2022年高三数学上学期第四次月考试题理 2.pdf

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1、1 银川一中 2017届高三年级第四次月考数 学 试 卷（理）第卷 ( 选择题共 60 分) 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，满分 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1设全集U=R ，(-2) |21 ,B=x|y=ln(1-x),x xAx则右图中阴影部分表示的集合为Ax|x1 Bx|12xC. x|01 x Dx|1x2若复数2321 iaaa是纯虚数 , 则实数a的值为A2B1 C 2 D1或23已知直线l 平面，直线 m ? 平面，则“”是“l m ”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件4已知角的顶点在

2、坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线20 xy上，则3sin()cos( - )2sin()sin( - )2A 0 B-2 C2 D235已知 ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4 的等差数列，则 ABC 的面积为A 15 B3215 C303 D1536设,zxy其中实数,x y满足2000 xyxyyk，若z的最大值为12，则z的最小值为A3B6C3D67已知向量 a， b满足 a 1， a b，则 a2b在 a 方向上的投影为A 1 B77 C1 D2778如图所示为函数( )2sin()(0,0)2f xx的A B U 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -

3、- - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 2 部分图像，其中A，B两点之间的距离为5，那么( 1)fA 1 B3 C3D-1 9某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是A2 5 B4 2 C. 29 D.1310已知各项均为正数的等比数列na满足7652aaa, 若存在两项,mnaa使得1144,mna aamn则的最小值为A32B53C. 94 D9 11已知C90，平面C，若C1，则四面体C的外接球 （顶点都在球面上）的表面积为A B3 C2 D312.

4、 设定义在R上的函数( )f x 是最小正周期为2的偶函数，( )( )fxf x是的导函数，当0,x时， 0( )1f x；当(0, )x且2x时，()( )02xfx，则方程( )cosf xx 在2 ,2上的根的个数为A 2 B4 C5 D8 第卷（非选择题共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分第13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13已知函数( )fx4log,03 ,0 xx xx，则1()16ff . 14在ABC中，不等式1119ABC+成立；在凸四边形ABCD 中，不等

5、式1111162ABCD+成立； 在凸五边形ABCDE 中， 不等式11111253ABCDE+成立，, ，依此类推，在凸n边形nAAA21中，不等式12111nAAA+_ _成立15已知函数xxxf3)(3对任意的0)()2(,2,2xfmxfm恒成立，则x . 16 已知0(21)nnaxdx，数列1na 的前 n 项和为 Sn, 数列 bn 的通项公式为nb=n-8, 则nnb S的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - -

6、- - 3 C B A 最小值为 _. 三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （本小题满分12 分）设数列na满足*1322,nnaannN，且132,log (1)nnaba（1）求数列an的通项公式；（2）求数列nna b的前n项和nS18 （本小题满分12 分）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两 种路径。一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C。现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行， 速度为min/50m。在甲出发min2后，乙从A乘缆车到B，在B处停留min1后，再从匀速步

7、行到C。假设缆车匀速直线运动的速度为min/130m，山路AC长为m1260，经测量，1312cosA，53cosC. （1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？19 （本小题满分12 分）已知)0()(aexxfax（1）曲线y=f（x）在 x=0 处的切线恰与直线012yx垂直，求a的值；（2）若a=2，xa，2a ，求f（x）的最大值 . 20 （本小题满分12 分）若( )sin(2)6f xx的图象关于直线3x对 称，其中1 5(,).2 2（1）求( )fx的解析式；（2）将( )yfx的图象向左平移3个单位， 再将得到的图象的横坐标变为原来的2 倍

8、（纵坐标不变）后得到( )yg x的图象；若函数)3,2(),(xxgy的图象与ya的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求a的值. 21 （本小题满分12 分）设函数( )ln1fxxpx=-+（1）研究函数( )f x的极值点；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 4 （2）当 p0 时，若对任意的x0，恒有0)(xf，求 p 的取值范围；（3）证明：).2,() 1(212ln33ln22ln2222222n

9、Nnnnnnn请考生在第22、23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分做答时请写清题号。22. （本小题满分10 分）选修 4-4: 极坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y= 8，圆C的参数方程是2cos22sinxy（ 为参数）。以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求直线l和圆C的极坐标方程；（2）射线OM： = （其中 02a）与圆C交于O、P两点，与直线l交于点M，射线ON：2与圆C交于O、Q两点，与直线l交于点N，求| |OPOQOMON的最大值 . 23（本小题满分10 分）选修 4-5 ：不等式选讲已知 |x12| 1，|x22|

10、1（1）求证： 2x1+x26，|x1x2| 2; （2）若f（x）=x2x+1，求证： |x1x2| | f（x1）f（x2）| 5|x1x2|. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 5 银川一中 2017 届高三第四次月考数学( 理科 ) 参考答案一选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A A C D B A D C A D B 二、填空题：13. 19 14 、)2(2nn 15. )

11、32,2( 16 、-4 三、解答题：17、解：（1）*1322,nnaannN,1+131nnaa（），12,a+10na所以数列1 na为等比数列；,3分所以数列an的通项公式为：31nna,5分（2） 由 （1） 知31nna，3log (1)nnnba，(31)3nnnna bnnn,6分设22312111 323331 32 331323333()322nnnnnnnnAnAnAnn,8分113()3244nnnA,10分21(1)13()3224224nnnn nnnnSA,12分18解： （1）1312cos A，53cosC），（、20CA135sinA，54sinC,2分65

12、63sincoscossinsinsinsinCACACACAB）（）（,4分根据正弦定理sinBsinCACAB得mCACAB1040sinsinB,6分（2）设乙出发t 分钟后，甲乙距离为d，则根据余弦定理1312)50100(1302)50100()130(222ttttd,8分)507037(20022ttd13010400t即80t,10分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 6 3735t时，即乙出发373

13、5分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短。,12分法二：解：（1）如图作 BD CA于点 D，设 BD20k，,2分则 DC 25k，AD 48k，AB 52k，由 AC 63k1260m ，,4分知： AB 52k1040m,6分（2）设乙出发x 分钟后到达点M ，此时甲到达N点，如图所示则： AM 130 x，AN 50(x 2) ，,8分由余弦定理得：MN2AM2AN22 AM A NcosA7400 x214000 x 10000，,10分其中 0 x8，当 x3537 (min)时， MN最小，此时乙在缆车上与甲的距离最短,12分19、 （1）解：由，得：，,2分则，,3分所以,211a得

14、31a。,4分（2）a=2,0211)( ,4 ,2,)(22xxexfxexxf (6分) 2ln2,2ln2,2,12122xxeexx (7分) f(x)在)2ln2,(上单调递增，在), 2ln2(上单调递减 (8分) 又 2ln20 时，令1( )0(0,),( )( )fxxfxf xxp，、随的变化情况如下表：x (0 ，1p) 1p1(,)p+ ?( )fx+ 0 ( )f x极大值从上表可以看出：当p0 时，( )f x有唯一的极大值点1xp,4分（）当p0 时在1x=p处取得极大值11()lnfpp=，,6分此极大值也是最大值，要使f (x)0 恒成立，只需01ln)1(p

15、pf，,8分1p，即 p 的取值范围为 1 ，+),10分（）令p=1，由（）知，2,1ln,01lnnNnxxxx，1ln22nn，22222ln111nnnnn,11分222222222ln2ln3ln111(1)(1)(1)2323nnn222111(1)()23nn,10分111(1)()2334(1)nn n111111(1)()23341nnn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 8 21121(1)()2

16、12(1)nnnnn, 结论成立,12分22、解：（）直线l的极坐标方程分别是8sin.,1分圆C的普通方程分别是22(2)4xy错误！未找到引用源。 ， ,3分所以圆C的极坐标方程分别是sin4错误！未找到引用源。 . 5 分（）依题意得，点MP,的极坐标分别为,sin4错误！未找到引用源。和., 8sin所以sin4|OP，sin8|OM，,6分从而2|4sinsin8|2sinOPOM.,7分同理，2sin ()|2|2OQON.,28分所以| | |OPOQOMON222sin ()sinsin (2 )22216，,9分故当4时，| | |OPOQOMON的值最大，该最大值是161.

17、 ,10分23证明：（I ）|x12| 1， 1x111，即 1x13，, （2 分）同理 1 x23，2 x1+x26，, （ 4 分）|x1x2|=| （x12）（ x22）| |x12|+|x22| ，|x1x2| 2；, （ 5 分）（II ） |f （x1）f （x2）|=|x12-x22x1+x2| =|x1x2|x1+x21| ，, （ 8 分）2 x1+x26，1 x1+x215，|x1x2| |f （x1） f （x2）| 5|x1x2|, （ 10 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -