2022年高中数学中二次函数根的分布问题详解详析 .pdf

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1、二次函数根的分布问题1、二次函数2( )(0)yf xaxbxca在闭区间, m n上的值域和最值问题。当对称轴2bxma时，函数2( )(0)yf xaxbxca在闭区间, m n是单调递增函数，所以2max( )yf nanbnc，2min()yf mambmc；当 对 称 轴(,22bmnxma时 ， 函 数2()(0 )yfxaxb xca在 区 间(,2bma上 是 单 调 递 减 函 数 ， 在 区 间(, 2bna上 是 单 调 递 增 函 数 ， 且| |22bbmnaa，所以2max( )yf nanbnc，2min()()()222bbbyfabcaaa；当 对 称 轴(,

2、 22bmnxna时 ， 函 数2( )(0)yf xaxbxca在 区 间(,2bma上 是 单 调 递 减 函 数 ， 在 区 间(, 2bna上 是 单 调 递 增 函 数 ， 且| |22bbmnaa，所以2max()yf mambmc，2min()()()222bbbyfabcaaa；当对称轴2bxna时，函数2( )(0)yf xaxbxca在闭区间, m n是单调递减函数，所以2max()yf mambmc，2min( )yf nanbnc。其中，值域就是在最大值与最小值之间。综上所述：2max2( )()22()()22bmnf nanbncxaybmnf mambmcxa22

3、min2()()2()()()()2222( )()2bf mambmcxmabbbbyfabcmxnaaaabf nanbncxna名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 2.二次函数2( )(0)yf xaxbxca在区间(, n上的值域和最值问题。当 对 称 轴(,2bxna时 ， 函 数2()(0 )yfxa xb xca在(,2ba单调递减， 在(, 2bna单调递增所以2( )(0)yfxaxbxca无最大值

4、，最小值2min()()()222bbbyfabcaaa；当对称轴2bxna时，函数2( )(0)yf xaxbxca在(, n上是减函数，所以无最大值，最小值2min( )yf nanbnc。2、 二次函数2(0)yaxbxca在区间 ,)n上的值域和最值问题。当对称轴(, )2bxna时，函数2( )(0)yf xaxbxca在 ,)n单 调 递 增 ， 所 以2()(0 )yfxa xb xca无 最 大 值 ， 最 小 值 为2min( )yf nanbnc；当对称轴2bxna时，函数2( )(0)yf xaxbxca在 ,2bna单调递减，在(,)2ba单调递增，所以2( )(0)y

5、f xaxbxca无最大值，最小值2min()()()222bbbyfabcaaa；3、二次函数2(0)yaxbxca在闭区间, m n上的值域和最值问题。 当对称轴2bxma时， 函数2( )(0)yf xaxbxca在闭区间, m n是单调递减函数，所以2max()yf mambmc，2min( )yf nanbnc；当对 称轴(,22bmnxma时 ，函数2( )(0)yf xaxbxca在 区间(,2bma上 是 单 调 递 增 函 数 ， 在 区 间(, 2bna上 是 单 调 递 减 函 数 ， 且| |22bbmnaa，所以2max()()()222bbbyfabcaaa，2mi

6、n( )yf nanbnc；当 对 称 轴(, 22bmnxna时 ， 函 数2()(0 )yfxaxb xca在 区 间名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - (,2bma上 是 单 调 递 增 函 数 ， 在 区 间(, 2bna上 是 单 调 递 减 函 数 ， 且| |22bbmnaa，所以，2max()()()222bbbyfabcaaa；2min()yf mambmc 当对称轴2bxna时，函数2( )(0)

7、yfxaxbxca在闭区间, m n是单调递增函数，所以2max( )yf nanbnc，2min()yf mambmc。其中，值域就是在最大值与最小值之间。综上所述：2min2( )()22()()22bmnf nanbncxaybmnf mambmcxa22max2()()2()()()()2222( )()2bf mambmcxmabbbbyfabcmxnaaaabf nanbncxna4、 二次函数2(0)yaxbxca在区间(, n或 ,)n上的值域和最值问题。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -