13(， 数列nb的前 n 项和为nT， 若不等式12) 1(nnnnT对一切*Nn恒成立，求的取值范围。解: （）nnnnnnaaaNnaaa31可得：)(3由1*1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - 9 1311nna

13、a1分21132332111nnnaaa32112111nnaa3分在等比数列3，公比23211是首项为2111qaannnna321323211113211nna132nna5分（）12132213213nnnnnnnnnnanb6分式122122262524232221123543210nnnnnnnT式2221222625242322212112654321nnnnnnnTnnnnnT2-21212121212121212121式得：2-式11265432108 分nnnnnnnn222221122-21121-1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -

14、- - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 10 1224nnnT 10 分1122241nnnnn12241nn 11 分当 n为奇数时，22240，2；12分当 n为偶数时，32241，3。13分综上所述：32。15分19 （本题满分15 分）已知椭圆22221(0)xyabab右顶点与右焦点的距离为3 1，短轴长为22。（）求椭圆的方程；（）过左焦点F 的直线与椭圆分别交于A、B两点，若 OAB （O为直角坐标原点）的面积为3 24，求直线 AB的方程。解： （）由题意得222312acb

15、abc.1分解得3a，1c. 3分所以所求椭圆方程为22132xy5 分（） 方法一：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - 11 当直线AB与x轴垂直时，4 3|3AB，此时2 33AOBS不符合题意故舍掉；.6 分当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为(1)yk x，由22132(1)xyyk x.7分消去y得：2222(23)6(36)0kxk xk8 分设1122(,),(,)A xyB xy，则212

16、221226233623kxxkkx xk， . .9 分222212121212|()()() (1)(1)ABxxyyxxk xk x2222121212(1)()(1)()4kxxkxxx x422222222236122448(1)(1)(23)23(23)kkkkkkk224 3(1)23kk. 11分原点O到直线的AB距离2|1kdk，. 12分 三角形的面积22211|4 3(1)|22231AOBkkSAB dkk423. 13 分得22k，故2k. 14分直线AB的方程为2(1)yx，或2(1)yx即220 xy，或220 xy.15分方法二：名师资料总结 - - -精品资料

17、欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 12 由题意知直线AB的斜率不为O，可设其方程为1nyx .6分由221132nyxxy.7分消去x得22(23)440nyny.8分设1122(,) ,(,)A xyB xy，则122423nyyn，122423y yn .9 分212121211| |()422AOBSOFyyyyy y. .11分又3 24AOBS，所以212129()42yyy y2224169()23232nnn . . . . .

18、 .12分解得22n. . .14分直线AB的方程为212yx，或212yx，即：2210 xy，或2210 xy .15分20 （本题满分15 分）已知函数( )()|(R)f xxtxt。（）当t=2 时，求函数( )f x的单调性；（）试讨论函数( )f x的单调区间；（）若(0,2)t，对于 1,2x，不等式( )f xxa都成立，求实数a的取值范围 . 解： （）当 t=2 时,)0(2)0(2|2)(22xxxxxxxxxf根据图像可得，( )f x在0，上单调递增，1，0上单调递减，1上单调递增。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -

19、 - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 13 3 分（）0,0,)(22xtxxxtxxxf，4 分当0t时，)(xf的单调增区间为)0 ,(),2t，单调减区间为2,0t 6 分当0t时，)(xf的单调增区间为),( 8 分当0t时，)(xf的单调增区间为),0，2,(t，单调减区间为)0 ,2t 10 分（）设0, 1) 1(2, 0)1()()(22xxtxxxtxxxfxg2,0 x时，)2,0(21t，2min1(1)( )()24ttgxg11 分0 , 1x时，min( 1), (0)0( )gt ggxt12 分故只须)2,0(t，使得：atat4)1(2成立，即aa04114 分所以41a15 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -