2022年高中数学人教a版选修-练习：..离散型随机变量的方差含解析 .pdf

《2022年高中数学人教a版选修-练习：..离散型随机变量的方差含解析 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学人教a版选修-练习：..离散型随机变量的方差含解析 .pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学业分层测评(建议用时： 45 分钟) 学业达标 一、选择题1有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本方差分别为 D(X甲)11，D(X乙)3.4.由此可以估计 () A甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D甲、乙两种水稻分蘖整齐不能比较【解析】D(X甲)D(X乙)，乙种水稻比甲种水稻整齐【答案】B 2设二项分布 B(n，p)的随机变量 X 的均值与方差分别是2.4 和 1.44，则二项分布的参数 n，p 的值为 () An4，p0.6Bn6，p0.4 Cn8，p0.3 Dn24，p0.1 【解析】由题意得， np2.4，n

2、p(1p)1.44，1p0.6，p0.4，n6. 【答案】B 3已知随机变量 X 的分布列为 P(Xk)13，k3,6,9.则 D(X)等于() A6B9C3D4 【解析】E(X)3136139136. D(X)(36)213(66)213(96)2136. 【答案】A 4同时抛掷两枚均匀的硬币10 次，设两枚硬币同时出现反面的次数为 ，则 D( )() 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - A.158B.154C.5

3、2D5 【解析】两枚硬币同时出现反面的概率为121214，故 B 10，14，因此 D( )1014 114158.故选 A. 【答案】A 5已知 X 的分布列为 () X 101 P 121316则E(X)13，D(X)2327，P(X0)13. 其中正确的个数为 () A0 B1 C2 D3 【解析】E(X)(1)1201311613，故正确；D(X) 113212 013213 11321659，故不正确； P(X0)13显然正确【答案】C 二、填空题6(2014 浙江高考 )随机变量 的取值为 0,1,2.若 P( 0)15，E( )1，则D( )_. 【解析】设 P( 1)a，P(

4、2)b，则15ab1，a2b1，解得a35，b15，所以 D( )1535015125. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 【答案】257(2016 扬州高二检测 )设一次试验成功的概率为p，进行 100 次独立重复试验，当 p_时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为_【解析】由独立重复试验的方差公式可以得到D( )np(1p)np1p22n4，等号在 p1p12时成立，所以 D( )max100121225，D

5、 max255. 【答案】125 8一次数学测验由 25 道选择题构成， 每个选择题有 4 个选项，其中有且仅有一个选项是正确的， 每个答案选择正确得4 分，不作出选择或选错不得分， 满分 100 分，某学生选对任一题的概率为0.6，则此学生在这一次测验中的成绩的均值与方差分别为 _【解析】设该学生在这次数学测验中选对答案的题目的个数为X，所得的分数(成绩)为 Y，则 Y4X. 由题知 XB(25,0.6)，所以 E(X)250.615，D(X)250.60.46，E(Y)E(4X)4E(X)60，D(Y)D(4X)42D(X)16696，所以该学生在这次测验中的成绩的均值与方差分别是60 与

6、 96. 【答案】60,96 三、解答题9海关大楼顶端镶有A、B 两面大钟，它们的日走时误差分别为X1，X2(单位：s)，其分布列如下：X121012 P 0.050.050.80.050.05X221012 P 0.10.20.40.20.1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 根据这两面大钟日走时误差的均值与方差比较这两面大钟的质量【解】E(X1)0，E(X2)0，E(X1)E(X2)D(X1)(20)20.05

7、(10)20.05(00)20.8(10)20.05(20)20.050.5；D(X2)(20)20.1(10)20.2(00)20.4(10)20.2(20)20.11.2. D(X1)D(X2)由上可知， A 面大钟的质量较好10袋中有 20 个大小相同的球，其中记上0 号的有 10 个，记上 n 号的有 n个(n1,2,3,4)现从袋中任取一球， X 表示所取球的标号(1)求 X 的分布列、期望和方差；(2)若 YaXb，E(Y)1，D(Y)11，试求 a，b 的值【解】(1)X 的分布列为：X 01234 P 1212011032015E(X)0121120211033204151.5

8、. D(X)(01.5)212(11.5)2120(21.5)2110(31.5)2320(41.5)2152.75. (2)由 D(Y)a2D(X)，得 a22.7511，得 a 2. 又E(Y)aE(X)b，所以当 a2 时，由 121.5b，得 b2；当 a2 时，由 121.5b，得 b4. a2，b2或a2，b4即为所求能力提升 1若 X 是离散型随机变量， P(Xx1)23，P(Xx2)13，且 x1x2，又已知E(X)43，D(X)29，则 x1x2的值为 () 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师

9、精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - A.53B.73C3 D.113【解析】E(X)23x113x243. x242x1，D(X)43x122343x221329. x1x2，x11，x22，x1x23. 【答案】C 2设随机变量的分布列为P( k)Ckn23k13nk，k0,1,2， n，且E( )24，则 D( )的值为 () 【导学号： 97270052】A8 B12 C.29D16 【解析】由题意可知 B n，23，23nE( )24，n36. 又 D( )n23 12329368. 【答案】A 3变量 的分布列如下：101

10、 P a b c其中 a，b，c 成等差数列，若 E( )13，则 D( )的值是 _【解析】由 a，b，c 成等差数列可知 2bac，又 abc3b1，b13，ac23. 又 E( )ac13，a16，c12，故分布列为101 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - P 161312D( ) 113216 013213 11321259. 【答案】594一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方

11、图，如图 2-3-3 所示图 2-3-3 将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立(1)求在未来连续3 天里，有连续 2 天的日销售量都不低于100 个且另 1 天的日销售量低于 50 个的概率；(2)用 X 表示在未来 3 天里日销售量不低于100 个的天数，求随机变量X 的分布列，期望 E(X)及方差 D(X)【解】(1)设 A1表示事件 “日销售量不低于 100 个”，A2表示事件 “日销售量低于 50 个”，B 表示事件 “在未来连续 3 天里有连续 2 天的日销售量不低于 100 个且另 1 天的日销售量低于 50 个”因此P(A1)(0.0060.0040.00

12、2)500.6，P(A2)0.003500.15，P(B)0.60.60.1520.108. (2)X 可能取的值为 0,1,2,3，相应的概率为P(X0)C03(10.6)30.064，P(X1)C13 0.6(10.6)20.288，P(X2)C23 0.62(10.6)0.432，P(X3)C33 0.630.216，则 X 的分布列为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - X 0123 P 0.0640.2880.4320.216 因为 XB(3,0.6)，所以期望 E(X)30.61.8，方差D(X) 30.6 (1 0.6) 0.72. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -