2022年高一数学集合的含义 .pdf

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1、3eud 教育网http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！第一章 集合一、知识结构二、重点难点重点 ：集合的表示方法；子集的概念；集合的交、并运算；难点 ：集合概念的理解；集合的补集运算；交与并的区别；第一课时集合的含义【学习导航】知识网络学习要求1初步理解集合的含义，常用数集及其记法；2集合中的元素的特性；3理解属于关系和相等的意义；集合的分类；4集合的分类. 【课堂互动】自学评价1集合的含义：构成一个 集合 (set).注意： （1）集合是数学中原始的、不定义的概念，只作描述. （2）集合是一个“整体.

2、 （3） 构成集合的对象必须是“确定的”且“不同”的2集合中的元素：集合中的每一个 对象称 为该 集合 的 元 素（element ）. 简称 元.集合一般用大写拉丁字母表示，如集合A, 元 素 一 般 用 小 写 拉 丁 字 母 表 示 . 如a,b,c , 等.思考 : 构成集合的元素是不是只能是数或点？【答】3集合中元素的特性：（1）确定性 . 设 A 是一个给定的集合，x 是某一元素， 则 x 是 A 的元素， 或者不是 A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立. （2）互异性 . 对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的. （3） 无序性 . 集合与其中元素的排列次序无关. 4

3、常用数集及其记法：一般地， 自然数集 记作 _ 正整数集 记作 _或_整数集 记作 _有理数 记作 _实数集 记作 _5元素与集合的关系：如果 a 是集合 A的元素，就记作_读作“ _” ；如果 a 不是集合 A的元素，就记作_ 或_读作“ _” ；6集合的分类 ：按它的元素个数多少来分：听课随笔集合集合定义确定性元素的特性集合的分类无序性互异性集合定义、性质、运用交集、并集集合的定义及其表示子集、全集、补集集合中元素的特性集合的分类集合的表示法定义、性质、运用有限集无限集空集名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师

4、精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 3eud教育网http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！（i ） _ 叫做 有限集 ；（ii ）_ 叫做 无限集 ；（ iii） _ 叫做 空集 ，记为 _ 【精典范例】一、运用集合中元素的特性来解决问题例 1下列研究的对象能否构成集合（1）世界上最高的山峰（2）高一数学课本中的难题（3）中国国旗的颜色（4）充分小的负数的全体（5）book 中的字母（6）立方等于本身的实数（7）不等式2x-813 的正整数解

5、【解】（1）能（2）不能（3）能（4）不能（5）能（6）能（7）能点评 : 判断一组对象能否组成集合关键是能否找到一个明确的标准，按照这个确定的标准，它要么是这个集合的元素，要么不是这个集合的元素，即元素确定性 .例 2： 集合 M 中的元素为1，x，x2-x，求 x的范围？分析： 根据集合中的元素互异性可知：集合里的元素各不相同，联列不等式组.【解】xxxxxx2211202511xxxx或所以 x 的范围是：202511|xxxxx或或或点评 : 元素的特性（特别是互异性）是解决问题的切入点.例 3： 三个元素的集合1，a，ba，也可表示为 0，a2，a+b，求 a2005+ b2006的

6、值分析： 三个元素的集合也可表示另外一种形式，说明这两个集合相同，而该题目从特殊元素0 入手，可以省去繁琐的讨论【解】依题意得0ab则 b=0所以12a则1a由互异性知1a所以a2005+b2006=-1点评 : 从特殊元素入手，灵活运用集合的三个特征二、运用元素与集合的关系来解决一些问题例 4： 集合 A 中的元素由x=a+b2(aZ,b Z)组成，判断下列元素与集合A 的关系？（1）0 （2）121（3）132分析： 先把 x 写成 a+b2的形式，再观察a，b 是否为整数 .【解】（1）因为2000，所以A0（2）因为211121，所以A121（3）因为,213231Z3，所以Z231点

7、评 :要判断某个元素是否是某个集合的元素，就是看这个元素是否满足该集合听课随笔名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 3eud教育网http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！的特性或具体表达形式.例 5： 不包含 -1，0，1 的实数集 A 满足条件aA，则11aaA，如果 2 A,求 A 中的元素？分析： 该题的集合所满足的特征是

8、由抽象的语句给出的， 把 2 这个具体的元素代入求出 A 的另一个元素， 但该题要循环代入，求出其余的元素，同学们可能想不到 .【解】 2A-3A -3A12A12A13 A 13A 2A 综上所述，集合A 中的元素为：2， -3，12，13追踪训练1下列研究的对象能否构成集合 某校个子较高的同学； 倒数等于本身的实数所有的无理数 讲台上的一盒白粉笔中国的直辖市中国的大城市2下列写法正确的是_ aQ 当n N 时，由所有 (-1)n的数值组成的集合为无限集3R-1Z 由 book 中的字母组成的集合与元素k，o，b 组成的集合是同一个集合把正确的序号填在横线上3用或填空1_N -3_N 0_N

9、 2 _N 1_Z -3_Q 0_Z 2 _R 0_N* _R 227_Q cos300_Z 4 由实数 -x，|x|，2x，x，33x组成的集合最多含有元素的个数是_个【选修延伸】例 6：设 S 是满足下列两个条件的实数所构成的集合：1S，若aS，则11Sa，请解答下列问题：（1）若 2S，则 S 中必有另外两个数，求出这两个数；（2）求证：若aS，则11Sa（3）在集合S 中元素能否只有一个？请说明理由；（4）求证：集合S中至少有三个不同的元素.【解】（1），（2）略（3）集合 S 中的元素不能只有一个.证明：假设集合S中只有一个元素，则根据题意知 a=11a, 此方程无解，a11a集合

10、S中的元素不能只有一个.（4）证明：有（ 2）知，aS，11Sa，现在 a，11a，11a三个数互不相等.若 a=11a, 此方程无解，a11a若a=11a，此方程无解，a11a若11a=11a，此方程无解，11a11a综上所述，集合S中至少有三个不同的元素.点评 :（ 4）证明中需说明三个数互不相等，否则证明欠严谨. 数学是一门非常严谨的科学 .听课随笔名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 3eud教育网http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！【师生互动】学生质疑教师释疑名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -