2022年高中数学专题训练—线性回归 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载高中数学专题训练（教师版）线性回归一、选择题1实验测得四组 (x，y)的值为 (1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则 y 与 x 之间的回归直线方程为 () A.yx1B.yx2 C.y2x1 D.yx1 答案A 解析画出散点图，四点都在直线yx1. 2下列有关样本相关系数的说法不正确的是() A相关系数用来衡量变量x与 y 之间的线性相关程度B|r|1，且|r|越接近于 1，相关程度越大C|r|1，且|r|越接近 0，相关程度越小D|r|1，且|r|越接近 1，相关程度越小答案D 3由一组样本 (x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)得到的回归直线方程 y

2、abx，下面有四种关于回归直线方程的论述：(1)直线 yabx至少经过点 (x1，y1)，(x2，y2)， (xn，yn)中的一个点；(2)直线 yabx的斜率是ni1xiyinxyni1x2in x2；(3)直线 yabx必过( x ， y )点；(4)直线yabx 和各点 (x1，y1)，(x2，y2)， (xn，yn)的偏差ni1(yiabxi)2是该坐标平面上所有的直线与这些点的偏差中最小的直线其中正确的论述有 () A0 个B1 个C2 个D3 个答案D 解析线性回归直线不一定过点 (x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的任何一点；bni1xiyinxyni1x2inx2就

3、是线性回归直线的斜率，也就是回归系数；线性回归直线过点 ( x ， y )；线性回归直线是平面上所有直线中偏差ni1(yiabxi)2取得最小的那一条故有三种论述是正确的，选D. 4设两个变量 x 和 y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y 关于x 的回归直线的斜率是b，纵截距是 a，那么必有 () Ab 与 r 的符号相同Ba 与 r 的符号相同Cb 与 r 的符号相反Da 与 r 的符号相反答案A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 -

4、- - - - - - - - 学习好资料欢迎下载5在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数R2的值分别约为 0.96 和 0.85，则拟合效果好的模型是 () A甲B乙C甲、乙相同D不确定答案A 6某化工厂为预测产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x 之间的相关关系，现取8 对观测值，计算，得8i1xi52，8i1yi228，8i1x2i478，8i1xiyi1849，则其线性回归方程为 () A.y11.472.62xB.y11.472.62xC.y2.6211.47 xD.y11.472.62x答案A 解析利用回归系数公式计算可得a11.47，b2.62，故y11.4

5、72.62x. 二、填空题7下表是某厂 14 月份用水量 (单位：百吨 )的一组数据：月份 x 1234 用水量 y 4.5432.5 由散点图可知， 用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是 y0.7xa，则 a 等于_解析x 2.5， y 3.5，回归直线方程过定点 ( x ， y )， 3.50.72.5a. a5.25. 8某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x()之间的关系，随机统计了某4 个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温 x()171382 月销售量 y(件)24334055 由表中数据算出线性回归方程ybxa 中

6、的 b2，气象部门预测下个月的平均气温约为 6，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为_件(参考公式： bi1nxiyinxyi1nx2inx2，a y bx ) 答案46 解析由所提供数据可计算得出x 10，y 38， 又 b2 代入公式 a ybx 可得 a58，即线性回归方程 y2x58，将 x6 代入可得9对 196 个接受心脏搭桥手术的病人和196 个接受血管清障手术的病人进行了 3 年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -

7、- - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载又发作过心脏病未发作过心脏病合计心脏搭桥手术39157196 血管清障手术29167196 合计68324392 试根据上述数据计算K2_. 比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别_. 答案392 39167291572683241961961.78 不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论解析提出假设 H0：两种手术对病人又发作心脏病的影响没有差别根据列联表中的数据，可以求得K2392 39167291572683241961961.78. 当 H0成立时 K21.78，而

8、K22.072的概率为 0.85.所以，不能否定假设 H0.也就是不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论三、解答题10 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了2010 年 12月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数，得到如下表：日期12 月 1 日12 月 2 日12 月 3 日12 月 4 日12 月 5 日温差 x()101113128 发芽数 y(颗)2325302616 该农科所确定的研究方案是： 先从这五组数据中选取2 组，用剩下的 3 组数据求线性回归方程，再对被选取的

9、2 组数据进行检验(1)求选取的 2 组数据恰好是不相邻的2 天数据的概率；(2)若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据，请根据12 月 2 日至 12月 4 日的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 ybxa；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得到的线性回归方程是否可靠？解析(1)设抽到不相邻的两组数据为事件A， 因为从 5 组数据中选取 2 组数据共有 10 种情况： (1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(

10、4,5)其中数据为 12 月份的日期数每种情况都是可能出现的，事件A 包括的基本事件有6 种：所以 P(A)61035.所以选取的 2 组数据恰好是不相邻2 天数据的概率是35. (2)由数据，求得x 12， y 27. 由公式，求得 b52，a y bx 3. 所以 y 关于 x 的线性回归方程为 y52x3. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载(3)当 x10，y5210322，|2223|2

11、；同样，当 x8 时，y528317，|1716|2；所以，该研究所得到的回归方程是可靠的11某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数 x(个)2345 加工的时间 y(小时)2.5344.5 (1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出 y 关于 x 的线性回归方程 ybxa，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工 10 个零件需要多少小时？(注：bni1xiyinxyni1x2inx2，a y bx ) 解析(1)散点图如图(2)由表中数据得： 4i1xiyi52.5，x 3.5， y 3.5，4i1x2i54， b0

12、.7， a1.05， y0.7x1.05. 回归直线如图所示(3)将 x10 代入回归直线方程，得 y0.7101.058.05(小时 )预测加工 10 个零件需要 8.05 小时名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载12(2010 辽宁卷 )为了比较注射 A，B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选 200 只家兔做试验， 将这 200只家兔随机地分成两组， 每组 100 只，其中一组注射药物 A，另

13、一组注射药物B. 下表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和 B 后的试验结果 (疱疹面积单位： mm2) 表 1：注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积60,65)65,70)70,75)75,80) 频数30402010 表 2：注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积60,65)65,70)70,75)75,80)80,85) 频数1025203015 ()完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；()完成下面 22 列联表，并回答能否有99.9% 的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B 后的疱疹面积有差异”表 3：疱疹面积小于 70 m

14、m2疱疹面积不小于 70 mm2合计注射药物 A ab注射药物 B cd合计 n附：K2n adbc2ab cd ac bd解析() 可以看出注射药物A 后的疱疹面积的中位数在65 至 70 之间， 而注射药物 B后的疱疹面积的中位数在70 至 75 之间， ，所以注射药物 A 后疱疹面积的中位数小于注射药物 B 后疱疹面积的中位数()表 3：疱疹面积小于 70 mm2疱疹面积不小于 70 mm2合计注射药物 A a70b30100 注射药物 B c35d65100 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载合计10595n200 K2200 7065353021001001059524.56. 由于 K210.828， 所以有 99.9%的把握认为 “注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异 ”名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -