2022年高一数学下学期期末考试 .pdf

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1、高考网 高考网 高一数学下学期期末考试8 第卷（选择题共 60 分）参考公式：三角函数积化和差公式三角函数和差化积公式sincos=21sin( +)+sin( ) sin+sin=2sin2cos2cossin=21sin( +)sin() sinsin=2cos2sin2coscos =21cos(+)+cos() coscos=2cos2cos2sinsin=21cos(+)sin() coscos=-2sin2sin2y=Asin x+Bcos x=22BAsin(x+)， 其中 cos=22BAA， sin=22BAB2,0一、选择题（本大题共12 小题，每题5分，共 60 分）1

2、用 sin34，cos65，tan4，cot43，2sin3 cos3作为集合 A 中的元素，则集合A 中元素的个数为A、2 个B、3 个C、4 个D、5 个2已知点（ 3，4）在角 的终边上，则sin+cos+tan的值为A、37B、73C、2043D、15413已知 |a|=8, |b|=6, 向量 a、b 所夹角为 120,则|ab|为A、237B、37C、213D、134已知集合M=a|a=2k kz P=a|a=(2k+1) kz) Q=a|a=(4k+1) kz aM, bP 则 a+b（）A、M B、P C、Q D、不确定5若非零向量a、b，a 不平行 b,且|a|=|b|，那么

3、向量a+b 与 ab 的关系是A、相等B、相交且不垂直C、垂直D、不确定6下列命题中正确的是|a b|=|a|b| (ab)2=a2 b2a(bc)则 abac=0 a b=0,则|a+b|=|ab| A、B、C、D、7在 ABC 中， B 为一内角， sinBcosB0, cotBcosB, 则 ABC 为A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、等边三角形8下列不等式正确的是A、sin21cos31D、sin21cos31名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页

4、，共 8 页 - - - - - - - - - 高考网 高考网 9如图扇形ABB1A1的中心角 APB= ，（ 0，2） ，设 PA1=x, AA1=L, 给出下列四个结 论 =xLABxBA11 AB0, 且 h 为最小角 )平移后得到的图形是函数 y=cos2x 的图像，那么a=（）A、a=（6，1）B、a=（6，1）C、a=（6，-1）D、a=（65，-1）12已知 cos=23cos2+cos2 ，则 sin2+sin2的范围为A、23，+）B、2，27 C、23、27 D、914，2 第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本题共4 小题，每题4 分，共 16 分）13若 sin2

5、=169， 为第二象限角，则tan2=_。14若OA=（1，0） ，OB=（ 1+3，1） ，OC=（1，2） ，则 ABC 的形状为 _。15已知函数 f(x)=x2，那么21f(a)+f(b) 与 f(2ba)的大小关系为 _，化简后为_。16如图（一）边长为3 的正方形中，有16 个交点，从中任取2 个组成向量，则与AC平行且长度为22的向量个数f(3)=8. 如图（二）边长为4 的正方形中，有25 个交点，从中任取2 个组成的向量与向量AC平行名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

6、- - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 高考网 高考网 且长度为32的向量个数f(4)=_ 。三、解答题（本大题共6 小题， 17 题至 21 题每题 12 分， 22 题 14 分，共 74 分）注意事项 ：要求写出必要的推理、证明、演算的过程。17 （本题 12 分）已知在 ABC 中， tanA=-41（1）求 A （可用反三角表示） ；（2）求AAA2coscossin21的值。18 （本题 12 分）如图：在直角坐标系中OA=a, OB=b，M 为平面内的一点，M 关于 A 的对称点 S，S 关于 B 的对称点为N。（1）试用 a,b 表示向量MN；（

7、2）若 A、B 是动点， 且OA=(cos,sin )，OB=(2cos,2sin)，求|MN|的取值范围。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 高考网 高考网 19 （本题12 分）若 a、b、cR，且 a=x22y+2,b=y2+3,c=z22x+6, 求证： a、b、c中至少有一个大于零。20 （本题 12 分）已知 |OA|=|OB|=1，OA，OB的夹角为 120。（1）若四边形OACB 为平行四边表，试用O

8、A、OB表示OC，并求 |OC|；（2）若 |OC|=5，OC与OA的夹角为 30，试用OA，OB表示OC。21 （本题 12 分）已知函数f(x)=Asin x+Bcosx,(A,B, R 且0)，若 f(x) 的最小正周期为 1，且当 x=121时 f(x) 取得最大值2。（1）求 f(x)的解析式；（2）在 0，1）内求 f(x)的单调区间，并说明单调性；（3）在区间 613，3上是否存在对称轴，若存在请求出对称轴方程，若不存在，请说明理由。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -

9、- - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 高考网 高考网 22 （本题满分14 分）如图：扇形的半径为1，中心角为3，请设计一种方案，使得扇形内接矩形的面积最大，求最大值， 并说明理由。（内接矩形是指矩形的四个顶点都在扇形的弧上和半径上）高一数学下学期期末考试8 答案一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分）1、C 2、D 3、A 4、B 5、 C 6、B 7、C 8、A 9、D 10、C 11、D 12、 D 二、填空题（本题共4 小题，每题4 分，共 16 分）13、 3714、等边三角形（正三角形）15、21f(a)+f(b)f(2ba) a2

10、+b2 2ab 当且仅当 a=b 时取等号16、f(4)=8 三、解答题（本大题共6 小题， 17 至 21 题每题 12 分， 22 题 14 分，共 74 分）17、解：（1） tanA=-41 A 为钝角2 分即 A=arctan415 分(2)241721111611tan21tancoscossin2cossincoscossin2122222AAAAAAAAAA12 分18、解：（1） （法一）连接AB，得向量AB=ba 由三解形的中位线及平行向量得MN=2(ba) （法二，可用坐标法） 3 分（2） （法一） |MN|=2|ba|,|a|b|ba|a|+|b| 即|MN| 2，6

11、 （法二） |MN|=2)cos(45)sin2(sin)cos2(cos22名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 高考网 高考网 |cos()|1 2|MN|6 19、证明：设a0, b0, c0 3 分则有 a+b+c0 而 a+b+c=(x22y+2)+(y22z+3)+(z22x+6) =(x1)2+(y1)2+(z1)2+(3) 8 分(x1)20 (y1)20 (z1)20 30 10 分a+b+c0 与

12、a+b+c0 矛盾原命题正确12 分20、解：（1）如图AC=OB，由向量的加法法则得OA+AC=OC3 分OC=OA+OB，|OC|=60cos|2)()(22OBOAOBOA=1 5 分（2）如图，设OC=mOA+nOB，(m, nR) OA0, OB0 7分OCOA=mOAOA+ nOBOB即5123=m21n 510=-2m+n m=3310n=335OC=3310OA+335OB12 分21、解：（1）f(x)=22BASin(x+) Cos=22BAASin=22BAB0,) 则=2，22BA=2，Sin（122+）=1，=3 4 分f(x)=2Sin(2 x+3) （2）当 2k

13、22x+32 +2，即 k125xk+121kz 时增 5 分当 2k+22x+32+23 ，即 k+121xk+127kz 时减 6 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 高考网 高考网 x0,1) 在 0，121上增， 121，127上减， 127，1）上增 8 分（3）令 2x+= k +2, x=2k+121 9分即12261216k1236k=5 11 分存在对称轴x=1231 12 分22、解：如图（一）

14、取AB 上一点 P，连 OP，作矩形 PQRS 设 POA= (06) 1 分在 POS 中， OSP=65PS=2Sin2 分OS=2Sin(6 ) 在 OSR 中RS=OS 3 分S1=PSRS=4SinSin(6) 4 分=2Cos(26)Cos6 23当=12时取等号 6 分（合计 6 分）如图（二）取AB 上一点 P，作矩形 PQRS 设 POA= ， （03）1 分在 PSO 中，PS=Sin在 PQO 中， POQ=3PQO=32PQ=33232)3(SinSinSin(3) S2=PQ PS=332SinSin(3) =33(Cos(23)Cos3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 高考网 高考网 33(121)=63当=6时取等号6 分（合计 6 分）S1S2=6147144637120 即 S1S2如图二的矩形面积最大为6314 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -