2022年高一必修二经典立体几何专项练习题 .pdf

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1、高一必修二经典立体几何专项练习题空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内 有无数个公共点（2）直线与平面相交 有且只有一个公共点（3）直线在平面平行 没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a 来表示a a=A a2.2. 直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为： 线线平行，则线面平行。符号表示：a b = aab 2.2.2 平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另

2、一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示：abab = pab 2、判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 2.2.3 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质1、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为： 线面平行则线线平行。符号表示：a a ab = b

3、作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。2、两个平面平行的性质定理：如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示：=aa b=b作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定1、定义 ：如果直线 L 与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L 与平面互相垂直，记作L，直线 L 叫做平面的垂线，平面叫做直线L 的垂面。如图，直线与平面垂直时, 它们唯一公共点 P 叫做垂足。 P a L 2、直线与平面垂直的判定定理： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。注意点： a) 定理中的“

4、两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。2.3.2平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 梭 l B 2、二面角的记法：二面角-l- 或 -AB-3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。2.3.3 2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的

5、性质1、直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。2、两个平面垂直的性质定理：两个平面垂直， 则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。17 (本题 15 分)如图， ABCD 是正方形， O是正方形的中心，PO底面 ABCD ，E是 PC的中点求证：（1）PA 平面 BDE ；（2）平面 PAC平面 BDE D A B C O E P 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 16 (本题 10 分)

6、 如图所示， 在直三棱柱111CBAABC中，90ABC，1CCBC，M、N分别为1BB、11CA的中点 . （）求证：11ABCCB平面；（）求证：1/ABCMN平面. 18 （本题 12 分）已知四棱锥P-ABCD ，底面 ABCD 是60A、边长为a的菱形，又ABCDPD底面，且 PD=CD，点 M、N 分别是棱 AD 、PC 的中点（1）证明： DN/ 平面 PMB ；（2）证明：平面PMB平面 PAD ；（3）求点 A 到平面 PMB 的距离NMBPDCA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -

7、 - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 16 (本题 10 分)如图所示，在直三棱柱111CBAABC中，90ABC，1CCBC，M、N分别为1BB、11CA的中点 . （）求证：11ABCCB平面；（）求证：1/ABCMN平面. 解析：（）在直三棱柱111CBAABC中，侧面CCBB11底面ABC，且侧面CCBB11底面ABC=BC，ABC=90 ，即BCAB，AB平面CCBB111CB平面CCBB11，ABCB1.2 分1BCCC，1CCBC，11BCC B是正方形，11CBBC，11ABCCB平面. 4 分（）取1AC的中点F，连BF、NF.

8、 5 分在11CAA中，N、F是中点，1/ AANF,121AANF，又1/ AABM,121AABM，BMNF /,BMNF，6 分故四边形BMNF是平行四边形，BFMN /，8 分而BF面1ABC，MN平面1ABC，/MN面1ABC 10分18 （本题12 分）已知四棱锥P-ABCD ，底面ABCD是60A、边长为a的菱形，又ABCDPD底面，且 PD=CD，点 M、N 分别是棱 AD 、PC 的中点（1）证明： DN/ 平面 PMB ；（2）证明：平面PMB平面 PAD；（3）求点 A 到平面 PMB 的距离名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -

9、 - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 解析：（1）证明：取PB 中点 Q，连结 MQ、NQ，因为M、N 分别是棱 AD 、PC 中点，所以QN/BC/MD ，且 QN=MD ，于是 DN/MQ PMBDNPMBDNPMBMQMQDN平面平面平面/. 4分（2）MBPDABCDMBABCDPD平面平面又因为底面ABCD 是60A,边长为a的菱形，且M 为AD中点，所以ADMB.又所以PADMB平面. .PADPMBPMBMBPADMB平面平面平面平面8 分（3）因为 M 是 AD 中点，所以点A 与

10、 D 到平面 PMB 等距离 . 过点 D 作PMDH于 H，由（ 2）平面 PMB平面 PAD，所以PMBDH平面故 DH 是点 D 到平面 PMB 的距离 . .55252aaaaDH17 ( 本题 15 分) 证明（ 1）O 是 AC的中点， E是 PC的中点，OE AP ， 4 分又OE平面 BDE ，PA平面 BDE ，PA 平面 BDE 7 分（2）PO底面 ABCD ，POBD ，10 分又ACBD ，且 ACPO=O BD平面 PAC ，而 BD平面 BDE ，13 分平面 PAC平面 BDE 15 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

11、 - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - （）当点为对角线的中点时，点的坐标是因为点在线段上，设当时，的最小值为，即点在棱的中点时，有最小值（）因为在对角线上运动是定点，所以当时，最短因为当点为棱的中点时，是等腰三角形，所以，当点是的中点时，取得最小值（）当点在对角线上运动，点在棱上运动时，的最小值仍然是证明：如下图，设，由正方体的对称性，显然有设在平面上的射影是在中，所以，即有所以，点的坐标是由已知，可设，则当时，取得最小值，最小值是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -