2022年高三理科数学复习资料命题及其关系、充要条件和简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载高三理科数学复习资料命题及其关系、 充要条件和简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一. 基础知识1命题的概念在数学中用语言、 符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题2四种命题及其关系(1)四种命题命题表述形式原命题若 p，则 q逆命题若 q，则 p否命题若綈 p，则綈 q逆否命题若綈 q，则綈 p(2)四种命题间的逆否关系(3)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系3充分条件、必要条件与充要条件(1)如果 p? q，则 p 是 q 的充分条件，

2、q 是 p 的必要条件；(2)如果 p? q，q? p，则 p是 q 的充要条件4. 简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词(2)简单复合命题的真值表：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载p q pq pq ?p 真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真5.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等(2)常见的存在量词有：“

3、存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等(3)全称量词用符号“? ”表示；存在量词用符号“? ”表示6全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题(2)含有存在量词的命题叫特称命题7命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题(2)p 或 q 的否定为：非p 且非 q；p 且 q 的否定为：非p 或非 q. 二.题型分析题型 1.命题正误的判断题 1. （1）给出如下三个命题：四个非零实数a，b，c，d 依次成等比数列的充要条件是adbc；设 a， bR，且 ab0，若ab 1，则ba1；若 f(x)log2x，则 f(|x|)是偶函数其中不正

4、确命题的序号是()ABCD解析对于，可举反例：如a，b，c，d 依次取值为1,4,2,8，故错；对于，可举反例：如 a、b 异号，虽然ab1，但ba0，故错；对于，yf(|x|)log2|x|，显然为偶函数，故选 B 答案B （2）下列命题中，假命题为（） A 存在四边相等的四边形不是正方形 B 1212,z zC zz为实数的充分必要条件是12,z z为共轭复数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下

5、载 C 若,x yR，且2,xy则,x y至少有一个大于1 D 对于任意01,nnnnnN CCC都是偶数【解析】只要12,z z的虚部相反，则12zz，就为实数，比如121,2zi zi，则有12123zzii为实数，所以B错误，选 B. 题型 2.四种命题的真假判断题 2. （1）已知命题“若函数f(x)exmx 在(0， )上是增函数，则m1”，则下列结论正确的是 ()A否命题是“若函数f(x)exmx 在(0， )上是减函数，则m1”，是真命题B逆命题是“若m1，则函数f(x) exmx 在(0， )上是增函数”，是假命题C逆否命题是“若m1，则函数f(x)exmx 在(0， )上是减

6、函数”，是真命题D逆否命题是“若m 1，则函数f(x)exmx 在(0， )上不是增函数”，是真命题审题视点 分清命题的条件和结论，理解四种命题间的关系是解题关键解析f(x)ex m 0 在(0， )上恒成立，即mex在(0，)上恒成立，故m1，这说明原命题正确，反之若m1，则 f(x)0 在(0，)上恒成立，故逆命题正确，但对增函数的否定不是减函数，而是“ 不是增函数 ”，故选 D. 答案D （2）给出下列四个命题：命题“若4，则1tan”的逆否命题为假命题；命题1sin,:xRxp则Rxp0:，使1sin0 x；“()2kkZ”是“函数)2sin( xy为偶函数”的充要条件；命题:p“Rx

7、0，使23co ss i n00 xx”；命题:q“若sinsin，则”，那么qp)(为真命题其中正确的个数是（）A1B2C3D4【答案】 B 【解析】 中的原命题为真，所以逆否命题也为真，所以错误 . 根据全称命题的否定式特称命题知， 为真 . 当函数为偶函数时，有2k，所以为充要条件，所以正确 .因为sincos2sin()4xxx的最大值为322，所以命题p为假命题，p为真，三角函数在定义域上不单调，所以q为假命题，所以qp)(为假命题，所以错误. 所以名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -

8、- - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载正确的个数为2 个，选 B.题型 3.充要条件的判断题 3.（1）已知函数( )cosf xxbx，其中b为常数那么“0b”是“( )f x为奇函数”的（）（ A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（ C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】 C 【解析】若0b，则( )cosf xxbxx为奇函数。若( )f x为奇函数，则有(0)0f，即0b，所以0b是( )f x为奇函数的充分必要条件，选C.（2）已知条件p：函数( )log(1)mg xx为减函数，条件q：关于x 的二次方

9、程220 xxm有解，则p 是 q 的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】 A 【解析】 函数( )log(1)mg xx为减函数，则有01m，即:01pm。关于 x 的二次方程220 xxm有解，则判别式440m，解得1m，即:1q m。所以 p 是 q 的充分而不必要条件，选A. （3）“22ab”是22loglogab”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】 B 【解析】若22ab，则有ab。若22loglogab，则有0ab。所以“22ab”是22loglogab”的必要不充分条件，选B. 题型 4. 含有逻辑

10、联结词命题真假的判断题 4.（1）(2010新课标全国 )已知命题 p1：函数 y2x2x在 R 上为增函数， p2：函数 y2x2x在 R 上为减函数，则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(?p1)p2和 q4：p1(?p2)中，真命题是 ()名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载Aq1，q3Bq2，q3Cq1，q4Dq2，q4审题视点 根据复合函数的单调性判断p1，p2的真假解析可判断

11、 p1为真， p2为假；则 q1为真， q2为假， q3为假， q4为真答案C “p q”、“p q”、“?q”形式命题真假的判断步骤：(1)确定命题的构成形式； (2)判断其中命题 p、q 的真假；(3)确定“p q”、“p q”、“?q”形式命题的真假（2）已知命题 p：? x0R，使 sin x052；命题 q：? xR，都有 x2x10.给出下列结论命题“ pq”是真命题；命题“ ?p?q”是假命题；命题“ ?pq”是真命题；命题“ p?q”是假命题其中正确的是 ()ABCD解析命题 p 是假命题，命题 q 是真命题，故正确答案C 题型 5. 全称命题与特称命题题 5.（1）命题“所有

12、实数的平方都是正数”的否定为A所有实数的平方都不是正数B有的实数的平方是正数C至少有一个实数的平方不是正数D至少有一个实数的平方是正数【答案】 C 【解析】 全称命题的否定是特称命题., 所以“所有实数的平方都是正数”的否定是“至少有一个实数的平方不是正数”选C. （2）以下命题正确的个数为命题 “ 若21,1xx则” 的否命题为 “ 若21,1xx则” ；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载命题

13、 “ 若,则tantan” 的逆命题为真命题；命题 “2,10 xRxx使得” 的否定是 “2,10 xRxx都有” ；“1x” 是“220 xx” 的充分不必要条件A1 B2 C3 D4 答案 ：C 解析 ：否命题是将原命题的条件和结论都否，所以正确；当60， 210时，有tantan成立，但,不成立，故不正确；命题的否定是将全称量词与特称量词对换，再否定结论，所以正确；220 xx的解集是x1 或 x 2，所以正确，选 C。题型 6.根据命题的真假，求参数的取值范围题 6. 已知“命题p：xR，使得0122xax成立”为真命题，则实数a 满足（）A0 ， 1） B)1 ,( C 1 ，）

14、D 1 ,(【答案】 B 【解析】若0a时，不等式2210axx等价为210 x，解得12x，结论成立. 当0a时，令2( )21f xaxx，因为(0)10f，要使0122xax成立，则满足00202aa或0(0)0af，解得01a或0a，综上1a，选 B. 1. 有下面四个判断：其中正确的个数是( ) 命题：“设a、bR，若6ab，则33ab或”是一个真命题若“ p 或 q”为真命题，则p、q 均为真命题命题“a、22,2(1)bR abab” 的否定是： “a、22,2(1)bR abab”A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】 B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -

15、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【解析】命题的逆否命题为设a、bR，若33ab=且，则6ab=，命题成立 . 命题若“ p 或 q”为真命题，则,p q至少有一个为真，所以错误. 命题错误，所以选B. 2.下列说法中，正确的是（A）命题“若ba，则ba11”的逆命题是真命题（B）命题“Rx0，0)020 xx”的否命题是“Rx，02xx”（C）命题“qp”为真命题，则命题p和命题q均为真命题（D） “2a”是“5a”的充分不必要条件【答案】 B

16、 【解析】 命题“若ba，则ba11”的逆命题是“若ba11，则ba” ，当1,1 ba不成立，所以A 错误。命题“qp”为真命题，则命题p和命题q至少有一个为真命题，所以 C 错误。 “2a”是“5a”的必要不充分条件，所以D 错误，答案选B.3.已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则p 是(A) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1) 0 (B) x1，x2R，(f(x2)f(x1)( x2x1)0 (C) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 (D) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 【答案】 C 【解析】 命题 p

17、为全称命题，所以其否定p 应是特称命题，又(f(x2)f(x1)(x2x1) 0 否定为(f(x2)f(x1)(x2x1)0， 故选 C 4.已知命题p： “2 1 2 ,0 xxa” ，命题q： “Rx，0222aaxx” 。若命题： “p且q”是真命题，则实数a的取值范围是（ A）21aa或（B）212aa或（C）1a（D）21a【答案】 A 【 解 析 】0,2, 1 2axx， 即axx2,2, 1， 所 以1a。Rx, 有0222aaxx，则说明方程有解，即判别式0)2(442aa，解得1a或2a，因为命题qp且为真，所以qp，同为真命题，所以2a或1a，选 A. 5. “4a”是“

18、对任意的实数x,axx3212成立”的A充分必要条件B 充分不必要条件名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载直线；又，平面,mlmlmC必要不充分条件D 既非充分也非必要条件【答案】 B 【解析】因为axx3212，所以22321axx，根据不等式的几何意义可知，在数轴上点x到点21和23的距离之和，则22321xx，所以当4a时，有22a，所以不等式22321axx成立， 此时为充分条件，要使ax

19、x3212恒 成 立 ， 即22321axx恒 成 立 ， 则 有22a， 即4a， 综 上 ，4a是axx3212成立的充分不必要条件，选B. 6. 已知直线平面l，直线平面m，则“/”是“ml”的（A）充要条件（B）必要不充分条件（C）充分不必要条件（D）既不充分也不必要条件答案 ：C 解析 ：/，平面l，平面l，又直线.C./选，故得不出平面，又直线平面，不能得出平面llm7.下列命题正确的是A.2000 xR, x2x30B.3xN, xx2 C.x1 是 x21 的充分不必要条件D.若 ab，则 a2b2答案 ：C 解析 ：对于 A， 4120，方程无解，故错误；对于B，当 x1 时

20、，不等式不成立，故错；对于C，x1 时有 x2 1，但 x21 时，有 x1 或 x 1，故是充分不必要条件；对于 D，只有当 ab0 时，才有a2b2，所以，选C。8.命题“若 =4，则 tan =1”的逆否命题是A.若 4，则 tan 1 B. 若=4，则 tan 1 C. 若 tan 1，则 4 D. 若 tan 1，则 =4【答案】 C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【解析】因为“若

21、p，则q”的逆否命题为“若p，则q” ，所以“若 =4，则tan=1”的逆否命题是“若 tan 1，则 4”. 【点评】本题考查了“若 p，则 q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力 .9.设 p：方程 x22mx10 有两个不相等的正根； q：方程 x22(m2)x3m100 无实根求使 pq 为真， pq 为假的实数 m 的取值范围尝试解答 由14m240，x1x22m0，得 m1. p：m1；由 24(m2)24(3m10)0，知2m3，q： 2m3. 由 pq 为真， pq 为假可知，命题 p，q 一真一假，当 p 真 q 假时，m1，m3或m2，此时 m2；当

22、p 假 q 真时，m1，2m3，此时 1m3. m的取值范围是 m|m2，或 1m310. 【2012 高考真题陕西理18】 （本小题满分12 分）（1）如图，证明命题“a是平面内的一条直线，b是外的一条直线（b不垂直于） ，c是直线b在上的投影，若ab，则ac”为真。（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）【答案】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -