2022年2022年函数图像问题高考的试题精选 .pdf

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1、标准实用文案大全函数图像问题高考试题精选一选择题（共34小题）1函数 f （x）=（x22x）ex的图象大致是（）ABCD 2函数 y=x+cosx 的大致图象是（）ABCD 3函数 y=的图象大致是（）ABC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 38 页 - - - - - - - - - 标准实用文案大全D 4函数 y=xln|x|的大致图象是（）ABCD 5函数 f （x）=x22|x|的图象大致是（）ABCD 6函数 f （x）=+ln|x|的图象大致为

2、（）ABC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 38 页 - - - - - - - - - 标准实用文案大全D 7 在下列图象中，二次函数 y=ax2+bx及指数函数 y= （）x的图象只可能是（）ABCD 8函数 y=xln|x|的图象大致是（）ABCD 9f （x）=的部分图象大致是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共

3、38 页 - - - - - - - - - 标准实用文案大全ABC D10函数的图象大致为（）ABCD 11函数 f （x）=（其中 e 为自然对数的底数）的图象大致为（）AB CD 12函数 f （x）=（2x2x）cosx 在区间 5，5 上的图象大致为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 38 页 - - - - - - - - - 标准实用文案大全ABCD 13函数的部分图象大致为（）ABCD 14函数 f （x）=的部分图象大致为（）A BC D

4、 15函数的部分图象大致为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 38 页 - - - - - - - - - 标准实用文案大全A B CD 16函数 y=x（x21）的大致图象是（）ABCD 17函数 y=x2sinx ，x ， 的大致图象是（）ABC D 18函数 f （x）=的部分图象大致是（）AB.C.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -

5、- 第 6 页，共 38 页 - - - - - - - - - 标准实用文案大全D .19函数 y=2x2+2|x|在 2，2 的图象大致为（）ABCD 20函数的图象大致是（）A B CD 21函数 f （x）=（x 2，2 ）的大致图象是（）ABC D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 38 页 - - - - - - - - - 标准实用文案大全22函数的图象大致是（）ABCD 23函数 y=的大致图象是（）ABCD 24函数 y=sinx （1+c

6、os2x）在区间 2，2 上的图象大致为（）ABC D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 38 页 - - - - - - - - - 标准实用文案大全25函数 f （x）=（x23） ? ln|x|的大致图象为（）ABCD 26函数 f （x）=eln|x|+x的大致图象为（）ABCD 27函数 y=1+x+的部分图象大致为（）AB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理

7、 - - - - - - - 第 9 页，共 38 页 - - - - - - - - - 标准实用文案大全C D28函数 y=的部分图象大致为（）ABC D29函数 f （x）=x? ln|x|的图象可能是（）ABC D 30函数 f （x）=eln|x|+ 的大致图象为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 38 页 - - - - - - - - - 标准实用文案大全ABCD 31函数 y=的一段大致图象是（）ABCD 32函数的图象大致是（）A BC

8、 D33函数的大致图象是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 38 页 - - - - - - - - - 标准实用文案大全ABCD 34函数的图象大致为（）A B CD 二解答题（共6 小题）35在直角坐标系 xOy中，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1的极坐标方程为 cos=4（1）M为曲线 C1上的动点，点 P 在线段 OM上，且满足 |OM|? |OP|=16，求点 P的轨迹 C2的直角坐标方程；（2）设点 A的极坐标

9、为（ 2，） ，点 B在曲线 C2上，求 OAB 面积的最大值36 在直角坐标系 xOy中， 曲线 C1的参数方程为（t 为参数，a0） 在以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4cos（）说明 C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（）直线 C3的极坐标方程为 =0，其中0满足 tan0=2，若曲线 C1与 C2的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 38 页 - - - - - - - - - 标准实用文案大全公共点都在

10、C3上，求 a37在直角坐标系xOy 中，曲线 C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 sin （+）=2（1）写出 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程；（2）设点 P在 C1上，点 Q在 C2上，求 |PQ| 的最小值及此时 P的直角坐标38在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为， （为参数），直线l 的参数方程为， （t 为参数） （1）若 a=1，求 C与 l 的交点坐标；（2）若 C上的点到 l 距离的最大值为，求 a39在平面直角坐标系xOy中，已知直线 l 的参数方程为（t 为参数） ，曲线 C的参数方程为

11、（s 为参数） 设 P 为曲线 C上的动点，求点 P到直线 l 的距离的最小值40在直角坐标系xOy 中，直线 l1的参数方程为， （t 为参数） ，直线 l2的参数方程为， （m为参数） 设 l1与 l2的交点为 P，当 k 变化时， P 的轨迹为曲线 C（1）写出 C的普通方程；（2） 以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系， 设 l3： （cos+sin）=0，M为 l3与 C的交点，求 M的极径名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 38 页

12、 - - - - - - - - - 标准实用文案大全函数图像问题高考试题精选参考答案与试题解析一选择题（共34小题）1函数 f （x）=（x22x）ex的图象大致是（）ABCD 【解答】 解：因为 f （0）=（0220）e0=0，排除 C ；因为 f （x）=（x22）ex，解 f （x）0，所以或时 f （x）单调递增，排除B，D故选 A2函数 y=x+cosx 的大致图象是（）ABC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 38 页 - - - - - -

13、 - - - 标准实用文案大全D 【解答】 解：由于 f （x）=x+cosx，f （x）=x+cosx，f （x）f （x） ，且 f （x） f （x） ，故此函数是非奇非偶函数，排除A、C；又当 x=时，x+cosx=x，即 f （x）的图象与直线 y=x 的交点中有一个点的横坐标为，排除 D故选： B3函数 y=的图象大致是（）ABCD 【解答】 解：当 x0 时，y=xlnx ，y=1+lnx ，即 0 x时，函数 y 单调递减，当 x，函数 y 单调递增，因为函数 y 为偶函数，故选： D4函数 y=xln|x|的大致图象是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -

14、- - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 38 页 - - - - - - - - - 标准实用文案大全ABCD 【解答】解：令 f（x）=xln|x|，易知 f（x）=xln| x|= xln|x|=f（x） ，所以该函数是奇函数，排除选项B；又 x0 时，f （x）=xlnx ，容易判断，当 x+时， xlnx +，排除 D选项；令 f（x）=0，得 xlnx=0 ，所以 x=1，即 x0 时，函数图象与 x 轴只有一个交点，所以 C选项满足题意故选： C5函数 f （x）=x22|x|的图象大致是（）ABCD

15、【解答】 解：函数 f （x）=x22|x|，f （3）=98=10，故排除 C ，D ，f （0）=1，f （）=2=0.251，故排除 A，故选： B当 x0 时，f （x）=x22x，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 38 页 - - - - - - - - - 标准实用文案大全f （x）=2x2xln2 ，故选： B6函数 f （x）=+ln|x|的图象大致为（）ABCD 【解答】 解：当 x0 时，函数 f （x）=，由函数 y=、y=ln （x

16、）递减知函数 f （x）=递减，排除 CD ；当 x0 时，函数 f （x）=，此时， f （1）=1，而选项 A的最小值为 2，故可排除 A，只有 B正确，故选： B7 在下列图象中，二次函数 y=ax2+bx及指数函数 y= （）x的图象只可能是（）ABC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 38 页 - - - - - - - - - 标准实用文案大全D 【解答】 解：根据指数函数 y=（）x可知 a，b 同号且不相等则二次函数 y=ax2+bx的对称轴

17、0可排除 B与 D选项 C，ab0，a0，1，则指数函数单调递增，故C不正确故选： A8函数 y=xln|x|的图象大致是（）ABCD 【解答】 解：函数 f （x）=xln|x|，可得 f （x）=f （x） ，f （x）是奇函数，其图象关于原点对称，排除A，D ，当 x0 时，f （x）0，故排除 B又 f （x）=lnx+1 ，令 f （x）0 得：x，得出函数 f （x）在（，+）上是增函数，故选： C9f （x）=的部分图象大致是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -

18、- 第 18 页，共 38 页 - - - - - - - - - 标准实用文案大全ABC D【解答】 解： f （x）=f（x）函数 f （x）为奇函数，排除A，x（0，1）时，xsinx ，x2+x20，故 f （x）0，故排除 B；当 x+时，f （x）0，故排除 C；故选： D10函数的图象大致为（）ABCD 【解答】 解：函数是非奇非偶函数，排除A、B，函数的零点是 x=e1，当 x=e 时，f （e）=，排除选项 D 故选： C11函数 f （x）=（其中 e 为自然对数的底数）的图象大致为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

19、 - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 38 页 - - - - - - - - - 标准实用文案大全AB CD 【解答】 解：f （x）=f （x） ，f （x）是偶函数，故 f （x）图形关于 y 轴对称，排除 B，D；又 x0 时，ex+12，x（ex1）0，+，排除 C ，故选 A12函数 f （x）=（2x2x）cosx 在区间 5，5 上的图象大致为（）ABCD 【解答】 解：当 x0 ，5 时，f （x）=（2x2x）cosx=0，可得函数的零点为：0，排除 A，B，当 x=时， f （） =2+2，0，对应点在 x 轴下方，排除选项

20、C ，故选： D名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 38 页 - - - - - - - - - 标准实用文案大全13函数的部分图象大致为（）ABCD 【解答】 解： f （x）=f （x） ，可得 f （x）为奇函数，排除B，1，排除 A当 x0 时，在区间（ 1，+）上 f （x）单调递增，排除 D，故选 C14函数 f （x）=的部分图象大致为（）A BC D 【解答】 解：函数 f （x）=，当 x=0 时，可得 f （0）=0，f （x）图象过原点

21、，排除A名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 38 页 - - - - - - - - - 标准实用文案大全当x0 时；sin2x 0，而|x+1| 0，f （x）图象在上方，排除C 当 x1，x1 时，sin （2）0，|x+1| 0，那么 f （x），当 x=时，sin2x= ，y=，对应点在第二象限，排除D，B满足题意故选： B15函数的部分图象大致为（）A B CD 【解答】 解： f （x）=f （x） ，可得 f （x）为奇函数，排除B，1，排除

22、A当 x0 时，在区间（ 1，+）上 f （x）单调递增，排除 D，故选 C16函数 y=x（x21）的大致图象是（）ABCD 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 38 页 - - - - - - - - - 标准实用文案大全【解答】 解：函数 y=x（x21） ，令 f （x）=x（x21） ，则 f （x）=x（x21）=f （x） ，故函数 f （x）为奇函数，又当 0 x1 时，f （x）0，综上所述，函数 y=x（x21）的大致图象是选项A故选：

23、A17函数 y=x2sinx ，x ， 的大致图象是（）ABC D 【解答】 解：f （x）=x+2sinx= （x2sinx ）=f （x） ，所以函数为奇函数，故函数的图象关于原点对称，只有CD适合，y=12cosx，由 y=0 解得 x=，当 x=时，函数取极值，故D适合，故选： D18函数 f （x）=的部分图象大致是（）AB.C.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 38 页 - - - - - - - - - 标准实用文案大全D .【解答】 解：由

24、 x2+|x| 2=0，解得 x=1 或 x=1，函数的定义域为（，1）（ 1，1）（ 1，+） ，f （x）=f （x） ，f （x）为奇函数，f （x）的图象关于原点对称，故排除A，令 f （x）=0，解得 x=0，故排除 C ，当 x=时，f （）=0，故排除 B，故选： D19函数 y=2x2+2|x|在 2，2 的图象大致为（）ABCD 【解答】 解：由 y=2x2+2|x|知函数为偶函数，即其图象关于y 轴对称，故可排除 B，D又当 x=2 时，y=2?（2）2+22=4所以， C是错误的，故选： A名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -

25、- - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 38 页 - - - - - - - - - 标准实用文案大全20函数的图象大致是（）A B CD 【解答】 解：解：定义域为（，0）（ 0，+） ，f （x）=）=，f （x）=f（x） ，f （x）为偶函数，其图象关于 y 轴对称，可排除 A、C， ；又当 x0 时，cos（x）1，x20，f （x）故可排除B；而 D均满足以上分析故选： D21函数 f （x）=（x 2，2 ）的大致图象是（）ABC D 【解答】 解：函数 f （x）=（x 2，2 ）满足 f （x）=f （x）是奇函数，排除 D

26、，x=1 时，f （1）=0，对应点在第一象限， x=2时，f （2）=0，对名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 38 页 - - - - - - - - - 标准实用文案大全应点在第四象限；所以排除 B，C ；故选： A22函数的图象大致是（）ABCD 【解答】 解：函数满足 f （x）=f （x） ，故函数图象关于原点对称，排除A、B，当 x（0，）时，故排除 D ，故选： C23函数 y=的大致图象是（）ABC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载

27、- - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 26 页，共 38 页 - - - - - - - - - 标准实用文案大全D 【解答】 解：函数 y=的导数为，令 y=0，得 x=，时 ， y 0 ，时 ， y 0 ，时，y0函数在（） ， （）递减，在（）递增且 x=0 时，y=0，故选： C24函数 y=sinx （1+cos2x）在区间 2，2 上的图象大致为（）ABC D 【解答】 解：函数 y=sinx （1+cos2x） ，定义域为 2，2 关于原点对称，且 f （x）=sin （x） （1+cosx）=sin

28、x （1+cosx）=f （x） ，则 f （x）为奇函数，图象关于原点对称，排除 D；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 27 页，共 38 页 - - - - - - - - - 标准实用文案大全由 0 x1 时，y=sinx （1+cos2x）=2sinxcos2x0，排除 C；又 2sinxcos2x=0，可得 x=（0 x2） ，则排除 A，B正确故选 B25函数 f （x）=（x23） ? ln|x|的大致图象为（）ABCD 【解答】 解：函数 f （x）=（

29、x23） ? ln|x|是偶函数；排除选项 A，D ；当 x0 时，f （x）+，排除选项 B，故选： C26函数 f （x）=eln|x|+x的大致图象为（）ABCD 【解答】 解：函数 f （x）=eln|x|+x 是非奇非偶函数，排除A，D；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 28 页，共 38 页 - - - - - - - - - 标准实用文案大全当 x0 时，f （x）=elnx+x=x，函数是增函数，排除C；故选： B27函数 y=1+x+的部分图象大致为（

30、）ABC D【解答】 解：函数 y=1+x+，可知： f （x）=x+是奇函数，所以函数的图象关于原点对称，则函数 y=1+x+的图象关于（ 0，1）对称，当 x0+，f （x）0，排除 A、C，点 x=时， y=1+，排除 B故选： D28函数 y=的部分图象大致为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 29 页，共 38 页 - - - - - - - - - 标准实用文案大全ABC D【解答】 解：函数 y=，可知函数是奇函数，排除选项B，当 x=时，f （）=，排

31、除 A，x=时， f （） =0，排除 D 故选： C29函数 f （x）=x? ln|x|的图象可能是（）ABC D 【解答】 解：函数 f （x）=x? ln|x|是奇函数，排除选项A，C；当 x=时，y=，对应点在 x 轴下方，排除 B；故选： D名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 30 页，共 38 页 - - - - - - - - - 标准实用文案大全30函数 f （x）=eln|x|+ 的大致图象为（）ABCD 【解答】 解： f （x）=eln|x|+f

32、（x）=eln|x|f （x）与 f （x）即不恒等，也不恒反，故函数 f （x）为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，也不关于y 轴对称，可排除 A，D ，当 x0+时，y+，故排除 B故选： C31函数 y=的一段大致图象是（）ABC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 31 页，共 38 页 - - - - - - - - - 标准实用文案大全D 【解答】 解：f （x）=f （x） ，y=f （x）为奇函数，图象关于原点对称，当 x=时，y=0，故选： A32函数的

33、图象大致是（）A BC D【解答】 解：由题意，函数在（ 1，1）上单调递减，在（，1） ， （1，+）上单调递减，故选 A33函数的大致图象是（）ABC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 32 页，共 38 页 - - - - - - - - - 标准实用文案大全D 【解答】 解：f （x）=f （x） ，f （x）是奇函数，图象关于原点对称，故A，C错误；又当 x1 时，ln|x|=lnx0，f （x）0，故 D错误，故选 B34函数的图象大致为（）A B CD 【解

34、答】 解：f （x）=f （x） ，函数 f （x）为奇函数，则图象关于原点对称，故排A，B，当 x=时，f （）=故选： D二解答题（共6 小题）35在直角坐标系 xOy中，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1的极坐标方程为 cos=4（1）M为曲线 C1上的动点，点 P 在线段 OM上，且满足 |OM|? |OP|=16，求点 P名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 33 页，共 38 页 - - - - - - - - - 标准实用文案大全

35、的轨迹 C2的直角坐标方程；（2）设点 A的极坐标为（ 2，） ，点 B在曲线 C2上，求 OAB 面积的最大值【解答】 解： （1）曲线 C1的直角坐标方程为： x=4，设 P（x，y） ，M （4，y0） ，则，y0=，|OM|OP|=16，=16，即（x2+y2） （1+）=16，x4+2x2y2+y4=16x2，即（ x2+y2）2=16x2，两边开方得： x2+y2=4x，整理得： （x2）2+y2=4（x0） ，点 P的轨迹 C2的直角坐标方程：（x2）2+y2=4（x0） （2）点 A的直角坐标为 A（1，） ，显然点 A在曲线 C2上，|OA|=2，曲线 C2的圆心（ 2，0）

36、到弦 OA的距离 d=，AOB 的最大面积 S= |OA| ?（2+）=2+36 在直角坐标系 xOy中， 曲线 C1的参数方程为（t 为参数，a0） 在以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4cos（）说明 C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（）直线 C3的极坐标方程为 =0，其中0满足 tan0=2，若曲线 C1与 C2的公共点都在 C3上，求 a【解答】 解： （）由，得，两式平方相加得， x2+（y1）2=a2C1为以（ 0，1）为圆心，以 a为半径的圆化为一般式： x2+y22y+1a2=0由 x2+y2=2，y=sin ，得22sin +1a2

37、=0；（） C2：=4cos，两边同时乘得2=4cos，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 34 页，共 38 页 - - - - - - - - - 标准实用文案大全x2+y2=4x，即（x2）2+y2=4由 C3：=0，其中0满足 tan 0=2，得 y=2x，曲线 C1与 C2的公共点都在 C3上，y=2x 为圆 C1与 C2的公共弦所在直线方程，得： 4x2y+1a2=0，即为 C3 ，1a2=0，a=1（a0） 37在直角坐标系xOy 中，曲线 C1的参数方程为

38、（为参数），以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 sin （+）=2（1）写出 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程；（2）设点 P在 C1上，点 Q在 C2上，求 |PQ| 的最小值及此时 P的直角坐标【解答】 解： （1）曲线 C1的参数方程为（为参数），移项后两边平方可得+y2=cos2+sin2=1，即有椭圆 C1：+y2=1；曲线 C2的极坐标方程为 sin （+）=2，即有（sin +cos）=2，由 x=cos，y=sin ，可得 x+y4=0，即有 C2的直角坐标方程为直线x+y4=0；（2）由题意可得当直线x+y4=0的平行线与椭圆相

39、切时，|PQ| 取得最值设与直线 x+y4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得 4x2+6tx+3t23=0，由直线与椭圆相切，可得=36t216（3t23）=0，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 35 页，共 38 页 - - - - - - - - - 标准实用文案大全解得 t= 2，显然 t= 2 时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|=，此时 4x212x+9=0，解得 x=，即为 P（，） 另解：设 P（cos，sin ） ，由 P到直线的距离为 d=，

40、当 sin （+）=1时，|PQ| 的最小值为，此时可取 =，即有 P（，） 38在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为， （为参数），直线l 的参数方程为， （t 为参数） （1）若 a=1，求 C与 l 的交点坐标；（2）若 C上的点到 l 距离的最大值为，求 a【解答】 解： （1）曲线 C 的参数方程为（为参数），化为标准方程是：+y2=1；a=1 时，直线 l 的参数方程化为一般方程是：x+4y3=0；联立方程，解得或，所以椭圆 C和直线 l 的交点为（ 3，0）和（，） 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -

41、- - 名师精心整理 - - - - - - - 第 36 页，共 38 页 - - - - - - - - - 标准实用文案大全（2）l 的参数方程（t 为参数）化为一般方程是：x+4ya4=0，椭圆 C上的任一点 P可以表示成 P（3cos，sin ） ， 0 ，2） ，所以点 P到直线 l 的距离 d 为：d=，满足 tan =，且的 d 的最大值为当 a40 时，即 a4 时，|5sin （+4）a4| | 5a4|=5+a+4=17解得 a=84，符合题意当 a40 时，即 a4 时|5sin （+4）a4| |5 a4|=5 a4=1a=17解得 a=164，符合题意39在平面直角

42、坐标系xOy中，已知直线 l 的参数方程为（t 为参数） ，曲线 C的参数方程为（s 为参数） 设 P 为曲线 C上的动点，求点 P到直线 l 的距离的最小值【解答】 解：直线 l 的直角坐标方程为x2y+8=0，P到直线 l 的距离 d=，当 s=时，d 取得最小值=40在直角坐标系xOy 中，直线 l1的参数方程为， （t 为参数） ，直线 l2的参数方程为， （m为参数） 设 l1与 l2的交点为 P，当 k 变化时， P 的轨迹为曲线 C（1）写出 C的普通方程；（2） 以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系， 设 l3： （cos+sin名师资料总结 - - -精品资料欢

43、迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 37 页，共 38 页 - - - - - - - - - 标准实用文案大全）=0，M为 l3与 C的交点，求 M的极径【解答】 解： （1）直线 l1的参数方程为， （t 为参数） ，消掉参数 t 得：直线 l1的普通方程为： y=k（x2）；又直线 l2的参数方程为， （m为参数） ，同理可得，直线 l2的普通方程为： x=2+ky；联立，消去 k 得：x2y2=4，即 C的普通方程为 x2y2=4；（2）l3的极坐标方程为（ cos+sin ）=0，其普通方程为： x+y=0，联立得：，2=x2+y2=+=5l3与 C的交点 M的极径为 =名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 38 页，共 38 页 - - - - - - - - -