2022年高一数学必修函数的单调性和奇偶性的综合应用 .pdf

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1、编制人：审查人：检查人：使用人：使用时间：第 - 1 - 页 共 4 页函数的单调性和奇偶性的综合应用导学案学习目标： 函数单调性与奇偶性应用学习重难点： 函数单调性与奇偶性应用自主学习：1、函数的单调性：应用：若( )yf x是增函数，12()()f xf x1x2x应用：若( )yf x是减函数，12()()f xf x1x2x相关练习： 若( )yfx是 R 上的减函数，则(1)f2(22 )faa2、熟悉常见的函数的单调性：ykxb、kyx、2yaxbxc相关练习：若( )f xax，( )bg xx在(,0)上都是减函数，则2( )f xaxbx在(0,)上是函数（增、减）3、函数的

2、奇偶性：定义域关于原点对称，()( )fxf x( )f x是偶函数定义域关于原点对称，()( )fxf x( )f x是奇函数奇函数的图像关奇函于原点 成点对称，偶函数的图像关于y轴成轴对称图形。（当然，对于一般的函数，都没有恰好()( )fxf x，所以大部分函数都不具有奇偶性）合作探究：（1）已知函数21( )4f xaxbxab是定义在1,2 aa上的奇函数，且(1)5f，求a、b(2)若2( )(2)(1)3f xKxKx是偶函数，则( )f x的递减区间是。(3)若函数( )f x是定义在R 上的奇函数，则(0)f。(4)函数( )yf x的奇偶性如下：画出函数在另一半区间的大致图

3、像xyoxyoxyoxyo偶函数奇函数奇函数奇函数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 编制人：审查人：检查人：使用人：使用时间：第 - 2 - 页 共 4 页4、单调性和奇偶性 的综合应用巩固训练：【类型 1 转换区间】（1）根据函数的图像说明，若偶函数( )yf x在(,0)上是减函数，则( )fx在(0,)上是函数（增、减）(2) 已知( )fx为奇函数，当0 x时，( )(1)f xx x，则当0 x时，( )

4、x(3)R 上的偶函数在(0,)上是减函数，3()4f2(1)faa(4)设( )f x为定义在（(,)上的偶函数， 且( )fx在0,)为增函数，则( 2)f、()f、(3)f的大小顺序是（）A. ()(3)( 2)fffB. ()( 2)(3)fffC. ()(3)( 2)fffD. ()( 2)(3)fff(5) 如果奇函数( )f x在区间3,7上的最小值是5，那么( )f x在区间 7, 3上( ) A. 最小值是5 B. 最小值是C. 最大值是D. 最大值是5 (6) 如果偶函数( )f x在3,7上是增函数，且最小值是那么( )f x在 7,3上是 ( ) A. 增函数且最小值为

5、B. 增函数且最大值为C. 减函数且最小值为D. 减函数且最大值为(7)已知函数( )f x是定义在R上的偶函数，且在(,0)上( )f x是单调增函数，那么当10 x，20 x且120 xx时，有（）A. 12()()fxfxB. 12()()fxfxC. 12()()fxfxD. 不确定(8) 如果( )f x是奇函数，而且在开区间(,0)上是增函数，又(2)0f，那么( )0 x fx的解是（）A. 20 x或02xB. 20 x或2xC. 2x或02xD. 3x或3x(9) 已知函数( )f x为偶函数，xR，当0 x时，( )fx单调递增，对于10 x，20 x，有12| |xx，则

6、（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 编制人：审查人：检查人：使用人：使用时间：第 - 3 - 页 共 4 页A. 12()()fxfxB. 12()()fxfxC. 12()()fxfxD. 12|() | |()|fxfx5、单调性和奇偶性的综合应用【类型 2 利用单调性解不等式】相关练习：(1)已知( )yf x是( 3,3)上的减函数，解不等式(3)(2)f xfx(2)定义在( 1,1)上的奇函数( )f

7、 x是减函数，且满足条件(1)(12 )0fafa，求a的取值范围。(3)函 数( )yfx是 2,2上 的 偶 函 数 ， 当0, 2x时 ，( )f x是 减 函 数 ， 解 不 等 式(1)( )fxfx。(4)已知( )f x是定义在( 1,1)的偶函数， 且在(0,1)上为增函数， 若(2)(3)f afa，求a的取值范围。(5)已知函数( )f x是 R 上的奇函数且是增函数，解不等式( 45)0fx。(6)( )f x是定义在(0,)上的增函数，且()( )( )xff xf yy。求(1)f的值；若(6)1f，解不等式1(3)( )23f xf名师资料总结 - - -精品资料欢

8、迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 编制人：审查人：检查人：使用人：使用时间：第 - 4 - 页 共 4 页（7）R上的增函数满足()( )( )f xyf xfy， 且( 8 )3f， 解不等式(2)(2)ff x6。x34思考题：已知定义在R上的函数( )f x对任意实数x、y恒有( )( )()f xf yf xy，且当0 x时，( )0f x，又2(1)3f。(1) 求(0)f； (2) 求证( )f x为奇函数； (3) 求证( )f x为

9、 R上的减函数； (4) 求( )f x在 3,6上的最小值与最大值；(5) 解关于x的不等式11(2)( )()( )22fbxf xf bxf b，(2)b。(1)0(4)min4y，max2y(5)22bxb。补充 ：函数( )f x对任意的m、nR，都有()()( )1f mnf mf n，且当0 x时，( )1f x。(1) 求证：( )f x在 R上是增函数； (2) 若(3)4f，求解不等式2(5)2f aa。课堂小结名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -