2022年高一数学学案指数幂 .pdf

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1、分数指数幂和无理指数幂学习内容学 习 指 导即时感悟【学习目标】1. 理解分数指数幂的概念，掌握分数指数幂和根式的互化，掌握分数指数幂的运算性质培养学生观察分析、抽象类比的能力2.能熟练地运用有理数指数幂运算性质进行化简、求值。3. 能熟练进行根式与分数指数幂间的互化，理解无理数指数幂的概念。【学习重点】（1）分数指数幂概念的理解. （2）掌握并运用分数指数幂的运算性质. （3）运用有理数指数幂性质进行化简求值. （4）实数指数幂的的运算及无理数指数幂的理解【学习难点】（1）分数指数幂概念的理解（2）有理数指数幂性质的灵活应用. （3）无理数指数幂的理解【回顾预习】回 顾 ： 1 次 方 根

2、的 定 义 ： 如 果xn ， 那 么 叫做 （其中且Nn）2根式：形如式子叫根式这里叫做，叫做被开数。3 根式 的性 质： （ ）n0； （ ）nna)(； （）当是奇数时nna；当是偶数时nna预习： 正 整 数 指 数 幂 ： 一 个 非 零 实 数 的 零 次 幂 的 意 义是：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 负整数指数幂的意义是： 分 数 指 数 幂 ： 正 数 的 正 分 数 指 数 幂 的 意 义是

3、：正数的负分数指数幂的意义是：的正分数指数幂的意义是：的负分数指数幂的意义是：有理指数幂的运算性质：如果，那么rsa a；)(ars；)(abr根式的运算，可以先把根式化成分数指数幂，然后利用的运算性质进行运算5. 教材 52 页至 53 页25的意义解读。【自主合作探究】探究问题 1. （1） 整数指数幂的运算性质是什么？（2） 观察以下式子，并总结出规律：0a105102 5525()aaaa；884 242()aaaa；12123 44434()aaaa；10105 22252()aaaa. （3） 利用（ 2）的规律，你能表示下列式子吗？435 ,57a ，nmx*(0,xm nN且

4、n1) 规定：正数的正分数指数幂的意义是_ 探究问题 2、（1） 你能得出负分数指数幂的意义吗？你认为应该怎样规定零的分数指数幂的意义？（2）如何规定分数指数幂的意义？（3）既然指数的概念从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质是否也适用于有理数指数幂呢？对任意的有理数 r,s, 均有下面的运算性质：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - _ _ _ 【典型例题】例 1 求值：21332416(1)8 ;(

5、2)25;(3)()81例 2 用分数指数幂的形式表示下列各式. 33223;(0)aa aaa a a?变式训练1、课本 54 页练习2、求值： （1）363 333?；（2）346627()125mn无理指数幂探究问题 3、（1）一个正数的无理数次幂到底是一个什么性质的数呢？如25，根据你学过的知识， 能做出判断并合理地解释吗？借助上面的结论你能说出一般性的结论吗探究问题 4、（1）为什么在规定无理数指数幂的意义时，必须规定底数是正数？（2）你能给出实数指数幂的运算法则吗？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师

6、精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 例 3、求值或化简（1）3422a bab(0,0)ab（2）52 674 364 2例 4、 已知21a+21a=3 探究下列各式的值的求法 . （1）33221221122;(2);(3)aaaaaaaa练习：课本 A组 3 【当堂达标】下列各式中正确的是（）A 1) 1(01) 1(1aa22313xxx235)()(名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6

7、页 - - - - - - - - - 2.44366399aa等于（）A、16aB、8aC 、4aD、2a下列互化中正确的是（）)0()21xxx)0(3162yyy)0,(4343)()yxxyyx331xx4使)23(243xx有意义的的取值范围是（）1x且3x或5、 计算下列各式1352 .225233【反思提升】【拓展延伸】1已知Nn则) 1(1 812) 1(nn2、化简下列各式（1）34aa（2）a aa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 3、下列说法错误的是（）A.根式都可以用分数指数幂来表示B.分数指数幂不表是相同式子的乘积，而是根式的一种新的写法C.无理数指数幂有的不是实数D.有理数指数幂的运算性质适用于无理数指数幂【作业布置】 课本习题 2.1A 组 2 、4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -