2022年高一物理复习之《正交分解法整体法和隔离法》 .pdf

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1、1质量 为 M 的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t 内前进的距离为 s。耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为F，受到地面的阻力为自重的k 倍，所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角 保持不变。求：（1）拖拉机的加速度大小。（2）拖拉机对连接杆的拉力大小。2如图所示，质量为0. 5 kg 的物体在与水平面成角的拉力F作用下，沿水平桌面向右做直线运动经过0.5m，速度由 0. 6 m/s 变为 0. 4 m/s，已知物体与桌面间的动摩擦因数=0.1，求作用力 F 的大小。3质量为m 的物体放在倾角为的斜面上，物体和斜面的动摩擦因数为，如沿水平方向加一个力F，使物体沿斜面向上

2、以加速度做匀加速直线运动（如图所示），则F 为多少？4如图 (a)质量 m1kg 的物体沿倾角 37 的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v 成正比，比例系数用k 表示，物体加速度a 与风速 v 的关系如图 (b)所示。求：（1）物体与斜面间的动摩擦因数；（2）比例系数k。(，）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 5如图所示，电梯与水平面间夹角为，当电梯加速向上运动时，人对梯

3、面的压力是其重力的 6/5，人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？6某科研单位设计了一空间飞行器，飞行器从地面起飞时，发动机提供的动力方向与水平方向夹角， 使飞行器恰沿与水平方向成角的直线斜向右上方匀加速飞行。经时间后，将动力的方向沿逆时针旋转60 同时适当调节其大小，使飞行器依然可以沿原方向匀减速飞行，飞行器所受空气阻力不计。求： (1) 时刻飞行器的速率；(2)整个过程中飞行器离地的最大高度。7如图所示，一箱苹果沿着倾角为 的光滑斜面加速下滑，在箱子正中央夹有一只质量为m 的苹果，它受到周围苹果对它作用力的方向是（）A沿斜面向上B沿斜面向下C垂直斜面向上D竖直向上8如图所示，质量为0.2kg

4、 的小球 A 用细绳悬挂于车顶板的O 点，当小车在外力作用下沿倾角为 30 的斜面向上做匀加速直线运动时，球 A 的悬线恰好与竖直方向成30 夹角。g = 10m/s2，求：（1）小车沿斜面向上运动的加速度多大？（2）悬线对球A 的拉力是多大？（3）若以（ 1）问中的加速度向下匀加速，则细绳与竖直方向夹角 ？9如图所示，一质量为0.2kg 的小球用细绳吊在倾角为 =53o的斜面上，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦。求下列几种情况下下，绳对球的拉力T：（1）斜面以的加速度水平向右做加速运动；（2）斜面以的加速度水平向右做加速运动；（3）斜面以的加速度水平向右做减速运动；名师资料

5、总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 1质量 为 M 的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t 内前进的距离为 s。耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为F，受到地面的阻力为自重的k 倍，所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角 保持不变。求：（1）拖拉机的加速度大小。（2）拖拉机对连接杆的拉力大小。（3）时间 t 内拖拉机对耙做的功。【答案】（1）（2）（3）【解析】（ 1）拖拉机在时间t 内匀加速前进s，根据

6、位移公式变形得（2）要求拖拉机对连接杆的拉力，必须隔离拖拉机，对拖拉机进行受力分析，拖拉机受到牵引力、支持力、重力、地面阻力和连杆拉力T ，根据牛顿第二定律联立变形得根据牛顿第三定律连杆对耙的反作用力为拖拉机对耙做的功：联立解得2。如图所示，质量为0. 5 kg 的物体在与水平面成角的拉力F 作用下，沿水平桌面向右做直线运动 经过 0.5m， 速度由 0. 6 m/s 变为 0. 4 m/s，已知物体与桌面间的动摩擦因数=0.1，求作用力F 的大小。【答案】【 解 析 】 由 运 动 学 公 式得其中，负号表示物体加速度与速度方向相反，即方向向左。对物体进行受力分析，如图所示，建立直角坐标系，

7、把拉力F 沿 x 轴、 y 轴方向分解得在 x 方向上，在 y 方向上，即联立式，消去得所以【点评】对不在坐标轴方向的力要正确分解，牛顿第二定律要求的是合外力等于，一定要把合外力写对。不要认为正压力就等于重力，当斜向上拉物体时，正压力小于重力；当斜向下推物体时，正压力大于重力。3质量为m 的物体放在倾角为的斜面上，物体和斜面的动摩擦因数为，如沿水平方名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 向加一个力F，使物体沿斜面向上以

8、加速度做匀加速直线运动（如图所示），则F 为多少？答案与解析【答案】【解析】本题将力沿平行于斜面和垂直于斜面两个方向分解，分别利用两个方向的合力与加速度的关系列方程。（1）受力分析：物体受四个力作用：推力F、重力 mg、支持力，摩擦力。（2）建立坐标：以加速度方向即沿斜向上为x轴正向，分解F 和 mg（如图所示）：（3）建立方程并求解x 方向：y 方向：三式联立求解得4如图 (a)质量 m1kg 的物体沿倾角 37 的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v 成正比，比例系数用k表示，物体加速度a 与风速 v 的关系如图 (b)所示。求：（1） 物体与斜面

9、间的动摩擦因数；（2）比例系数k。(，）答案与解析【答案】（ 1）（2）【解析】（ 1）对初始时刻：由图读出代入式，解得：；（2）对末时刻加速度为零：又由图得出此时代入式解得：。5。如图所示，电梯与水平面间夹角为，当电梯加速向上运动时，人对梯面的压力是其重力的 6/5，人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？【答案】【解析】对人受力分析：重力，支持力，摩擦力（摩擦力方向一定与名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 接触面平行

10、，由加速度的方向推知水平向右）。建立直角坐标系：取水平向右（即F 的方向）为 x 轴正方向，竖直向上为y轴正方向（如图），此时只需分解加速度，其中（如图所示）根据牛顿第二定律有x 方向：y 方向：又解得。6。某科研单位设计了一空间飞行器，飞行器从地面起飞时，发动机提供的动力方向与水平方向夹角， 使飞行器恰沿与水平方向成角的直线斜向右上方匀加速飞行。经时间后，将动力的方向沿逆时针旋转60 同时适当调节其大小，使飞行器依然可以沿原方向匀减速飞行，飞行器所受空气阻力不计。求： (1) 时刻飞行器的速率；(2)整个过程中飞行器离地的最大高度。【答案】 (1) (2) 【解析】（1）沿运动方向和垂直运动

11、方向建立坐标系沿运动方向：（1）垂直运动方向：（2）解（ 1）（ 2）得时刻飞行器的速度得（2）逆转后垂直运动方向：（3）沿运动方向：（4）求得经过时间速度减为零求得离地最大高度：用合成法（平行四边形定则）求解：图形如图所示，解析略。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 7如图所示，一箱苹果沿着倾角为 的光滑斜面加速下滑，在箱子正中央夹有一只质量为m 的苹果，它受到周围苹果对它作用力的方向是（）A沿斜面向上B沿斜面向下

12、C垂直斜面向上D竖直向上答案与解析【答案】 C 作出力的平行四边形分析F 的方向，垂直斜面向上。8如图所示，质量为0.2kg 的小球 A 用细绳悬挂于车顶板的O 点，当小车在外力作用下沿倾角为 30 的斜面向上做匀加速直线运动时，球A 的悬线恰好与竖直方向成 30 夹角。 g = 10m/s2，求：（1）小车沿斜面向上运动的加速度多大？（2）悬线对球A 的拉力是多大？（3）若以（ 1）问中的加速度向下匀加速，则细绳与竖直方向夹角 ？答案与解析【答案】（ 1）（2）（3）600；【解析】解法一：用正交分解法求解（1）（ 2）A 受两个力：重力mg、绳子的拉力T，根据牛顿第二定律列出方程沿斜面方向

13、：（ 1）垂直于斜面方向：（2）解得，解法二：用合成法求解小球只受两个力作用且二力不平衡，满足合成法的条件。拉力与竖直方向成角，合力方向沿斜面与水平面夹角也为角，合力大小为，如图，三角形为等腰三角形，所以：，。由几何关系得拉力（3）用合成法求解小车匀加速向下运动，小球向上摆动，设细线与竖直方向夹角为,竖直向下的重力加速度为g,沿斜面向下的加速度为g,从图中几何关系可看出二者的夹角为,则细线的方向与它二者构成一个等边三角形,即细线与竖直方向夹角。【点评】物体只受两个力作用且二力不平衡问题往往已知合力方向，关键是正确做出力的平行四边形。9如图所示，一质量为0.2kg 的小球用细绳吊在倾角为 =53

14、o的斜面上，斜面静止时，球名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦。求下列几种情况下下，绳对球的拉力T：（1）斜面以的加速度水平向右做加速运动；（2）斜面以的加速度水平向右做加速运动；（3）斜面以的加速度水平向右做减速运动；答案与解析【答案】（ 1）（2）（3）【解析】斜面由静止向右加速运动过程中，当较小时，小球受到三个力作用，此时细绳平行于斜面； 当增大时，斜面对小球的支持力将会减小

15、，当增大到某一值时，斜面对小球的支持力为零；若继续增大，小球将会“ 飞离 ” 斜面，此时绳与水平方向的夹角将会大于角。而题中给出的斜面向右的加速度，到底属于上述哪一种情况， 必须先假定小球能够脱离斜面，然后求出小球刚刚脱离斜面的临界加速度才能断定。设小球刚刚脱离斜面时斜面向右的加速度为，此时斜面对小球的支持力恰好为零，小球只受到重力和细绳的拉力，且细绳仍然与斜面平行。对小球受力分析如图所示。代入数据解得：（1）斜面以的加速度水平向右做加速运动，小球没有离开斜面，小球受力：重力，支持力,绳拉力,进行正交分解，水平方向：竖直方向：解得；（2）因为， 所以小球已离开斜面， 斜面的支持力， 由受力分析

16、可知，细绳的拉力为(图中) 此时细绳拉力与水平方向的夹角为（3）斜面以 10m/s2的加速度水平向右做减速运动,加速度方向向左，与向左加速运动一样，当加速度达到某一临界值时，绳子的拉力为零，作出力的平行四边形，合力向左，重力竖直向下，为绳子拉力为零的临界加速度名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - ，所以绳子有拉力。小球受力：重力，支持力,绳拉力,进行正交分解，水平方向：竖直方向：解得。解法二：采用分解加速度的方式方向：所以在针对两个未知力垂直时比较简捷，细节是对加速度要进行分解。【点评】这是一道很难的例题，涉及到应用牛顿第二定律解决临界问题，临界条件要判断正确。熟练应用正交分解，对只有两个力，二力不平衡时应用平行四边形定则求解较简捷，在针对两个未知力垂直时采用分解加速度的方式求解比较简捷，简化了运算，解题速度快。巩固练习名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -