2022年高二数学上学期期末考试试题理 3.pdf

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1、1 四川省成都市树德中学2016-2017 学年高二数学上学期期末考试试题理一、选择题（每小题5 分，共 60 分）1、设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10 与直线l2：x(a1)y40 平行”的 ( ) A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2、已知双曲线2222:10,0 xyCabab的渐近线方程为y=2x，则其离心率为（）A 5 BCD3、设某高中的学生体重y（单位： kg）与身高 x（单 位： cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（ xi，yi） （i=1 ，2， n） ，用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x-85.71，则下列结论中不

2、正确的是（）A.y 与 x 具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（x，y）C.若该高中某学生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D.若该高中某学生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg 4、下列说法正确的是（）A.命题“若21x, 则1x”的否命题为“若21x，则1x”B.命题“若200,1xRx”的否定是“2,1xR x”C.命题“若xy，则yxcoscos”的逆否命题为假命题D.命题“若xy，则yxcoscos”的逆命题为假命题5、阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为( ) A.85B.1311C.138D.21136、在长为10 cm 的线段 AB上任

3、取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于 AC，CB的长，则该矩形面积不小于9 cm2的概率为（）A910 B45 C23 D127、直线 y=kx+3 与圆（ x2）2+（y3）2=4 相交于 M 、N两点，若 |MN|2，则直线倾斜角的取值范围是（）A566，B20,33， C50,66， D 233，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 2 8、已知集合240( ,)00 xyx yxyxy表示的平面区域为，若在区域

4、 内任取一点P（x，y） ，则点 P的坐标满足不等式222xy的概率为（）A316 B16 C 32 D 3329、已知实数xy，满足121yyxxym，如果目标函数zxy的最小值为1，则实数m等于（）A 7 B5 C4 D3 10、点 M是抛物线y2=x 上的点，点N是圆 C1： （x+1）2+（ y4）2=1 关于直线 xy+1=0 对称的曲线C上的点，则 |MN|的最小值是（）ABC2 D11、某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的 S等于 （）A.2 4 B.26 C.30 D.32 12、已知圆C的方程2211xy，P是椭圆=1 上一点，过P作圆的两条切线，切点为A、B，则的

5、取值范围为（）A562 239，B562239，C642 239，D642 239，二、填空题（每小题5 分，共 20 分）13、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示，从茎叶图的分布情况看，_运动员的发挥更稳定 （填“甲”或“乙” ）14、已知圆O1：x2y21，圆 O2： (x4)2(ya)225，如果名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 3 这两个圆有且只有一个公共点，则常数a_ 15、已知12,

6、FF是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且123F PF, 椭圆和双曲线的离心率分别为1e、2e，则221213ee_ 16、已知直线y=k14x与曲线yx恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集合A；椭圆22=163xy上存在关于直线y=x+m对称的不同两点， 记m的所有可能取值构成集合B.若随机地从集合 A， B中分别抽出一个元素1，2，则12的概率是 _ 三、解答题17、 （10 分）设命题p：点（ 1，1）在圆22222240 xymxmym的内部；命题q：直线mxy12m0(kR) 不经过第四象限，如果pq为真命题，pq为假命题，求m的取值范围18、 （12 分）某校从

7、参加考试的学生中随机抽取60 名学生，将其数学成绩( 均为整数 ) 分成六段40,50)，50,60)， 90,100后得到如下部分频率分布直方图如图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在 70,80)内的频率；（2）估计本次考试的中位数；（精确到 0.1 ）（3）用分层抽样（按60,70)、70,80)分数段人数比例）的方法在分数段为60,80)的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2 人，求恰有1 人在分数段 70,80)的概率名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理

8、- - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 4 19、 （12 分）已知抛物线2:2(0)Cypx p的焦点为F，(1,)Pm是抛物线C上的一点，且|2PF. （1）若椭圆22:14xyCn与抛物线C有共同的焦点，求椭圆C的方程；（2）设抛物线C与（ 1）中所求椭圆C的交点为AB、，求以OA和OB所在的直线为渐近线，且经过点P的双曲线方程 . 20、 （12 分）已知圆C ：x2+y24x+3=0，（1）求过3,2M点的圆的切线方程；（2）直线:221 30lmxym被圆 C截得的弦长最短时，求直线l的方程；（3）过原点的直线m与圆 C交于不同的两点

9、A、 B，线段 AB的中点 P的轨迹为1C，直线5()2yk x与曲线1C只有一个交点，求k的 取值范围 . 21、 （12 分）已知抛物线x 22py (p0) ，其焦点F到准线的距离为1. 过F作抛物线的两条弦AB和 CD （点 A、C在第一象限），且M，N分别是AB，CD的中点（1）若ABCD，求FMN面积的最小值；（2）设直线AC的斜率为 kAC，直线 BD的斜率为 kBD，且 kAC+4kBD=0，求证：直线AC过定点，并求此定点 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -

10、 - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 5 22、 （12 分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，动点,P x y与定点F( 1，0) 的距离和它到定直线2x的距离之比是. （1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过F作曲线C的不垂直于y轴的弦AB,M为AB的中点 , 直线OM与221:432Cxy交于,P Q两点 , 求四边形APBQ面积的最大值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 6

11、树德中学高2015 级第三期期末考试数学试题（理科）参考答案一、选择题ADDDCB CDBADA 二、填空题13、乙 14 、25或 0 15 、4 16 、34三、解答题17、解：命题p11m， 3 分命题q0m 6 分p真q假时，10m；p假q真时，1m. 故m的取值范围为10m或1m 10 分18、解： (1) 分数在 70,80)内的频率为：1(0.010 0.015 0.015 0.025 0.005) 1010.7 0.3 3 分(2) 中位数17373.33 6 分(3) 由题意，60,70)分数段的人数为： 0.15 609( 人) ； 70,80)分数段的人数为： 0.3 6

12、018(人) 需在 60,70)分数段内抽取2 人，分别记为a，b；在70,80)分数段内抽取4 人，分别记为c，d，e，f.设“从样本中任取2 人，恰有 1 人在分数段 70,80)内”为事件A，所有基本事件有(a，b) ，(a，c) ，(a，d) ，(a，e)，(a，f) ，(b，c)，(b，d) ，(b，e) ，(b，f) ，(c，d) ，(c，e) ，(c，f) ，(d，e) ，(d，f) ，(e，f) ，共 15 个 8 分其中事件A包含 (a，c) ，(a，d) ，(a，e) ，(a，f) ，(b，c) ，(b，d) ，(b，e) ，(b，f) ，共 8 个10 分P(A) 815

13、 12 分19、解 : （1）P到焦点距离等于P到准线距离，所以122pPF，2p名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 7 故抛物线的方程为2:4C yx.3 分又由椭圆22:14xyCn, 可知41,3nn, 故所求椭圆的方程为22143xy .6分（2）由2221434xyyx, 消去y得到2316120 xx, 解得122,63xx( 舍去 ). 所以2 222(,6),(,6)3 333AB, 则双曲线的渐近线

14、方程为6yx8 分由渐近线60 xy, 可设双曲线方程为226(0)xy. 由点(1,)Pm在抛物线2:4C yx上, 解得24, (1, 2)mP . 10 分因为点P在双曲线上 , 642, 故所求双曲线方程为: 22312yx. .12 分20、解：（1）3x或3410 xy 3 分（2）直线:221 30lmxym恒过定点3 12 2N，当直线lCN时，弦长最短，此时直线的方程为10 xy 7 分（3）设点 P（x，y） ，点 P为线段 AB的中点，曲线C是圆心为C（2，0） ，半径 r=1 的圆， CPOP ，CP OP=0化简得2211xy 9 分由于点 P在圆内，由得所以1C：2

15、231122xyx（注：范围也可写成32x） 10 分3322k或2 55k 12 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 8 21、解：（1）抛物线的方程为x2=2y，设 AB的方程为联立，得 x22kx1=0，21,2Mk k，同理2111,2Nk kSFMN12|FM| |FN| 12242411kkkk122212kk1当且仅当k1 时，FMN的面积取最小值1. .5分（2）设 A（x1，y1） ，B（x2，y

16、2） ，C（x3，y3） ， D（x4，y4） ，设 AB的方程为，联立，得 x22kx1=0，x1x2=1，同理， x3x4=1 .7分故 kAC+4kBD22221324132413241324112244xxxxyyyyxxxxxxxx1324122xxxx13131313111112022xxxxxxx x注意到点A、C在第一象限， x1+x30，故得 x1x3=4， .10分直线 AC的方程为2131122xxxyxx化简得131322xxx xyx即1322xxyx所以，直线AC恒经过 点（ 0， 2） .12分22、解：（1）由已知，得221222xyx两边平方，化简得x22y2

17、1故轨迹C的方程是（ 3 分）（2）因AB不垂直于y轴，设直线AB的方程为xmy1，A(x1，y1) ，B(x2，y2) ，由xmy1，x22y21得(m22)y22my10. y1y22mm22，y1y21m22. x1x2m(y1y2) 24m22，于是AB的中点为M2m22，mm22，故直线PQ的斜率为m2，PQ的方程为ym2x，即mx2y0， .5分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 9 圆心与直线mx 2y

18、0 的距离为244mm，|PQ|222248=2 32844mmmm.7分设点A到直线PQ的距离为d，则点B到直线PQ的距离也为d，所以 2d|mx12y1| |mx22y2|m24. 因为点A，B在直线mx2y0 的异侧，所以 (mx12y1)(mx22y2)0， 于是 |mx12y1| |mx22y2| |mx12y1mx22y2| ，从而 2d（m22）|y1y2|m24. 又因为 |y1y2| （y1y2）24y1y2221m2m22，所以 2d221m2m24. .10分故四边形APBQ的面积S12|PQ| 2d2222222281182 2 188 22444mmmmmmm令244mt t，则S2118 2121tt（1104t）当1124t即2 5m时，max14 63S. .12分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -