2022年高三第一阶段测试数学试题 .pdf

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1、西北师大附中高三第一阶段数学测试试题第卷一 选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合2xyyM，1xyyP，那么PM（）A), 1(B),1 C),0(D),02若函数)(xfy的图象与函数)1lg( xy的图象关于直线0yx对称，则)(xf（）Ax101B110 xC110 xD110 x3函数)1(21)(xxxf的最大值是（）A49B94C47D744已知函数)(1xfy的图象过点)0 ,1 (，则)121(xfy的反函数的图象一定过点（）A)2 , 1(B)1 ,2(C)2,0(D)0 ,2(5设集合,cbaM，

2、 1 ,0N，映射NMf :满足)()()(cfbfaf，则映射NMf :的个数为（）A1 B2 C3 D4 6若)2,0(，则函数2)1(logsinxy的解集是（）A)sin, 1(2xB) 1 ,( c o s2xC)21,( c os2xD)c o s, 1(2x7设偶函数bxxfalog)(在)0,(上递增，则) 1(af与)2(bf的大小关系是A) 1(af)2(bfB)1(af)2(bfC)1(af)2(bfD)1(af)2(bf8函数bxy与xby（0b且0b）的图象可能是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -

3、- - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - ABCD9已知函数xxf)21()(，则函数)(xg的图象与)(xf的图象关于直线xy对称，则函数)(2xg是（）A奇函数在),0(上单调递减B偶函数在),0(上单调递增C奇函数在)0,(上单调递减D偶函数在)0,(上单调递增10已知函数)(xf，)(xg，)(Rx设不等式axgxf)()()0(a的解集是M，不等式axgxf)()()0(a的解集是N，则解集M与N的关系是（）ANMBNMC NMDMN11若函数2)1(log)(223xxbaxxf在)0,(上有最小值5， （a，

4、b为常数） ，则函数)(xf在),0(上（）A有最大值 5 B有最小值 5 C有最大值3 D有最大值9 12函数121)(xxf的定义域为 A，)1(),2)(1lg()(axaaxxg的定义域为 B，且AB，则实数a的取值范围是（）A2,(B)1 ,21C2,( 1 ,21D2,()1 ,21第卷二 填空题：本大题共4 小题，每小题4 分共 16 分13设奇函数)(xf的定义域5 ,5，若当5 ,0 x时，)(xf的图象如图，则不等式)(xf0的解是 _ 14函数)(xfy)(Rx满足)(xf是偶函数，又2003)0(f，)1()(xfxg为奇函数则)2004(f_ x y o 1 x y

5、o 1 x y o 1 x y o 1 o y x 2 5 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 15某地区预计2004 年的前x个月内对某种商品的需求总量)(xf（万件）与月份x的近似关系式是,121 ,),19)(1(751)(*xNxxxxxf，则 2004 年的第x月的需求量)(xg（万件）与月份x的函数关系式是_ 16已知)(xf是定义在),(上的函数，),(,nm，请给出能使命题：“若,0nm则)()()(

6、)(nfmfnfmf”成立的一个充分条件是_ 三、解答题：本大题共6 小题共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12 分）设)1()1()(log22axxaxfa（1）求)(xf的定义域（2）在)(xfy的图象上是否存在两个不同的点，使过这两点的直线与x轴平行？证明你的结论18（本小题满分12 分）已知A、B是ABC的两个内角， 且Atan、Btan是方程012mmxx的两个实根，求m的取值范围19（本小题满分12 分）某自来水厂的蓄水池存有400 吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60 吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为t 6120吨， （

7、240t）（）从供水开始到第几小时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨? （）若蓄水池中水量少于80 吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象20（本小题满分12 分）已 知 函 数)(xf的 定 义 域 为R， 对 任 意 实 数m、n， 满 足2)21(f， 且1)()()(nfmfnmf，当21x时，0)(xf（1）求)21(f的值；（2）求证：)(xf在定义域R上是单调递增函数21（本小题满分14 分）已知定义在实数集R上的奇函数，)(xf有最小正周期2，且当)1 ,0(x时，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

8、 - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 142)(xxxf1）求函数)(xf在1 , 1上的解析式；2）判断)(xf在)1 ,0(上的单调性；3）当取何值时，方程)(xf在 1 ,1上有实数解？22（本小题满分12 分）设函数axxaxf1)(2， 1 ,0(x，Ra）若)(xf在 1 ,0(上是增函数，求a的取值范围；）求)(xf在 1 ,0(上的最大值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -

9、 - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 高三第一阶段测试数学答案一 选择题CBDAC BDCDA DD 二 填空题13)0,2(5,2(；142003)2004(f；15)13(251)(xxxg16函数)(xf在),(上单调递增（或baxxf)(，)0(a等）三 解答题17)21(解： （1）令xtalog，则tax（0a且1a） ，Rt，故)(tf12aa)(ttaa，Rt即)(xf12aa)(xxaa，Rx即)(xf的定义域是实数集（2）任取1x，2xR且21xx若1a，则21xxaa，21xxaa即21xxaa，2211xxxxaaaa又012

10、aa12aa)(11xxaa12aa)(22xxaa即)()(21xfxf若10a，易得)()(21xfxf综上可知，当0a且1a时，)(xf在R上为增函数，则在)(xfy的图象上不存在两个不同点，使过这两点的直线与x轴平行18依题意有，AtanBtanm，AtanBtan1m)tan(BABABAtantan1tantan)1(1mm1 BA0，4BA从而40A，40B名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 故Atan

11、)1 ,0(，Btan)1 ,0(即方程012mmxx的两个实根均在)1 , 0(内设1)(2mmxxxf则函数)(xf与x轴有两个交点，且交点在)1 ,0(内；又函数)(xf的图象是开口向上的抛物线，且对称轴方程为2mx，故其图象满足1200)1(0)0(0)2(mffmf即02022010142mmmmm解之，得2221m故所求m的范围是222, 1(19解： 设t小时后蓄水池中的水量为y吨，则tty612060400；令t 6x；则tx62，即xxy12010400240)6(102x；当6x，即6t时，40miny，即从供水开始到第6 小时时，蓄水池水量最少，只有40 吨 依题意801

12、20104002xx，得032122xx；解得，84x，即864t，33238t；即由838332，所以每天约有8 小时供水紧张20解： （1）令0nm，得1)0(2)0(ff，1)0(f又2)21(f，令21m，21n，得1)21()21()2121(fff0)21(f（2）设1x，2xR且21xx，则012xx，212112xx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 当21x时，0)(xf0)21(12xxf)()(

13、)()(111212xfxxxfxfxf)(12xxf)(1xf1)(1xf)(12xxf1 )(12xxf)21(f1 0)21(12xxf因此，)(xf是增函数21解： 1）当)0, 1(x时，)1 ,0(x)(xf是奇函数)()(xfxf142xx142xx由)0()0()0(fff得0)0(f又)1()1()12()1 (ffff得0)1()1 (ff0142142)(xxxxxf 1 ,0 , 1)0 , 1() 1 ,0(xxx2）当) 1 ,0(x时，142)(xxxf任取1x，2x)1 ,0(且21xx，)(2xf)(1xf名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -

14、- - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 14222xx14211xx)14)(14()21)(22(212112xxxxxx1021xx，0)()(12xfxf即)()(12xfxf)(xf在)1 ,0(上是减函数3）)(xf在) 1 ,0(上是减函数，)(xf在)0, 1(上是减函数x)1 ,0(时，)21,52()(xfx)0, 1(时，)52,21()(xf1 , 0, 1x，0)(xf当)21,52( 0)52,21(时关于x的方程)(xf在 1 , 1上有实数根2

15、2解：当 1 ,0(x时，11)(2xxaxf）要使)(xf在 1 ,0(x上是增函数，11)(2xxaxf0在1 ,0(上恒成立即22111xxxa在 1 ,0(上恒成立而211x在 1 , 0(上的最小值为2，又Ra20a）20a时，)(xf在 1 ,0(上是增函数，1)21 () 1()(maxafxf）2a时，0)(xf，得112ax 1 ,0(1102ax，0)(xf；1112xa，0)(xf1)11()(22maxaaafxf名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -