2022年高三数学冲刺复习概率统计、回归方程与独立性检验 .pdf

《2022年高三数学冲刺复习概率统计、回归方程与独立性检验 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三数学冲刺复习概率统计、回归方程与独立性检验 .pdf（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高三数学冲刺复习概率统计、回归方程与独立性检验（启尔优方法与思维数学备课资料）1、2016 世界特色魅力城市强新鲜出炉，包括黄山市在内的个中国城市入选. 美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客 . 现在很多人喜欢自助游，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在黄山旅游节期间，随机抽取了人，得如下所示的列联表：赞成“自助游”不赞成“自助游”合计男性女性合计（1）若在这人中，按性别分层抽取一个容量为的样本，女性应抽人，请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料能否在犯错误的概率不超过前提下，认为赞成“自助游”是与性别有关系？（2）若以抽取样本的频率为概率，

2、从旅游节游客中随机抽取人赠送精美纪念品，记这人中赞成“自助游”人数为，求的分布列和数学期望. 附: 2、某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各5 个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如下茎叶图所示其中一个数字被污损（1）求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率（2）随着节目的播出，极大激发了观众对成语知识的学习积累的热情，从中获益匪浅，现从观看节目的观众中随机统计了 4 位观众的周均学习成语知识的时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）；年龄 x（岁）20 30 40 50 周均学习成语知识时间y （

3、小时）2.5 3 4 4.5 由表中数据，试求线性回归方程=x+，并预测年龄为50 岁观众周均学习成语知识时间名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - 参考公式： =， =3、某校的教育教学水平不断提高，该校记录了2006 年到 2015 年十年间每年考入清华大学、北京大学的人数和。为方便计算， 2006 年编号为1， 2007 年编号为2， 2015 年编号为10. 数据如下：年份（） 1 2 3 4 5 6 7 8

4、9 10 人数 （）3 5 8 11 13 14 17 22 30 31 （）从这10 年中的后6 年随机抽取两年，求考入清华大学、北京大学的人数和至少有一年多于20 人的概率；（）根据前5 年的数据，利用最小二乘法求出关于的回归方程，并计算 2013 年的估计值和实际值之间的差的绝对值。4、某设备在正常运行时，产品的质量m N（，2），其中 =500g，2=1，为了检验设备是否正常运行，质量检查员需要随机的抽取产品，测其质量（1）当质量检查员随机抽检时，测得一件产品的质量为504g，他立即要求停止生产，检查设备， 请你根据所学知识，判断该质量检查员的决定是否有道理，并说明你判断的依据进而，请

5、你揭密质量检查员做出“要求停止生产，检查设备”的决定时他参照的质量参数标准：（2）请你根据以下数据，判断优质品与其生产季节有关吗？品质季节优质品数量合格品数量夏秋季生产26 8 春冬季生产12 4 （3）该质量检查员从其住宅小区到公司上班的途中要经过6 个红绿灯的十字路口，假设他在每个十字路口遇到红灯或绿灯是互相对立的，并且概率均为，求该质量检查员在上班途中遇到红灯的期望和方差名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - B

6、1B2A1a b A2c d 参考数据：若 XN（，2），则 P（X +） 0.683 ，P（ 2 X +2） 0.954 ，P（ 3 X +3） 0.997 ，X2=p（x2k0）0.100 0.050 0.010 k02.706 3.841 6.635 5、以下茎叶图记录了甲、乙两组四名同学的植树棵数乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示甲组乙组9 9 0 X8 9 1 1 1 0 (1) 如果X8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2) 如果X9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19 的概率( 注：方差为x1，x2，xn的平均数 ) 6、“奶茶

7、妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价元和销售量杯之间的一组数据如表所示：价格5 5.5 6.5 7 销售量12 10 6 4 通过分析，发现销售量对奶茶的价格具有线性相关关系（）求销售量对奶茶的价格的回归直线方程；（）欲使销售量为13 杯，则价格应定为多少？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - 注：在回归直线中，7、某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量

8、y（单位：t）和年利润 z（单位：千元）的影响，对近8 年的年宣传费和年销售量（=1,2 ， 8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 表中，=（）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（）已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（）的结果回答下面的问题：当年宣传费x=49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？附：对于一组数据,，, 其回归线的斜率和

9、截距的最小二乘估计分别为：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - ，8、某企业有甲乙两个分厂生产某种产品，按规定该产品的某项质量指标值落在45 ，75）的为优质品，从两个分厂生产的产品中个随机抽取500 件，测量这些产品的该项质量指标值，结果如表：分组25，35）35 ，45）4 ，55） 55 ， 65） 65 ， 75） 75 ，85）85 ，95）甲厂频数10 40 115 165 120 45 5 乙厂频数5

10、60 110 160 90 70 5 （1） 根据以上统计数据完成下面22 列联表，并回答是否有99% 的把握认为：“两个分厂生产的产品的质量有差异”？（2）求优质品率较高的分厂的500 件产品质量指标值的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）（3） 经计算，甲分厂的500 件产品质量指标值的样本方差s2=142， 乙分厂的500 件差评质量指标值的样本方差s2=162，可认为优质品率较高的分厂的产品质量指标值X服从正态分布N（，2），其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2，由优质品率较高的厂的抽样数据，能够认为该分厂生产的产品的产品中，质量指标值不低于71.92的产品至少占全部产

11、品的18% ？附注：参考数据：11.92 ，12.73 参考公式： k2=P（ 2 x +2） =0.9544 ，P（ 3 x +3） =0.9974 P（k2k）0.05 0.01 0.001 h 3.841 6.635 10.828 二、选择题（每空？分，共？分）9、已知，是曲线围成的区域， 若向区域上随机投一点，则点落入区域的概率为（）评卷人得分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - A. B. C. D.10、

12、圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，即圆在任意方向都有相同的宽度，具有这种性质的曲线可称为“等宽曲线” . 事实上存在着大量的非圆等宽曲线，以工艺学家鲁列斯命名的鲁列斯曲边三角形，就是著名的非圆等宽曲线. 它的画法（如图1）: 画一个等边三角形，分别以为圆心，边长为半径，作圆弧，这三段圆弧围成的图形就是鲁列斯曲边三角形. 它的宽度等于原来等边三角形的边长. 等宽曲线都可以放在边长等于曲线宽度的正方形内（如图2）. 图 1 图 2 在图 2 中的正方形内随机取一点，则这一点落在鲁列斯曲边三角形内的概率为（）A B C. D11、以下命题中：为了了解名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取

13、一个容量为的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为；线性回归直线方程恒过样本中心，且至少过一个样本点；在某项测量中，测量结果服从正态分布. 若在内取值的概率为，则在内取值的概率为；其中真命题的个数为（）A B C D12、 将三颗骰子各掷一次，记事件 A “三个点数都不同”， B “至少出现一个点”， 则条件概率，分别是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - A.，B.，C.，D.，13、如右图，矩形OABC内的阴影

14、部分由曲线f(x)=sinx(x(0 ，) 及直线 x=a(a (0 ，) 与 x 轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则a的值为ABC D 14、同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数是的倍数”为事件，“两颗骰子的点数之和大于”为事件，则（） A BCD15、已知随机变量服从正态分布，若，则（）（A）（B）（C ）（D ）16、设随机变量服从正态分布(A) (B) (C) (D) 17、已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间内的概率为 ( ) （附：若随机变量服从正态分布，则，名师资料总结

15、- - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - ，）ABCD 18、设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数的图象，且，则这个正态总体的期望与标准差分别是 A10 与 4 B 10 与 2 C4 与 10 D2与 10 19、执行右面的程序框图，随机输入一个x（）与y（），则能输出数对 （x，y）的概率为 （）A B C D20、已知 f （x）， g（x）都是定义在R上的函数， g（x）0，f （ x）g（x） f （x）g（ x）， f

16、（x）=ax?g（x），（ a0，且 a1），+= ，在有穷数列 （n=1，2， 10）中，任意取正整数k（1k10），则前 k 项和大于地概率是（）A B C D 21、设随机变量，若，则为（）(A) (B) (C) (D) 1 22、 抛掷红、 蓝两颗骰子， 设事件 A 为 “蓝色骰子的点数为3 或 6” ， 事件 B为 “两颗骰子的点数之和大于8” 则的值为（）（A） (B) (C) (D ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 16 页 - - - -

17、 - - - - - 23、设随机变量且，则（）A04 B05 C06 D07 24、已知随机变量，若B(10,0.6)，则E ，D分别是 ( ) A6 和 2.4 B 2 和 5.6 C6 和 5.6 D2 和 2.4 25、四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且y2.347x6.423 ； y与x负相关且y 3.476x5.648 ； y与x正相关且y5.437x8.493 ；y与x正相关且y 4.326x4.578. 其中一定不正确的结论的序号是( ) A BC D26、从如图所示的正方形OABC 区域内任取一个点

18、, 则点 M取自阴影部分的概率为（）A B C D27、在下列各图中, 两个变量具有较强正相关关系的散点图是A. (1) B. (2) C. (3) D. (4) 三、填空题（每空？分，共？分）28、以下说法中正确的是评卷人得分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - 甲乙两同学各自独立地考察了两个变量的线性相关关系时，发现两个人对的观测数据的平均值相等，都是。 对的观测数据的平均值也相等， 都是。 各自求出 的回归直线

19、分别是， 则直线必定相交于定点。用独立性检验（22 列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量的值越大，说明“有关系”成立的可能性越大。合情推理就是正确的推理。最小二乘法的原理是使得最小。用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合程度越好。参考答案一、简答题2、【考点】线性回归方程；茎叶图【分析】（ 1）求出基本事件的个数，即可求出概率；（2）求出回归系数，可得回归方程，再预测年龄为50 岁观众周均学习成语知识时间【解答】解：（1）设被污损的数字为a，则 a 有 10 种情况令 88+89+90+91+9283+83+97+90+a+99，则 a8，东部各城市观看该节目观众平

20、均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数，有8 种情况，其概率为=；（2）=35， =3.5 ， =， =x+名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - x=50 时， =4.55小时【点评】本题考查古典概型概率的计算，考查独立性检验知识的运用，属于中档题3、解：（）设考入清华大学、北京大学的人数和至少有一年多于15 人的事件为则（）由已知数据得；，所以 :则 2013 年的估计值与实际值之间的差的绝对值为4、【考点】

21、正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；独立性检验的应用【分析】（ 1）P（m 500+3） =0.0015 ，可得 m 500+3的事件是小概率事件，利用P（497m 503）=0.997 ，可得质量检查员做出“要求停止生产，检查设备”的决定时他参照的质量参数标准；（2）利用公式，计算X2，可得结论；3）该质量检查员在上班途中遇到红灯的次数为Y，则 X B（6，），利用公式，即可求该质量检查员在上班途中遇到红灯的期望和方差【解答】解：（1）产品的质量mN （，2），其中 =500g，2=1，504（ 500+3， +）， P（ m 500+3）=0.0015 m500+3的事件是小概率事件，该

22、质量检查员的决定有道理P（497m 503）=0.997 ，质量检查员做出“要求停止生产，检查设备”的决定时他参照的质量参数标准为m 497 或 m 503；（2）X2=0.0129 2.706 ，没有充足的理由认为优质品与其生产季节有关；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - （3）该质量检查员在上班途中遇到红灯的次数为Y，则 XB（6，），EX=6=2，DX=6 =【点评】本题考查正态分布，考查独立性检验，考查期

23、望和方差，知识综合性强5、解： (1) 当X8 时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是8,8,9,10，(2) 记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16 个，它们是：(A1，B1)，(A1，B2) ，(A1，B3) ，(A1，B4) ，(A2，B1) ，(A2，B2) ，(A2，B3)，(A2，B4) ，(A3，B1) ，(A3，B2) ，(A3，B3) ，(A3，B4) ，(A4，B1) ，(A4，B2) ，(A4，B3)

24、， (A4，B4) ，用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4 个，它们是：(A1，B4) ，(A2，B4)，(A3，B2) ，(A4，B2) ，故所求概率为P(C) . 6、解：（），故回归直线方程为. （）令，答：商品的价格定为4.75 元7、解： ( )由散点图可以判断,y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型. ( ) 令w=, 先建立y关于w的线性回归方程. 由于名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 1

25、6 页 - - - - - - - - - =68, 所以y关于w的线性回归方程为=100.6+68w, 因此y关于x的回归方程为=100.6+68. ( ) 由( ) 知 , 当x=49 时, 年销售量y的预报值=100.6+68=576.6, 年利润z的预报值=576.6 0.2-49 =66.32. 8、【考点】独立性检验【分析】（ 1）根据统计数据填写22 列联表，计算K2，对照临界值表得出结论；（2）计算甲厂、乙厂优秀率，得出甲厂优秀品率高，计算甲厂的平均值；（3）根据（ 2）知甲厂产品的质量指标值XN（60，142），计算对应的概率值即可【解答】解：（1）由以上统计数据填写22 列

26、联表，如下；甲厂乙厂合计优质品400 360 760 非优质品100 140 240 合计500 500 1000 计算 K2=8.772 6.635 ，对照临界值表得出，有99% 的把握认为：“两个分厂生产的产品的质量有差异”；（2）计算甲厂优秀率为=0.8 ，乙厂优秀率为=0.72 所以甲厂的优秀品率高，计算甲厂数据的平均值为：=（ 30 10+4040+50115+60 165+70120+8045+905）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 16 页

27、 - - - - - - - - - =60，（3）根据（ 2）知， =60，2=142，且甲厂产品的质量指标值X服从正态分布XN（60，142），又 =11.92 ，则 P（6011.92 X60+11.92 ）=P（48.08 X71.92 ）=0.6826 ，P（X71.92 ） =0.1587 0.18 ，故不能够认为该分厂生产的产品的产品中，质量指标值不低于71.92 的产品至少占全部产品的18% 【点评】本题主要考查了独立性检验与正态分布的特点及概率求解问题，也考查了推理与运算能力二、选择题9、D 10、 D 11、 B 12、 A 13、 B 14、 A 15、 C 16、 D

28、17、 B 18、B 19、 B 20、 C【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】由f（ x）=ax?g（ x），得 ax=，得到 y=ax为减函数，由+=，解得 a=，1（）n，得 n4，问题得以解决名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - 【解答】解：由f （x） =ax?g（x），得 ax=，又（） =0 y=ax为减函数，则0a1，由+=，得 a+=，解得 a=，=，+=1（）n，由 1（）

29、n，得 n4前 k 项和大于的概率为P=故选： C 【点评】考查学生对导数、指数函数的单调性、等比数列求和、古典概型等有关知识的掌握与应用能力，属于中档题21、 C 22、 C 23、 D 24、 D 25、 D 26、 B 27、 B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - 三、填空题28、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - -