2022年高中数学二项式定理高考复习 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载课题：二项式定理一、知识要点1.二项式定理一般地 ,对于任意整数n,都有nnnnnnnnbCbaCaCba110)(,这个公式叫做二项式定理. 【注意】等号右边的多项式叫做nba)(的二项展开式 ; ), 2, 1 ,0(nrCrn叫做二项式系数 ,它与展开式中对应项的系数不一定相等,二项式系数rnC一定为正 ,而项的系数与ba,的系数有关 ,正负不能确定 . 公式右边共有1n项,比二项式的次数n大 1. 各项的次数都等于二项式的幂指数n;字母a按降幂排列 ,次数由n递减到 0,字母b按升幂排列 ,次数由 0 递增到n. 二项式定理表示一个恒等式,对于任意的ba,该等式都成立

2、 .通过对ba,取不同的特殊值,可给某些问题的解决带来方便. 令xba, 1,则得到一个比较常用的公式: nnnnnnxCxCxCx2211)1(；若令1, 1 ba,则得到一个组合数恒等式: nnnnnnCCCC2102；2.二项展开式的通项二项展开式的第1r项),2, 1 ,0(1nrbaCTrrnrnr叫做二项展开式的通项. 【注意】它表示二项式展开的第1r项,该项的二项式系数是rnC,而不是1rnC; 字母b的次数和组合数的上标相同; a与b的次数之和为n; n是常量 ,nr,2, 1 ,0是变量 ; 公式中第一个量a与第二个量b的位置不能颠倒 ; 整理通项时 ,一般要将通项中的系数和

3、字母分开整理; 它体现了二项展开式的项数、系数、次数的变化规律,是二项式定理的核心,它在求展开式的某些特定的项及其系数方面有着广泛的应用 . 3.二项式系数的性质一般地 ,nba)(展开式的二项式系数nnnnnCCCC210,有以下性质名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载rnnrnCC;rnrnrnCCC11; 当21nr时, 1rnrnCC;当21nr,rnrnCC1,即当n为偶数时 ,二项式系数

4、中 , 2nnC最大 ;当n为奇数时 , 二项式系数中 , 21nnC和21nnC（两者相等）最大. nnnnnnCCCC2210；131202nnnnnCCCC,即二项式展开式奇数项系数的和等于偶数项系数的和,二、金典题型题型一:通项公式的应用求二项式展开式中的有理项,一般是根据通项公式所得到的项,其所有的未知数的指数恰好都是整数的项,解这种类型的问题必须合并通项公式中同一字母的指数,根据具体要求 ,令其属于整数 ,再根据整数的整除性求解.若求二项展开式中的整式项 ,则其通项公式中同一字母的指数应是非负整数,求解方式与求有理项一致. 【? 例 1】已知在nxx3321的展开式中 ,第 6 项

5、为常数项 . 求n;求含2x的项的系数 ;求展开式中所有的有理项. 点评 :解此类问题可以分两步完成:第一 ,根据所给出的条件 （待定项） 和通项公式 ,建立方程来确定指数（求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件（n,r均为非负整数 ,rn） ;第二 ,根据所求的指数,再求所求解的项. 【? 例 2】若nxx1展开式的二项式系数之和为64, 则展开式的常数项为（）A.10 B.20 C.30 D.120 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - -

6、 - - - - - - 学习好资料欢迎下载题型二:系数最大值问题在求展开式中系数最大项时,可设第1r项的系数为1rt最大 ,则利用211rrrrtttt,解不等式组即可得出. 【? 例 3】已知nxx2323展开式各项系数和比它的二项式系数和大992. 求展开式中二项式系数最大项; 求展开式中系数最大项. 点评 :应注意区分项的系数和二项式系数两个概念.在求项的系数和时,常采用赋值法 ,求项的系数时 ,用1rT来求 ,而二项式系数能直接写出. 【变式训练】1.nx21的展开式中第6 项与第 7 项的系数相等,求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项. 题型三:赋值法的应用对形如nbax、m

7、cbxax2),(Rcba的式子求其展开式的各项系数之和 ,常采用赋值法, 只需令1x即可 ;对nbyax),(Rba的式子求其展开式各项系数之和,只需令1yx即可 . 【? 例 4】已知772210721xaxaxaax. 求721aaa;7531aaaa;6420aaaa;|7210aaaa. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【变式训练】2.对于12212xx的展开式 ,求求各项系数之和;奇

8、数项系数之和;偶数项系数之和. 三、基础落实1.二项式521xx展开式中 ,x的系数为（）A.5 B.10 C.20 D.40 2.如果nxx2323的展开式中含有非零常数项,则正整数n可能是（）A.6 B.8 C.9 D.10 3.已知nxx1的展开式中只有第四项的二项式系数最大,则展开式中的常数项等于（ ）A.15 B.-15 C.20 D.-20 4.若nxx13展开式中各项系数之和为64, 则展开式的常数项为（）A.-540 B.-162 C.162 D.540 5.在nxx312的展开式中 ,只有第 5 项的二项式系数最大,则展开式的常数项为（）A.-7 B.7 C.-28 D.28

9、 6.在nxx2的二项展开式中,若常数项为60, 则n等于（） A.3 B.6 C.9 D12 7. 61xmx的展开式中3x的系数为15. 则m的值为 . 8.若)(*6271327NnCCnn,则nxx32的展开式中的常数项是 . （用数字作答）9.已知92xxa的展开式中 ,3x的系数为94,则常数a的值为 . 10.6)21(x展开式中 ,所有项的系数之和为;63)21)(1(xx展开式中5x的系数为 . 四、课堂小结与作业1.“各项的二项式系数”是指),2 ,1 ,0(niCin,而“某项的系数”是指这一项的所有的系数;只有当字母的系数为1 时,某项的二项式系数与某项的系数才是相等的

10、. 2.二项式系数之和为nnnnnnCCCC2102;各项系数之和是每项的所有系数之和. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载3.因为二项式定理中的字母可取任意数或式,所以在解题时根据题意给字母赋值是求解的重要方法之一. 4.注意rrnrnrbaCT1表示的是二项式展开式中的第1r项,而非第r项,此式为二次展开式的通项. 【作业】见复印件名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -