2022年高一数学绝对值不等式的解法 .pdf

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1、学科：数学教学内容：含绝对值不等式的解法【自学导引】1绝对值的意义是：)0 x(x)0 x(xx. 2xa(a0)的解集是xaxa xa(a0) 的解集是xxa或xa 【思考导学】1|axb| b(b0) 转化成baxbb的根据是什么？答： 含绝对值的不等式|axb| b转化baxbb的根据是由绝对值的意义确定2解含有绝对值符号的不等式的基本思想是什么？答：解含有绝对值符号的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式，而后，其解法就与解一般不等式或不等式组相同【典例剖析】例 1解不等式2 2x5 7解法一 ：原不等式等价于7|52|2|52|xx7|5272522

2、|52xxx或即612327xxx或原不等式的解集为x 1x23或27x6解法二： 原不等式的解集是下面两个不等式组解集的并集( )7522052xx( )7252052xx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 不等式组 ( ) 的解集为x27x6不等式组 ( ) 的解集是x 1x23原不等式的解集是x 1x23或27x6解法三： 原不等式的解集是下面两个不等式解集的并集( )2 2x5 7 ( )2 52x7 不等式

3、 () 的解集为x27x6不等式 ( ) 的解集是x 1x23原不等式的解集是x 1x23或27x6 点评： 含绝对值的双向不等式的解法，关键是去绝对值号其方法一是转化为单向不等式组如解法一，再就是利用绝对值的定义如解法二、解法三例 2解关于x的不等式：(1) 2x 3 1a(aR)；(2) 2x1x1解： (1) 原不等式可化为2x3a 1 当a 10，即a 1 时，由原不等式得(a1) 2x3a1 24ax22a当a 10, 即a 1 时，原不等式的解集为，综上，当a 1 时，原不等式的解集是x24ax22a当a 1 时，原不等式的解集是(2) 原不等式可化为下面两个不等式组来解( )11

4、2012xxx或( )1)12(012xxx不等式组 ( ) 的解为x0 不等式组 ( ) 的解为x32原不等式的解集为xx32或x0点评： 由于无论x取何值，关于x的代数式的绝对值均大于或等于0，即不可能小于0，故f(x) a(a0)的解集为解不等式分情况讨论时，一定要注意是对参数分类还是对变量分类，对参数分类的解集一般不合并，如(1) 对变量分类，解集必须合并如(2) 例 3解不等式 |x |2x1| 1解： 由 |x|2x1| 1 等价于 (x|2x1|) 1 或x|2x1| 1 (1) 由x|2x1| 1 得 |2x1| x1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -

5、- - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 1)12(012112012xxxxxx或即021221xxxx或均无解(2) 由x|2x1| 1 得|2x1| x1 112012xxx或1)12(012xxx即3221021xxxx或，x0 或x32综上讨论，原不等式的解集为x|x32或x0 点评： 这是含多重绝对值符号的不等式，可以从“外”向“里”，反复应用解答绝对值基本不等式类型的方法，去掉绝对值的符号，逐次化解【随堂训练】1不等式 |8 3x| 0 的解集是 ( ) ABR C

6、x|x38，xR D38 答案： C 2下列不等式中，解集为R的是 ( ) Ax2 1 Bx2 11 C(x78)2 1 D(x78)2 10 答案： C 3在数轴上与原点距离不大于2 的点的坐标的集合是( ) A x 2x2B x0 x2C x 2x2D xx2 或x 2解析：所求点的集合即不等式x 2 的解集答案： C 4不等式 1 2x 3 的解集是 ( ) A xx1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - B x

7、 1x2C xx2D xx 1 或x2解析：由1 2x 3 得 32x13， 1x2 答案： B 5不等式x4 9 的解集是 _解析：由原不等式得x49 或x4 9，x5 或x 13 答案：xx5 或x 136当a0 时，关于x的不等式baxa的解集是 _解析：由原不等式得axba，aaxbaab1xab1 xab1xab1答案：xab1xab1【强化训练】1不等式xa 1 的解集是 ( ) A x 1ax1aB x 1ax1aC x 1ax1aD xx 1a或x1a解析：由xa 1 得 1xa1 1ax1a答案： B 2不等式1x3 6 的解集是 ( ) A x 3x2 或 4x9B x 3

8、x9C x 1x2D x4x9解析：不等式等价于63103xx或63103xx解得： 4x9 或 3x2答案： A 3下列不等式中，解集为xx1 或x3的不等式是 ( ) Ax2 5 B 2x 4 3 C12x 121D12x 121解析：A中，由x 2 5 得x25 或x2 5 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - x7 或x 3 同理，B的解集为xx27或x 1C的解集为xx1 或x3D的解集为xx1 或x3答案：

9、 D 4已知集合Ax|x1| 2 ，Bx|x1| 1 ，则AB等于 ( ) Ax| 1x3 Bx|x0 或x3 Cx| 1x 0 Dx| 1x 0或 2x3 解析： |x1| 2 的解为 1x3，|x1| 1 的解为x0 或x2ABx| 1x0 或 2x3 答案： D 5已知不等式x2a(a 0) 的解集是x 1xb ，则a2b解析：不等式x2a的解集为x2ax2a由题意知：x 2ax2ax 1xb53212cacaaa2b 32513 答案： 13 6不等式 |x2| x2 的解集是 _解析：当x20 时， |x2| x2，x2x2 无解当x 20 时， |x2| (x 2) 0 x2 当x

10、 2 时，x2x2 答案：xx 27解下列不等式：(1)|23x| 2；(2)|3x2| 2解： (1) 由原不等式得223x2，各加上 2 得 4 3x0，各除以 3 得34x0，解集为 x|0 x34 (2) 由原不等式得3x 2 2 或 3x22，解得x0 或x34，故解集为 x|x0 或x348解下列不等式：(1)3 |x2| 9；(2)|3x4| 12x解： (1) 原不等式等价于不等式组名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - -

11、 - - - - 由得x 1 或x5；由得 7x 11，把、的解表示在数轴上( 如图 ) ，原不等式的解集为x| 7x 1 或 5x11 (2) 原不等式等价于下面两个不等式组，即原不等式的解集是下面两个不等式组解集的并集：;2143,043xxx.21)43(,043xxx由不等式组解得x 5；由不等式组解得x53原不等式的解集为x|x53或x5 9设Ax 2x1 3 ，Bx|x2 1 ，求集合M，使其同时满足下列三个条件：(1)M(AB) Z ；(2)M中有三个元素；(3)MB解： Ax 2x1 3x 1x2Bx|x2 1x 3x 1M (AB) Zx 1x2x 3x 1 Zx 3x2Z

12、2， 1，0，1， 2又MB， 2M又M中有三个元素同时满足三个条件的M为： 2， 1，0 ， 2， 1，1 ， 2，1，2 ， 2，0，1 ， 2，0，2 ， 2，1，2 【学后反思】解绝对值不等式，关键在于“转化”根据绝对值的意义，把绝对值不等式转化为一次不等式 ( 组) xa与xa(a0) 型的不等式的解法及利用数轴表示其解集不等式xa(a0) 的解集是xaxa 其解集在数轴上表示为( 见图 17) ：不等式xa(a0) 的解集是xxa或xa ，其解集在数轴上表示为(见图 18) ：把不等式xa与xa(a0) 中的x替换成axb，就可以得到axbb与axbb(b0) 型的不等式的解法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 123534 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -