2022年高三数学月模拟试题 .pdf

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1、- 1 - 广州市华美英语实验中学2017 届高三数学 12 月份高考模拟试题第 I 卷（选择题共 50 分）一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合3,2,1A，9,3,1B，Ax，且Bx，则xA1 B2 C3 D9 2在复平面内，复数1ii对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3若1122log (1)logxx，则A10 xB21xC210 xD121x4若于指数函数2( ),1f xaa，是“( )f x在 R上的单调”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5

2、。在正六边形的6 个顶点中随机选择4 个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为A15B25C16D186. 已知直线, l m与平面、 、，满足, / /,l lm，则必有Am且/B/且Cmlm/且Dlm且7。6某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为A334 B 33832C3332D3334正视图侧视图俯视图（第 7 题）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 2 - 8。函

3、数sin(0)yx的部分如图所示, 点 A、B 是最高点 , 点 C 是最低点 , 若ABC是直角三角形 , 则的值为 A2 B4C3 D9。设 F 是双曲线22221( ,0)xya bab的左焦点，是其右顶点，过F 作 x 轴的垂线与双曲线交于 A、B两点，若ABC是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是 A(1,2) B(12,)C(1,12) D(2,). 10。已知正实数,a b满足21ab，则2214abab的最小值为 . A72B4 C16136D172非选择题部分（共100 分）二、填空题：本大题共7 小题，每小题4 分，共 28 分11设数列na满足11a，nnaa31，则

4、5a12。一个样本数据按从小到大的顺序依次排列为2001，2004，2009，x，2015，2016，2019，2020，中位数为2014，则 x=_。13。已知两非零向量,a b满足2a，1ab，则向量a与b夹角的最大值是_. 14若某程序框图如图所示，则运行结果为15。在ABC中，2sincos2AA,4,5ACAB则ABC的面积是 _. 16. 在平面直角坐标系中，不等式组22xyx表示的平面区域的面积是_. 17已知点)0,3(A和圆 O ：922yx，AB是圆 O 的直径，M和N是AB的三等分点，P开始i输出结束是否?49s1i0siss11ii（第 14 题）名师资料总结 - -

5、-精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 3 - （异于BA,）是圆 O 上的动点，ABPD于D，)0(EDPE，直线PA与BE交于 C ，则当时，|CNCM为定值三、解答题：本大题共5 小题，共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18 （本题满分14 分）在 ABC 中，角CBA,所对的边分别为cba,，满足CABAbcasinsinsinsin（）求角C ；（）求cba的取值范围19已知数列na中，112,32nnaa。（

6、）记1nnba，求证：数列nb为等比数列；（）求数列nna的前n项和nS20 （本题满分15 分）如图，在 ABC 中，90C，aBCAC3，点P在AB上，BCPE /交 AC 于E，ACPF /交 BC 于F沿PE将APE翻折成PEA，使平面PEA平面 ABC ；沿PF将BPF翻折成PFB，使平面PFB平面 ABC （）求证：/CB平面PEA（）若AP=2PB ，求二面角EPCA的平面角的正值。21 （本题满分15 分）已知函数( )22(4)ln,02af xxxax a。（）若1a，求函数( )f x的极值；（）若函数( )fx在(1,2)上有极值，求a 的取值范围。ACBPEFPABF

7、CBAE（第 20 题）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 4 - 22 （本题满分15 分）如图，已知抛物线pyxC2:21的焦点在抛物线121:22xyC上（）求抛物线1C 的方程及其准线方程；（）过抛物1C 上的动点P作抛物线2C 的两条切线PM 、PN ，切点M、N。若 PM 、P的斜率积为m ，且2,4m，求OP的取值范围OxyPMN1C2C（第 22 题）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -

8、 - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 5 - 参考答案一、选择题（本大题共10 小题，每题5 分，共 50 分）1B；2A；3C；4A；5B；6D；7C；8A；9D；10D第 10 题提示：因为812221ababba，当且仅当212ba时取等号又因为abababbaabba141)2(21422令abt，所以tttf14)(在81,0(单调递减，所以217)81()(minftf此时212ba二、填空题（本大题共7 小题，每题4 分，共 28 分）111

9、3；122013； 1330；145；1526525；164；1781第 17 题提示：设),(00yxP，则)11,(00yxE，)3(3:00 xxyyPA, )3(311:00 xxyyBE, 由得)9()9)(1(220202xxyy，将20209xy代入，得119922yx由1199，得到81三、解答题（本大题共5 小题，第 18、19、22 题各 14 分， 20、21 题各 15 分，共 72 分）18 （本题满分14 分）在ABC中，角CBA,所对的边分别为cba,，满足CABAbcasinsinsinsin（）求角C；（）求cba的取值范围解： （）CABAbcasinsin

10、sinsincaba，化简得222cabba，,4 分所以212cos222abcbaC，3C,7 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 6 - （）CBAcbasinsinsin)32sin(sin32AA)6sin(2A,11 分因为)32,0(A，)65,6(6A，所以 1,21()6sin(A故，cba的取值范围是2 ,1(,14 分19 （本题满分14 分）已知数列na中，21a，231nnaa（）记

11、1nnab，求证：数列nb为等比数列；（）求数列nna的前 n 项和nS解： （）由231nnaa，可知)1(311nnaa因为1nnab，所以nnbb31，,4分又3111ab，所以数列nb是以 3 为首项，以3为公比的等比数列,6分（）由（）知,31nna13nna，所以nnnann3所以)21()3323(2nnSnn,9分其中2212nnn记nnnT3323213233)1(3233nnnnnT两式相减得1112323333332nnnnnnnT,13分4334121nnnT所以4322341221nnnSnn,14分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

12、 - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 7 - 20 （本题满分15 分）如图，在ABC中，90C，aBCAC3，点P在AB上，BCPE /交AC于E，ACPF /交BC于F沿PE将APE翻折成PEA，使平面PEA平面ABC；沿PF将BPF翻折成PFB，使平面PFB平面ABC（）求证：/CB平面PEA；（）若PBAP2，求二面角EPCA的平面角的正切值解： （）因为PEFC /，FC平面PEA，所以/FC平面PEA因为平面PEA平面PEC，且PEEA，所以EA平面ABC,2 分同理

13、，FB平面ABC，所以EAFB/，从而/ FB平面PEA,4 分所以平面/CFB平面PEA，从而/CB平面PEA,6 分（）因为aBCAC3，BPAP2，所以aCE，aAE2，aPE2，aPC5,8 分过E作PCEM，垂足为M，连结MAPABFCBAE（第 20 题）MACBPEFPABFCBAE（第 20题）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 8 - 由（）知ABCEA平面，可得PCEA，所以EMAPC面，所

14、以PCMA所以MEA即为所求二面角EPCA的平面角，可记为,12分在 Rt PCE中，求得aEM552，所以55522tanaaEMEA,15分21 （本题满分15 分）已知函数xaxxaxfln)4(22)(2，0a（）若1a，求函数)(xf的极值；（）若函数)(xf在)2,1(上有极值，求a的取值范围解： （）若1a，则xxxxfln3221)(2xxxxxxxxxf)1)(3(3232)( 2,2分当)3, 0(x时，0)( xf；当),3(x时，0)( xf,4分所以函数有极小值3ln323)3(f，无极大值,6分（II ）)0(4242)( 2xxaxaxxaaxxf记42)(2ax

15、axxh若)(xf在)2,1(上有极值，则0)(xh有两个不等根且在)2,1(上有根,8分由0422axax得)2(2)1(2xxa，所以425)2(21)2(22xxxxa,10分因为)4,3(2x，所以)3,58(a,14分经检验当)3,58(a时，方程0)(xh无重根名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 9 - 故函数)(xf在)2,1(上有极值时a的取值范围为)3,58(,15分22 （本题满分14 分）

16、如图，已知抛物线pyxC2:21的焦点在抛物线121:22xyC上（）求抛物线1C 的方程及其准线方程；（）过抛物线1C 上的动点P作抛物线2C 的两条切线PM、PN， 切点为M、N若PM、PN的斜率乘积为m ，且4,2m，求|OP 的取值范围解： （）1C的焦点为)2, 0(pF，,2 分所以102p，2p,4 分故1C的方程为yx42，其准线方程为1y,6 分（）任取点),2(2ttP，设过点P的2C的切线方程为)2(2txkty由121)2(22xytxkty，得0224222ttkkxx由0)224(4222ttkk，化简得022422ttkk，,9分记PNPM ,斜率分别为21,kk

17、，则22221tkkm，因为4,2m，所以3,22t,12分OxyPMN1C2C（第 22 题）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 10 - 所以21,124)2(422422tttOP，所以21,32OP,14分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -