2022年高中物理竞赛辅导《运动学》导学 .pdf

《2022年高中物理竞赛辅导《运动学》导学 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中物理竞赛辅导《运动学》导学 .pdf（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高中物理竞赛导学材料运动学【高中物理竞赛考点】1. 质点的位移2. 直线运动 /曲线运动的的速度和加速度3. 运动的合成4. 抛体运动和圆周运动【学习内容概括】 ：运动的分解：固定坐标，瞬时坐标速度和加速度的关联性相对运动两线交点的运动矢量投影法【运动学导学】1.质点的位置、位置矢量、位移：（1）在研究物体运动时，如果物体的大小和形状在所研究的问题中可以忽略，把物体看作一个有质量的几何点，这样的物体就成为质点。（2）在研究物体运动时，需要研究物体的空间位置。而物体的位置只能相对的确定，因此首先找出另一个物体作为参考，这个作为参考的物体叫做参考系。被选作参考系的物体，可认为他是“静止”的。（3）

2、参考系确定后，我们就可以在它上面适当的选取坐标系，来确定物体在空间的相对位置。如图 A 确立直角坐标系o-xyz 。质点 P 的位置可由矢量r表示，r称为 P 点相对于原点O 的位矢（位置矢量） 。r的长度为质点到原点之间的距离，r的方向由方向余弦cos、cos、 cos决定，且cos2+cos2+cos2=1.质点运动时，其位矢是时间的函数，可记为r=r（t） ，称作质点的运动学方程。在直角坐标系中，设i、j、k分别为沿 x、y、z 方向的单位矢量，则r可表示为r=x（t）i+y（t）j+z（t）k名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -

3、- - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 由位矢r的矢端画出的曲线称为矢量的矢端曲线，亦即质点的运动轨迹。4)经过一段时间，物体P 由 p1（x1，y1，z1）点运动到P2（x2，y2，z2）点，其对应位矢分别为r1，r2 ，则物体这段时间的位移为：r=r2-r1=（x2-x1）i+（y2-y1）j+（z2-z1）k。2.速度和加速度1） 平均速度：物体从t 时刻运动到t+t 时刻，其位移为r=r（t+t ）-r（t） ，则物体在 t 时间内的平均速度为：trv平均速度仅提供了一段时间内物体位置总变动的方向和平均快

4、慢。平均速度是矢量。2） 瞬时速度：如图B 所示，对物体的观察时间t 越短，平均速度就越能精细的反映物体的运动情况，那么当 t 越来越小时，平均速度就越来越近t 时刻的速度。当t 0 时，平均速度的极限就能精确描写t 时刻质点的运动快慢和方向：v就被称为质点在t 时刻的瞬时速度，简称速度，是矢量，其大小（即速率）为trvvtt|limlim00其方向为沿轨迹在质点所处的切线并指向质点前进的方向。3） 平均加速度和瞬时加速度：质点运动时，其速度的大小和方向都可能发生变化，为了反映其变化的快慢和方向，就引入了平均加速度和瞬时加速度。设经过一段时间t，质点的速度由)(tv变为)(ttv，速度增量v=

5、)(ttv-)(tv与发生这一增量所用的时间 t 之比tv称为这段时间内的平均加速度，记为a：a=tv在 t 至 t+t 时间内a=tv当 t0 时的极限叫做t 时刻的瞬时加速度，简称加速度，记为atvatlim0加速度是矢量。它既反映速度大小的变化，又反映速度方向的变化。3. 直线运动、匀速直线运动和匀变速直线运动：当质点做直线运动是，我们可以取其轨迹直线为坐标轴，设为x 轴，则质点的运动学方程为：r=r（t）= x（t）i亦可以用标量函数x= x（t）描述质点的直线运动，即x= x（t）为质点直线运动的运动学方程。1） 匀速直线运动：速度保持不变的运动v=C x=x0+vt 2） 匀变速直

6、线运动：加速度保持不变的运动。a=C v=v0+at trvvtt00limlim或kvjvivvzyx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - x=x0+v0t+21at2C 表示常数， x0表示质点的初位置，v0表示质点的初速度3） 自由落体运动和竖直上抛运动自由落体运动可以视为初速度v0=0，加速度 a=g 的匀加速直线运动。竖直上抛运动可以视为初速度竖直向上，加速度a=g 的匀变速直线运动。4. 曲线运动： 运动轨

7、迹为曲线的运动。当质点的加速度方向与速度方向不在同一条直线上时，质点做曲线运动。1） 抛体运动 :运动过程中只受重力作用，质点的加速度为重力加速度。物体在平面内运动，建立平面直角坐标系，其运动学方程可表示为：r=r（t）=jtyitx)()(表明质点平面运动状况需要由两个独立标量函数x（t）和 y（t）决定。由速度定义可知：jvivvyx由加速度定义可知：jaiaayx设物体抛出时初速度v0 与水平方向的夹角为，则有：vx=v0cos, vy=v0sin -gt x= v0cos?t, y= v0sin ? t-gt2/2 由抛体运动方程可得出抛体的射高H和射程 L H=gv2sin220L=

8、gv2sin202） 圆周运动，匀速圆周运动设质点作半径为R的圆周运动，在t 时刻质点的速度为v，则圆周运动的加速度a为avaattnnRa2式中an称为法向加速度，即向心加速度。at称为切向加速度，tvtta0lim，就是质点运动速率对时间的变化率。n和分别是法向方向单位矢和切线方向单位矢。质点做匀速圆周运动时，at=0，nRavan2质点做一般曲线运动时，avaattnna2式中为轨迹曲线上的某点曲率半径，当曲线为圆时，曲率半径就是该圆的半径R. 5. 矢量的合成和分解运动的合成矢量：既有大小又有方向的量。矢量合成按平行四边形法则或三角形法则。标量：只有大小没有方向的量。1） 运动的合成和

9、分解：合运动和分运动：一个物体的实际运动往往参与了几个运动，我们把这几个运动叫做分运动，把这个实际名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 运动叫做 合运动 。合运动和分运动的关系：a)等时性：各个分运动经历的时间与合运动经历的时间相同b)独立性：物体同时参与几个运动，各分运动独立进行不受其他分运动的影响。c)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有相同的效果d)运动的合成和分解包括位移、速度和加速度的合成和分解，遵

10、守平行四边形法则例如我们可以把斜上抛运动分解为水平匀速运动和竖直上抛运动，也可以分解为沿初速度方向的匀速运动和自由落体运动。2） 相对运动对于质点的同一运动，选取不同的参考系得出的结论是不同的，这就是运动的相对性。同一运动在不同参考系中的描述是可以转化的。如：rrABBA对对，rrrBCCABA对对对vvABBA对对，vvvBCCABA对对对加速度也有类似关系。6 . 刚体刚体的平动和定轴转动刚体：在任何情况下形状大小都不发生变化的理想物体。把刚体分成许多小部分，每一部分都小到可以看作质点，叫做刚体的质元。刚体的任意运动都可以分解为平动和转动。刚体的最基本运动形式是平动和定轴转动。刚体的平动：

11、在运动中，如刚体上任意一条直线在各个时刻的位置都保持平行。对于任意质元i 和 j ，有： Vi=vj，ai=aj刚体的定轴转动：刚体运动时，所有质元都在与某一直线垂直的诸平面上作圆周运动，且圆心在该直线上，则称为刚体绕定轴转动。该直线称作转轴。距转轴 R的质元 i ， 绕轴做圆周运动， 在t的时间内绕轴转动了， 定义瞬时角速度 （简称角速度） ：tt0lim瞬时角加速度：tt0lim在0t时有弧长rRs, 所以有：Rvat=RRvan2=R2【例1】 由于汽车在冰面上行驶时摩擦因数很小，所以其最大加速度不能超过a=0.5m/s2根据要求，驾驶员必须在最短时间内从A 点到达 B 点，直线AB 垂

12、直于汽车的初始速度，如图 1 一 1 所示如果 A、B 之间的距离AB=375 m ，而初速度=10 m/s，那么这个最短时间为多少？其运动轨迹是什么？【分析和解】 ：本题是一个典型的相对运动问题，而且用常规的方法是很难解出此题的，然而如果用坐标系转换法解此题，其难度却可以大大降低。坐标系转换：汽车在A 点不动，而让B 点以恒速向汽车运动的相反方向运动在此坐标系内汽车为了尽快与B 点相遇，必须沿直线以恒加速度a 向 B 点驶去假设它们在D 点相遇，如图 1 2 所示设AB=b ，我们可以列出：22221()()2btat图 12名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -

13、- - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 由式可得：2222222224()btaaa将数据代人式得t50s。在地球坐标系内，它的运动是两个不同方向上的匀速直线运动和匀加速直线运动的合运动，因而它的运动轨迹是一条抛物线【例 2】一路灯距地面的高度为h, 身高为 l 的人以速度v 匀速行走 , 如图所示 . (1) 试证明人的头顶的影子做匀速运动. (2) 求人影的长度随时间的变化率. 【分析与解】(1)见解析(2) lhlv(1)设 t=0 时刻 ,人位于路灯的正下方O 处,在时刻 t,

14、人走到 S处,根据题意有OS=vt 过路灯 P和人头顶的直线与地面的交点M 为 t 时刻人头顶影子的位置,如图所示,OM 为人头顶影子到O 点的距离 ,由几何关系 ,有SOMlhOOM联立得OM=tlhhv因 OM 与时间 t 成正比 ,故人头顶的影子做匀速运动. (2)由图可知 ,在时刻 t,人影的长度为SM,由几何关系 ,有SM=OM-OS 由式得SM=tlhlv。可见影长 SM 与时间 t 成正比 ,所以影长随时间的变化率为k=lhlv【例 3】 图 31 细杆 AB 长l,端点 A、 B 分别被约束在x和y轴上运动，试求：(1）杆上与A 相距al(0al)的 P 点的运动轨迹；(2)如

15、果图中角和A为已知，那么P 点的x、y方向分运动速率Px、Py是多少？【分析和解】 本题中的内部约束就是杆长和P 点在杆中的位置， 而外部约束是 A、B 分别被约束在x和y轴上运动，这样就确定了它们之间的几何关系。(1)杆 A 端在y轴上的位置用坐标Ay九表示，杆B 端的位置用坐标Bx表示， P 点的坐标为（pPxy、） ，利用几何关系，得出pPxy、与BAxy、的关系为PBxalaxl图 21名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - -

16、 - - - 1PAylalayl即sinPBxaxal(1)(1) cosPAya xa l由以上两式，得22221()(1)PPxyala l这是一个椭圆方程，故P 点的运动轨迹为椭圆(2)设在 t 时间内， P 点坐标的改变量为Px和Py，杆 A、B 两端坐标的相应改变量为Ay和Bx，利用P 点坐标与A、B 两端坐标在几何上的关连有PBxxatt，(1)PAyyatt根据速度分量的定义，当t0 时PxBa，(1)PyAa式中A和B分别是 A 端和 B 端的速度由AB 杆不可伸长，有cossinAB最后得出P 点的速度分量为cotPxAa(1)PyAa【另解】 细杆可视作刚体，杆的运动可视

17、为沿y 轴向下的平动和杆绕A点的定轴转动的合成。B点沿 x 轴运动，即 B点的合运动。由此可求出B端绕 A点转动的线速度和角速度，进而可以求出P点的速度。【例 4】 抛体运动在各类体育运动项目中很常见, 如乒乓球运动 . 现讨论乒乓球发球问题, 设球台长 2L、网高 h, 乒乓球反弹前后水平分速度不变 , 竖直分速度大小不变、方向相反 , 且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力 .( 设重力加速度为g) (1) 若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出 ,落在球台的P1( 如图实线所示), 求 P1点距 O点的距离 s1; (2) 若球在 O点正上方以速度v2水平发出 ,恰好在最高点时越

18、过球网落在球台的P2点( 如图虚线所示 ), 求 v2的大小 ; (3) 若球在 O点正上方水平发出后, 球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3处, 求发球点距O点的高度 h3. 【分析与解】 (1)gh112v (2)hgL22 (3)h34 (1)如图甲所示, 设发球时飞行时间为t, 根据平抛运动21121gths1=v1t1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 解得 s1=v1gh12(2) 如图甲所示

19、, 设发球高度为h2, 飞行时间为t2, 同理根据平抛运动h2=22222,21tsgtv, 且 h2=h,2s2=L 得 v2=hgL22(3) 如图乙所示 , 设发射高度为h3, 飞行时间为t3, 同理根据平抛运动得h3=33323,21tsgtv且 3s3=2L 设球从恰好越过球网到最高点的时间为t, 水平距离为l, 有 h3-h=tlgt32,21v由几何关系知,s3 + l =L 解得 h3=h34自我检测 ： （每题 20 分，合计 100 分。时间 45 分）1处于一平直轨道上的甲、乙两物相距S，同时同向开始运动甲以初速0、加速度a1向乙作匀加速运动，乙作初速为零、加速度为a2的

20、匀加速直线运动，设两车相互超前时各不影响，试讨论两车相遇的条件及对应的相遇次数2在倾角为030足够长的斜坡上，以初速度0发射一炮弹，设0与斜坡的夹角为060，如图 1 所示，求炮弹落地点离发射点的距离L3 两直杆1l、2l，交角为，交点为A，若二杆各以垂直于自身的速度1、2沿着纸平面运动，如图2 所示求交点A 运动速度的大小4. 半径为 R 的刚性圆环竖直的在刚性水平面上做纯滚动圆环中心以不变的速度的 v0在圆环平面内水平方向前进。求圆环上与圆心等高的P点的瞬时速度、切向加速度和法向加速度。5. 某人手拿一只停表，上了一次固定楼梯，又以不同方式上了两趟自动扶梯，为什么他可以根据测得的数据来计算

21、自动扶梯的台阶数？自我检测参考解答1 提示：当22102()aa s能相遇，其中22102()aa s时相遇一次，22102()aa s时，能相遇二次。2解： 将0正交分解为000cos30 x，000sin30y， 设经过 t 的时间落到斜面上则000cos30 xxtt，图 1图 2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 2020011sin3022yyytgttgt，又由0tan30yx和22Lxy可解得：202L

22、g3 解：根据匀速运动的特点，设二杆运动单位时间1l的位移为1，2l的位移为2，如图 2 所示，A 的位移为AAuu ur，AAuuu r的大小就是A 点速度的大小221122222112cos(cot )sinsin4RvaRvavn2020022,22,2提示：纯滚动指缸体与地面的接触点的速度为0。5. 答案： n=t2t3n1/（ t2-t3）t V 人对梯 =n1/t1 V 梯对地 =n/t2 V 人对地 =n/t3V 人对地 = V 人对梯 + V 梯对地图 2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -