2022年高中数学圆锥曲线与方程测试题 4.pdf

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1、1 圆锥曲线与方程一、选择题1双曲线 3x2y29 的实轴长是() A23 B2 2C4 3 D42 2以x24y212 1 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为() A.x216y2121 B.x212y2161 C.x216y241 D.x24y2161 3对抛物线y4x2，下列描述正确的是() A开口向上，焦点为(0,1) B开口向上，焦点为0，116C开口向右，焦点为(1,0) D开口向右，焦点为0，1164若 kR，则 k3 是方程x2k3y2k31 表示双曲线的() A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件5若双曲线x2316y2p21的左焦点在抛物线y22

2、px (p0)的准线上，则p的值为 () A2 B3 C4 D4 2 6设双曲线x2a2y291(a0)的渐近线方程为3x 2y0，则 a 的值为() A4 B3 C2 D1 7已知 F1、 F2是椭圆的两个焦点，满足MF1 MF20 的点 M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是() A(0,1) B. 0，12C.0，22D.22，18已知点 P 在抛物线 y24x 上，那么点P 到点 Q(2， 1)的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为() A.14， 1B.14，1C.12， 1D.12，19 已知直线l 与抛物线 y28x 交于 A、B 两点，且 l 经过抛

3、物线的焦点F， A 点的坐标为 (8,8)，则线段 AB 的中点到准线的距离是() A.254B.252C.258D25 10设双曲线x2a2y2b21 的一条渐近线与抛物线yx21 只有一个公共点，则双曲线的离心率为() A.54B5 C.52D.5 11若双曲线x29y241 的渐近线上的点A 与双曲线的右焦点F 的距离最小，抛物线y22px(p0)通过点 A，则 p 的值为() 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - -

4、- 2 A.92B2 C.2 1313D.131312已知双曲线x2a2y2b21 (a0，b0)的左，右焦点分别为F1，F2，若在双曲线的右支上存在一点 P，使得 |PF1|3|PF2|，则双曲线的离心率e 的取值范围为() A2， ) B2， ) C(1,2 D(1，2 二、填空题13已知长方形ABCD，AB4，BC3，则以 A、B 为焦点，且过C、D 两点的椭圆的离心率为 _14椭圆x24 y21 的两个焦点F1，F2，过点 F1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，其中一个交点为 P，则 |PF2|_. 15已知抛物线y24x，过点 P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2

5、，y2)两点， 则 y21y22的最小值是 _16F1，F2分别是椭圆x22y21 的左，右两个焦点，过F2作倾斜角为4的弦 AB，则 F1AB的面积为 _三、解答题17已知双曲线x29y2161 的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线上一点P 使得 F1PF290 ，求 F1PF2的面积18.如图，直线l：yxb 与抛物线 C：x24y 相切于点 A. (1)求实数 b 的值；(2)求以点 A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程19已知双曲线的方程为x2y221，试问：是否存在被点B(1,1)平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由20设圆 C 与两圆 (x5

6、)2y24，(x5)2y24 中的一个内切，另一个外切(1)求圆 C 的圆心轨迹L 的方程；(2)已知点 M(3 55，4 55)，F(5，0)，且 P 为 L 上的动点，求 |MP|FP|的最大值及此时点 P 的坐标21过抛物线y24x 的焦点 F 作直线 l 与抛物线交于A、B 两点求证：AOB 不是直角三角形22已知椭圆G：x2a2y2b21 (ab0)的离心率为63，右焦点为 (22，0)，斜率为1 的直线 l与椭圆 G 交于 A、B 两点，以 AB 为底边作等腰三角形，顶点为P( 3,2)(1)求椭圆 G 的方程； (2)求 PAB 的面积名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -

7、 - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 3 圆锥曲线与方程测试题答案1A2.D3.B4.A5.C6.C 7C8.A9.A10.D11.C12.C 13.1214.7215.3216.4317.16 18(1)1(2)(x2)2(y1)24 19 解如图所示，设被 B(1,1)平分的弦所在的直线方程为yk(x1)1，代入双曲线方程x2y221，得(k22)x22k(k1)xk22k30， 2k(k1)24(k22)(k22k3)0. 解得 k32.故不存在被点B(1

8、,1)所平分的弦20解(1)设圆 C 的圆心坐标为 (x，y)，半径为 r. 圆(x5)2y24 的圆心为 F1(5，0)，半径为 2，圆(x5)2y24 的圆心为 F(5，0)，半径为 2. 由题意得|CF1|r2，|CF|r2或|CF1|r2，|CF|r2， |CF1| |CF|4. |F1F|254. 圆C 的圆心轨迹是以F1(5，0)，F(5，0)为焦点的双曲线，其方程为x24y21. (2)由图知， |MP|FP|MF |，当 M，P，F 三点共线，且点 P 在 MF 延长线上时， |MP|FP|取得最大值 |MF |，且|MF|3 55524 55022. 直线 MF 的方程为 y

9、 2x2 5，与双曲线方程联立得y 2x2 5，x24y21，整理得 15x2325x840. 解得 x114515(舍去 )，x26 55.此时 y255. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 4 当 |MP|FP|取得最大值2 时，点 P 的坐标为 (655，2 55)21证明焦点 F 为(1,0)，过点 F 且与抛物线交于点A、B 的直线可设为kyx1，代入抛物线 y24x，得 y24ky 40，则有 yAyB

10、 4，则 xAxBy2A4y2B41. 又|OA| |OB|cos AOB xAxByAyB14 30，得 AOB 为钝角，故 AOB 不是直角三角形22解(1)由已知得 c2 2，ca63. 解得 a 2 3，又 b2a2c24. 所以椭圆G 的方程为x212y241. (2)设直线 l 的方程为 yxm. 由yxmx212y241，得 4x26mx3m2120.设 A、B 的坐标分别为 (x1，y1)，(x2，y2) (x1x2)，AB 中点为 E(x0，y0)，则 x0 x1x223m4，y0 x0mm4；因为 AB 是等腰PAB 的底边，所以PE AB. 所以 PE 的斜率 k2m433m4 1. 解得 m2. 此时方程为4x212x0. 解得 x1 3，x20.所以 y11，y22. 所以 |AB|3 2.此时，点 P(3,2)到直线 AB：xy20 的距离 d|322|2322，所以PAB 的面积 S12|AB| d92. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -