2022年高一物理-关联速度专题 .pdf

《2022年高一物理-关联速度专题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高一物理-关联速度专题 .pdf（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高一物理 - 关联速度专题一、定义：绳、杆等有长度的物体，在运动过程中， 如果两端点的速度方向不在绳、杆所在直线上，两端的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，称之为“关联”速度。二、特点：沿杆或绳方向的速度分量大小必相等；物体 实际运动 方向就是合速度的方向；当物体实际运动方向与绳或杆成一定夹角时，可将合速度分解为沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向的两个分速度。三、解题思路和方法：先确定合运动的方向， 即物体实际运动的方向，然后分析这个合运动所产生的实际效果，即一方面使绳或杆伸缩的效果；另一方面使绳或杆转动的效果。以确定两个分速度的方向，沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿

2、绳或杆方向的分速度大小相同。四、题型分类1基础题型【例 1】如图 1 所示 , 人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为 时，船的速度为v，此时人的拉力大小为T，则此时A人拉绳行走的速度为vcosB人拉绳行走的速度为v/cosC船的加速度为D船的加速度为解析： 船的速度产生了两个效果: 一是滑轮与船间的绳缩短, 二是绳绕滑轮顺时针转动, 因此将船的速度进行分解如图所示, 人拉绳行走的速度v人=vcos , A 对, B 错；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为T，与水平方向成角，因此 Tcos -fma，解得：，C 正确， D 错误。答案： AC。名师资料

3、总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 点评： 人拉绳行走的速度即绳的速度，易错误地采用力的分解法则，将人拉绳行走的速度。即若按图3 所示进行分解， 则水平分速度为船的速度，得人拉绳行走的速度为v/cos，会错选 B选项。【例 2】如图 4 所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳的速度为v，当拉船头的绳索与水平面的夹角为 时，船的速度是多少？解析： 方法 1微元分析法（不要求掌握）取小量 ，如图 5 所示，设角度变化 所

4、需的时间为t，取CD=CB，在 t时间内船的位移为AB，绳子端点C的位移大小为绳子缩短的长度AD 。由于 0，所以BDA 90。所以AD=ABcos又AD=vt AB=v船t 由上述三式可得：v船=v/cos 方法 2运动等效法（本节重点，必须掌握）因为定滑轮右边的绳子既要缩短又要偏转，所以定滑轮右边绳上的A点的运动情况可以等效为：先以滑轮为圆心，以AC为半径做圆周运动到达B，再沿BC直线运动到D。做圆周运动就有垂直绳子方向的线速度，做直线运动就有沿着绳子方向的速度，也就是说船的速度( 即绳上A点的速度 ) 的两个分速度方向是：一个沿绳缩短的方向，另一个垂直绳的方向。作矢量三角形如图6 所示，

5、v船v/cos 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 点拨：方法1利用几何知识构建三角形，找出在t时间内绳与船的位移关系，进而确定速度关系；方法2 利用了实际运动为合运动，按效果对船的速度进行分解。【例 3】A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是、 时，如图9 所示。物体B的运动速度vB为（绳始终有拉力）ABC D解析： A、B 两物体通过

6、绳相连接，且两物体都是运动的，物体的实际运动速度是合速度，物体的速度都产生了沿绳方向和垂直于绳方向两个作用效果。设物体B 的运动速度为vB，此速度为物体B合运动的速度，根据它的实际运动效果，两分运动分别为：沿绳收缩方向的分运动，设其速度为v绳B；垂直绳方向的圆周运动，速度分解如图10 所示，则有vB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 物体 A 的合运动对应的速度为v1，它也产生两个分运动效果，分别是：沿绳伸长方向的分

7、运动，设其速度为v绳A；垂直绳方向的圆周运动，它的速度分解如图11 所示，则有v绳A=v1cos由于对应同一根绳，其长度不变，故v绳B=v绳A根据三式解得：vB。选项 ABC 错误 D 正确。答案： D点评： 此题涉及多个物体的速度分解，应用隔离法将每个物体的速度进行分解，再通过关联速度进行求解。【例 4】如图 14 所示，一根长直轻杆AB 在墙角沿竖直墙和水平地面滑动，当AB 杆和墙的夹角为时，杆的 A 端沿墙下滑的速度大小为v1，B 端沿地面的速度大小为v2。则 v1、v2的关系是 ()Av1v2 B v1 v2cosCv1v2tan Dv1v2sin名师资料总结 - - -精品资料欢迎下

8、载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 解析： 如图 15 所示，轻杆A 端下滑速度v1可分解为沿杆方向的速度v1和垂直于杆的方向速度 v1 ，B 端水平速度v2可分解为沿杆方向的速度v2和垂直于杆的方向速度v2 ，由于沿杆方向的速度相等v1 v2 ，由数学知识可知，v1v1cos ，v2 v2sin ，v1v2tan 。故C 项正确。答案： C 点评：对于直杆的运动，一般将其两端的运动速度沿杆和垂直于杆的两个方向分解，两端速度沿杆的分量相等。2、进阶题型【

9、例 5】 一根长为 L 的杆 OA ，O端用铰链固定， 另一端固定着一个小球A，靠在一个质量为M ，高为 h 的物块上，如图5-7所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v 向右运动时，小球 A的线速度 vA（此时杆与水平方向夹角为）解析： 选取物与棒接触点B为连结点 . （不直接选A点，因为 A点与物块速度的v 的关系不明显） . 因为 B点在物块上，该点运动方向不变且与物块运动方向一致，故B点的合速度（实际速度）也就是物块速度v；B点又在棒上，参与沿棒向A点滑动的速度v1和绕 O点转动的线速度v2. 因此，将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解，由速度矢量分解图得： v2=vsin

10、. 设此时 OB长度为 a，则 a=h/sin . 令棒绕 O 点转动角速度为 ，则： =v2/a=vsin2 /h. 故 A的线速度 vA= L=vLsin2 /h. 【例 6】 如图所示， S为点光源， M为一平面镜， 光屏与平面镜平行放置SO是一条垂直照射在M上的光线已知SO L，若 M以角速度 绕 O点逆时针匀速转动，则转过30时光线 SO在屏上移动的瞬时速度v 的大小为 （）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - -

11、- A2LB4LC4LD8L解析： 由光的反射的特点可知，当平面镜转动的角速度为 时，反射光线转动的角速度为 2 ；设平面镜转过30角时，光线反射到光屏上的光斑S点，光斑速度为v，由图可知v而vr?2 ?2故v，故 ABC 错误， D故选： D。点评：该题考查光的反射定律以及转动的角速度与线速度的关系，掌握运动的合成与分解，理解角速度与半径的关系，并结合几何关系解答即可. 【例 7】如图所示，在倾角为的斜面体A放在水平面上，不可伸长的细线一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，滑轮与墙面间的细线水平，滑轮与B物块之间的细线与斜面平行，当斜面沿水平面以速度v 匀速运动时， B物块

12、相对地面的速度大小为（）A、v B、vsin C、vtan D、2vsin2解析：因 B的上升的高度为：sinxsy；根据系统只有重力做功，机械能守恒定律，则有：222121BAymvmvmgs如下图所示， 画阴影部分的三角形相似， 依据余弦定理，再结合位移之比等于速度之比，可得：sxvvBA则有：2sin2)cos1(2AABvvv故 ABC错误， D正确。点评：本题考查力的平行四边形定则与平衡条件的应用，掌握运动的合成与分解与三名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6

13、页，共 8 页 - - - - - - - - - 角知识的内容，理解机械能守恒的条件，及其定律的运用，注意运用三角形相似，确定位移之比与速度之比是解题的关键。【例 8】在光滑的水平面内建立如图所示的直角坐标系，长为L 的光滑细杆AB的两个端点 A、B被分别约束在x 轴和 y 轴上运动，现让A沿 x 轴正方向以v0 匀速运动，已知P点为杆的中点，杆AB与 x 轴的夹角为 ，下列关于P点的运动轨迹或P点的运动速度大小v 的表达式正确的是（）A、P点的运动轨迹是一条直线B、P点的运动轨迹是圆的一部分C、P点的运动速度大小tan0vvD、P点的运动速度大小sin20vv解析： 设 P点坐标为（ x，

14、y），则 A、B点的坐标分别为（2x，0）、（0，2y）， AB长度一定，设为L，根据勾股定理，有：22222Lyx）（）（解得：2222Lyx）（）（故 P点的运动轨迹是圆，半径为L/2 ；A错误， B正确；画出运动轨迹，如图：速度 v 与杆的夹角 90- 2 ；由于杆子不可以伸长，故P点的速度沿着杆方向的分速度与A点速度沿着杆方向的分速度相等，故：vcos v0cosvcos （90- 2 ）v0cos 解得：vv02sin 故 C错误， D正确；故选： BD 。点评：本题关键是采用运动的合成与分解的方法进行研究，找出点P的运动方向是关键，较难。【例 9】一轻杆两端分别固定质量为mA和 m

15、B的两个小球A和 B（可视为质点）。将其放在一个光滑球形容器中从位置1 开始下滑， 如图所示， 当轻杆到达位置2 时球 A与球形容器球心等高， 其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成30角，B球的速度大小为v2，则（）A 、212vv B、122vv C、12vv D、123vv解析： 根据题意， 将 A球速度分解成沿着杆与垂直于杆方向，同时 B球速度也是分解成沿着杆与垂直于杆两方向。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 则有， A球：v v1sin 而 B球，v v2sin 由于同一杆，则有v1sin v2sin 所以 v2v1，故 C正确， ABD错误；故选：C。点评：考查运动的分成与分解的规律，学会对实际的分解，同时对动能定理理解，当然也可以使用机械能守恒定律，但需要对系统做出守恒的判定名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -