2022年典型中学数学教学案例的分析与反思 .pdf

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1、学号 20100501050633 密级兰州城市学院本科毕业论文典型中学数学教学案例的分析与反思学 院 名 称：数学学院专 业 名 称：数学与应用数学学 生 姓 名：张聪斌指 导 教 师：詹紫浪二一二年五月名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 38 页 - - - - - - - - - 1 BACHELORS DEGREE THESISOF LANZHOU CITY UNIVERSITYThe Typical Middle School Mathematics

2、 Teaching Cases Analysis And Reflection College：School of Mathematics Subject：Mathematics and AppliedMathematics Name：Congbin Zhang Directed by：Zilang Zhan May 2012名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 38 页 - - - - - - - - - 2 郑 重 声 明本人呈交的学位论文，是在导师的指导下

3、，独立进行研究工作所取得的成果，所有数据、图片资料真实可靠。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含他人享有著作权的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确的方式标明。本学位论文的知识产权归属于培养单位。本人签名：日期：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 38 页 - - - - - - - - - 3 目录中文摘要. 4英文摘要. 5第一章 导论 . 6 1.1 问题的提出 . 61.2 研究的历史与现

4、状 . 71.3 研究问题和意义 . 71.3.1 研究的问题 . 71.3.2 研究的意义 . 81.4 教学反思的含义 . 81.5 教学反思的动力 . 91.5.1教学反思的内部动力 . 91.5.2 教学反思的外部动力. 91.5.3教学反思是改革的需要 . 10第二章典型中学数学案例的分析与反思 . 122.1 勾股定理教学案例分析与反思. 122.2 二次函数2yax的图像和性质的分析与反思. 22第三章中学数学教学反思中应该注意的问题及启示. . 333.1 教学反思应注意的问题. 333.2 中学数学教学反思的启示. 34参考文献. 36致谢. . 37名师资料总结 - - -

5、精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 38 页 - - - - - - - - - 4 摘要本文主要是研究与探索教学反思在中学数学教学中的应用，旨在提高教师在教学过程中的问题意识及自我教学意识，增强自我指导、自我评价、自我纠错的能力，使教师能冲破经验的束缚，不断对教学诊断、纠错、创新，提高教学能力。然后再回到实践进行新的一轮反思，不断循环，螺旋上升，从而使教师从“操作型”走向“合理型”。旨在提高教师的教学能力，在新课改下，使教师的教学水平不断提高。主要采用文献法介绍了中学数学教学反思的

6、含义以及意义，利用个案分析法选取具有代表初中数学特点的典型教学案例，分析了中学数学教师对教学的反思能力，应该如何去进行教学反思。通过对中学数学教学的反思，得出了作为一名中学数学教师，怎样在教学过程中把教学反思应用到教学实践当中去。在教学实践中应该注意什么问题，从而使教师的教学素质不断提高到一个新的水平。关键词： 中学数学；教学案例；反思名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 38 页 - - - - - - - - - 5 ABSTRACT This paper

7、is mainly to study and explore the teaching reflection in middle school mathematics teaching, aiming at improving the teachers consciousness for problems and self-consciousness of teaching in the teaching process, enhance the ability of self-guidance, self-evaluation, self-error correction, so that

8、teachers can break through the shackles of experience, constantly diagnosis, correct the error, and innovation for teaching, improving the ability of teaching. Then back to the practice make a new round of reflection, continuous cycle, spiral, thus make the teachers from the operation type to reason

9、able type. To improve the teaching ability of teachers, to constantly improve the teaching level of teachers in the new course reform. Mainly uses literature describes the meaning and significance of the middle school mathematics teaching reflections, use case analysis method to select representativ

10、e junior middle school mathematics teaching case analysis of characteristics, the middle school mathematics teachers ability in the teaching reflection. Through to the middle school mathematics teaching reflection, obtained as a middle school math teacher, how applied the teaching reflection to teac

11、hing practice in the teaching process, what should note problem in teaching practice, so that the teachers teaching quality continuously improved to a new level. Key words: Middle school mathematics; teaching case; reflection 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -

12、- - 第 6 页，共 38 页 - - - - - - - - - 6 第一章 导论20世纪在全球范围内掀起一轮又一轮的中小学教育改革，其中教材改革是中小学教育改革的一个重要方面，处于改革的核心地位，其原因是各国都看到中小学教育在国家和社会发展的重要作用。随着新课程改革的实施，传统教育中存在的弊端不断显露，而数学作为中小学最为重要的学科之一，其教学也存在不少问题，尤其是中学数学中的典型教学案例不是理解足够深刻，包括教学目的也不是很明确。新课程的实施需要大批优秀的教师，原来的教师培训模式已难以适应时代的需求，目前我国中学数学教师对一些典型的案例很难养成良好的反思习惯。大多数教师仍热衷于“传道授

13、业” ，在课堂教学中，教师的“主导”仍偏向于包办，学生的“主体地位” 得不到保证， 学生的学习积极性不高， 学习方式仍倾向于 “接受” 、 “完成任务”。因此中学数学教师需要对典型中学数学教学案例进行反思。这不仅对学生有益，而且对中学数学教师的教学工作大有裨益。1.1 问题的提出随着素质教育的进一步深化，现代教育最重要的特征就是高扬学生的主体性，追求学生的全面发展，充分发挥每个学生的主观能动性，以期取得最大的效益和最高的发展。因而社会对教师提出了更高的要求。这种要求不仅体现在对教师学历层次的追求上，更重要的体现在对教师的综合素质，教学效益的要求上。目前中学数学教师大都是从师范院校毕业的。他们在

14、大学里接受了一些作为教师的教学技能和教育理念。而且在教学工作中承担起繁重的教学任务由于受各种条件的制约，很难直接把所学的理论运用到自己的教学实践中去。久而久之，教学变成了一个单调和常规性的工作，每天疲于应付，使教学逐渐失去了开始的魅力，教师专业发展的动力也随之减弱。实践越来越远离理论的指导，造成教学理论与教学实践的严重脱节。教师慢慢演变成“操作型”教师依赖经验教学。对教学过程中存在的问题缺乏意识或者抓不住重点和本质，缺乏对教学诊断、调整、纠错的能力。教学缺乏新意和创意。难以适应当今教育改革的需要。目前国家正在花大力气改变这种现状，实施“111”工程对教育一线的精英进行离职继续教育。名师资料总结

15、 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 38 页 - - - - - - - - - 7 因此本文试图提出一种经济有效的继续教育- 对中学数学教学的典型案例反思。使得中学教师不受时间和空间的限制，随时随地形成反思意识，提高对教学过程中问题的敏感度。养成一种对教学的自觉反思行为、习惯。冲破经验的束缚，常教常新，从而使自己从“经验型”教师走向“学者型”教师。形成“学会教学”的能力。1.2 研究的历史与现状国内外对教学反思观的认识反思性教学是近年来国外盛行的师资教育方法之一。如L、

16、M维拉、 J、W布鲁巴特赫等都是西方反思性教学的主要代表人物。美国教育部大力提倡教师开展教学反思，认为：培养教师临场探索和处理问题的能力对改善教育教学是非常必要的，并把反思列为Test 课程的重要内容，规定教师每学期至少开展一次。反思这一概念早在我国古代就已经出现，什么“反求诸己”、 “扪心自问”、“吾日三省吾身”等都很好地说明了反思。但古人的反思仅停留在意识层面。很少付诸社会实践。目前我国教育界有士之士如熊川武等对反思性教学进行了深刻研究，提出来了反思的基本理念，其研究成果和研究思路是值得借鉴的。但是仍然存在着理论与实践的空档，并且反思在具体操作过程中也不能千人一律，有着其实际困难。1.3

17、研究问题和意义1.3.1 研究的问题针对上述情况，本文试图从实证出发，研究与探索反思在中学数学教学中的应用，旨在提高教师对教学过程中的问题意识及自我教学意识，增强自我指导、自我评价、自我纠错的能力， 使教师能冲破经验的束缚， 不断对教学诊断、 纠错、创新，提高教学能力， 然而再回到实践进行新的一轮反思，不断循环， 螺旋上升，从而从“操作型”走向“合理型”。另一方面通过对具体典型教学案例的反思，试图构建理论与实践的桥梁，将理论回归实际名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8

18、页，共 38 页 - - - - - - - - - 8 1.3.2 研究的意义任何一个教师，不论其教学能力起点如何，都有必要通过多种途径对自己的教学进行反思，教学反思有着其现实的意义。( 一）通过对中学数学教学反思，教师能建立科学的现代的数学教学理念，并将自己的新的理念自觉转化为教学行动。( 二）通过数学教学反思的研究，解决理论与实践脱节的问题，试图构建理论与实践相结合的桥梁。( 三）提高教师的教学科研意识。良好的教学素质要求教师必须参加教学改革和教学研究，对教学中发生的诸多事件能予以关注，并把他们作为自己的教学研究对象，是当代教师应具备的素质。一个经常地并自觉地对自己教学进行反思的教师，就

19、有可能发现许多教学中的问题，越是发现问题，就越是有强烈的愿望想去解决这些问题。( 四）整体推进教学质量的提高。教学反思不单是指向个人的，它也可以指向团体。( 五）教学反思，不仅要求确立学生的主体性地位，更重要的是发挥教师的主导地位。教学在让学生主体性充分发挥的同时，教师的主体性率先得到发展。因此教学反思，要求将发展教师与发展学生相统一， 教学反思不仅要“照亮别人”、更应“完善自己”。因此教学反思是教师自我成长的一条经济有效的途径。1.4 教学反思的含义教学反思是反思在数学教学中的应用，所谓教学反思，是指教学主体借助行动研究，教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教

20、育教学水平。将“学会学习”与“学会教学”结合起来，努力提升教学实践的合理性及教学效益。新课程理念指导下对“传统课堂”与“创新课堂”数学教学的反思。反思什么在怎样的基础上进行反思, 这是教师教学反思的出发点. 如果教师反思的出发点没有建立在一定的教学理念的基础上, 那么教师的反思将是低层次的反思。教学反思强调教师是主要的直接的参与者。因为中学数学教师直接置身于现名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 38 页 - - - - - - - - - 9 实的动态的教学情

21、境中，能够即时观察教学活动，背景以及相关现象，在教与学的互动过程中，不断地及时发现问题，解决问题，并能够依据自己丰富的工作经验自觉地对假设、方案的可行性和有效性作出判断，这是中学数学教师得天独厚的优势；教学反思对象为教师所处的直接事件，充分考虑当时当地的特殊因素；强调研究结果的直接指导意义；强调理论与实践结合，形成一种“行动中的思想”；强调既有个体反思，也有群体反思，通过备课组、教研组的参与，协作反思，讨论形成反思群体，产生新的思想；强调实证研究，但不排斥思辩，既有描述，又有分析。1.5 教学反思的动力1.5.1 教学反思的内部动力一个教师是否具有教学反思意识，具备教学反思能力决定于这个教师的

22、自身素养的高低。一个热爱教育事业、热爱学生，师德高尚，讲究奉献精神的教师对自身的要求较高，不会满足于已经取得的成绩，对数学教学精益求精。这样的教师不会因循守旧，他们的敬业精神使他们渴望成功，这种实现自我的需求会成为他们不断进行教学反思的源动力。他们清醒地知道数学教师的素质必须通过不断的学习，在更新发展的过程中得以形成与继续提高。其中很重要的一点就是，数学教师必须通过实践的过程，从经验中不断地学习，不断的积累，才能不断增长知识，充实主观，从而能对数学教学这一复杂的客观背景应付自如，也才能真正以“科学的态度”对待数学实践，从而成长为自觉的，善于思考的富于创造性的数学教师。1.5.2 教学反思的外部

23、动力对于那些缺乏开拓精神，但已形成一些不易改变的经验特征的教师而言。只有依靠外部的压力才能使他们自觉自醒产生反思的动机。应该说经验丰富不是坏事，丰富经验能使他们发现问题，处理突发事件老到成熟，然而经验却使他们束缚住了手脚，他们抱着经验一成不变，那些早已被摒弃的理念与做法却仍是他们的主导思想与看家本领并且习以为常。他们在教学中会自觉或不自觉地搬用原先成功的经验，但他们却忽视了成功中的最重要的因素- 学生在变。要让这样的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 38

24、页 - - - - - - - - - 10 教师转型的话，一方面学校领导要积极引导，多提供继续教育机会；另一方面适当采取行政措施，迫使他接触新的教育教学理论，学习现代教育媒体技术，转变教学观念，并能对自己教学过程进行深刻反思。对学校而言，如果这样资深教师能转型的话，那将会大大提高课堂教学效益。对教师自身来讲，如果他们能将外部的压力转化为内在的动力，那么必将会再创教学上的第二春，第三春1.5.3 教学反思是改革的需要随着科技、经济的迅猛发展，社会对教师的要求不仅体现在专业知识和能力结构上，更主要的要求教师具有开拓、创新精神。而要想开拓创新必须对反思有所体验，养成反思的习惯，形成反思能力。新课程

25、中新内容的增加， 要求教师具有创新精神。 新课程增设了“数学建模、探究性问题、数学文化”这三个模块式的内容，这些内容的增设其主要目的是培养学生的数学素质。这些内容要求教师用全新的教学模式来教学。因此，要求教师具有创新精神，要能推崇创新，追求创新和以创新为荣。要善于发现问题和提出问题，要善于打破常规，突破传统，具有敏锐的洞察力和丰富的想象力，使思维有超前性和独创性，不反思思维习惯中的不合理行为是不可能具有创新思维的。新课程的多样性、选择性要求中学数学教师具有良好的综合素质、现代的教学观、人才观。新课程的选择性是在共同基础上设置不同的系列课程，以供学生进行适合自己的选择。整个数学课程体系，包括课程

26、设置、课程目标、课程内容等，都将致力于根据学生的不同兴趣，能力特征以及未来职业需求和发展需要而提供侧重于不同方向的数学学习内容和数学实践活动，这就要求教师反思传统的教学观念以及衡量人才的标准，教师不再是权威，只是平等的参与者，不仅是解惑者，还应是问题的诊断者，学习的启发者，要求教师了解学生的个性发展，指导帮助学生按自己的能力需要选择所需课程。这决不是一个把抱残守缺者所能胜任的。终身教育的提出，要求教师具有可持续发展的人格。未来社会的知识结构是信息化板块结构、 基础结构、前沿结构，这就要求教师必须不断更新自身的知识，才能适应社会，中学数学教师首先应通过自学，参加继续教育学习或一些培训班学习，提高

27、自身的专业理论水平，其次通过随时随地教学反思，收集资料，充实名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 38 页 - - - - - - - - - 11 自己的实践知识，并将这种学习反思内化为教师自身的“自觉行为”。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 38 页 - - - - - - - - - 12 第二章典型中学数学案例的分

28、析与反思本章将对具体的中学数学教学过程中遇到的典型案例进行分析，总结在教学过程中的不足之处，从而对这些案例进行反思。以期望在反思中提高数学教师自身素质，探求新的教学方法，实现为社会培养综合型人才的教育目标。2.1 勾股定理教学案例分析与反思在教学中，设法使学生在接受数学知识的过程中，融入主动的探究、发现等活动，让学生有机会通过自己的归纳概括获取知识，让学生感受到数学来自生活，数学就在身边， 数学就在自已的手中。 以下案例就是在新课程标准下的一个尝试。本案例选自九年制义务教育初级中学教材浙教版八年级第二章第六节探索勾股定理第一课时。在榆中四中教育实习过程的一节实习课。教材分析：这节课是九年制义务

29、教育初级中学教材浙教版八年级第二章第六节探索勾股定理第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起到重要的作用，在现实世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。教学目标：1、学习掌握勾股定理及内容，并能进行简单证明。2、培养动口、动手、动脑的综合能力，并感受从具体到抽象的认识规律。3、以学生为主，使学生积极参加到合作学习中来，感受如何去理解新的知识。教学重点：勾股定理的证明和应用。教学难点：拼图、用计算面积的方法证明勾股定理。教学方法 : 1、教师教法：引导发现、尝试指导、实验探究

30、相结合。2、学生学法：积极参与、动手动脑与主动发现相结合。师生互动活动设计：教学过程 : 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 38 页 - - - - - - - - - 13 1创设情景，引入新课师： （结合动画讲故事）西周开国时期，周公非常爱才，他和喜欢钻研数学的商高是好朋友。有一天，商高对周公说，最近我又有一个新的发现，把一根长为 7 的直尺折成直角， 使一边长（勾）为 3，另一边长（股）为 4，连接两端（弦）得一个直角三角形，周公您猜一猜第三边的长等

31、于多少?周公摇头不知道。同学们，你们猜猜是多少？生：5！生：不知道！师：不知道也没关系，我们来量一量斜边的长就知道了。师：后来又发现，直角边为6、8 的直角三角形的斜边的长是10。这两组数据是否具有某种共同点呢？带着这个问题人们对直角三角形做了进一步的研究，通过计算三条边长的平方发现，直角三角形中的三条边长之间还真有一种特殊的关系。同学们也来算一算、猜一猜看，它们之间到底有什么样的关系呢？生：222543、2221086师: 这是两组特殊数字，但由此引发一个有待我们深入思考的问题，看哪位同学有新问题要提？生：一个任意的直角三角形的三边是否也有这种相等关系呢？师：这个问题提得好！我们用几何画板再

32、做一个直角三角形来多实验几次，请注意观察。（任意改变三边的长，度量、计算显示相等关系依然不变。）师：通过实验，可以得到什么结论？（或问同学们发现直角三角形的三边有什么样的关系？）请同桌商量讨论后把你们的结论用文字语言或数学式子表达出来。生：直角三角形的三边满足：两直角边的平方和等于斜边的平方。即222cba师：同学们概括得非常好！这个结论尽管是通过多次实验得到的，但要说明它对任意的直角三角形都成立，还有待进行证明。首先我们要明确，在什么图形中要证明什么结论？生：在直角三角形中证明222cba师：怎样证明呢？（学生茫然）这个问题是有点难度，让我们先来观察这个要证明的等式，看等式中的a、b、c 表

33、示什么？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 38 页 - - - - - - - - - 14 生：表示直角三角形的三条边长。师：2a、2b、2c是边长的平方，由边长的平方可联想到什么图形？生：正方形。正方形的面积。师：对整个等式你们怎样理解？生：等式可以理解为两个正方形的面积和等于一个正方形的面积。师：那好，下面我们就来做一个拼正方形的游戏，看能不能对我们证明结论有些帮助。（这一环节利用故事情节引入，是为了引起学生的注意，激发学生的学习兴趣，调动学生满腔热

34、情地投入学习过程。在问题情景中引导学生提问，是为了培养学生问问题的意识，让学生主动地带着问题在实验的过程中去感受数学的再发现。 ）2动手拼图，合作探索定理证明方法师：现在，前后 4 人为一个小组，老师给每小组提供了拼图模型两套，有四个三角形，三角形图形如下图所示，请同学们自己把图形拼出来，要求每一套模型拼成一个应该是边长为c 的正方形的正方形。拼好后请上台展示你们的成果，比一比，看哪一组完成任务最快。（这里充分利用了初中学生的好奇心和好胜心, 给静态知识注入了活力，同时在课堂上增添了观察、探究等可形成能力的新因素。这样不仅可以调动学生的已有经验，沟通相关知识，而且还能培养学生观察、动手实践的能

35、力。另外，在整个拼图过程中， 学生自始至终处于主体位置上， 老师只是他们的学习合作伙伴，在巡视的同时， 给个别小组以适当指导。 这样的设计体现了数学活动的教育思想，有利于学生在建构的环境中，真正主动的建构自己的理解。）待各组同学基本完成后，挑选出一组拼图和同学们共同分析：师：同学们对比自己拼成的两个图形，看看它们有什么共同点和不同点？c a b 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 38 页 - - - - - - - - - 15 图(a）图（b）生：都是边

36、长相等的正方形，但拼图的模型不同。生：这两个正方形的面积相等。师 ：这 两个 正方 形的 面积 应该 怎样 表 示 呢 ？ 通 过 你 的 计 算 能 否 证 明222cba？请试一试。师：看哪两位同学愿意上来写出证明过程。生甲：证明 边长为c的正方形的面积为四个全等直角三角形的面积加上中间小正方形的面积，即有：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 38 页 - - - - - - - - - 16 222222222224cbacbabaabcbaab）（）

37、（生乙：证明大正方形的面积等于中间小正方形的面积加上四个全等三角形的面积之和，即有：22)2(4)(cabba22222cabbaba222cba（证明逐步深入，是为了启发学生把形的问题转化为数的问题，联想到用计算面积的方法证明2a+2b2c，从而突破教学难点。）师：两位同学刚才用两种不同的方法证明了实验得出的结论，这就是我们今天要学习的勾股定理。请两位同学再谈谈你们的证明思路好吗？生甲：图（ a）的面积用四个全等的直角三角形的面积加中间一个正方形的面积，图（ b）正方形的面积等于中间小正方形的面积加上四个全等的直角三角形的面积，利用面积相等就证得结论。生乙：我把图（ b）用两种不同方法计算它

38、的面积也能证得结论。师：说得非常好！甲同学的证明思路正好符合我们前面对等式的理解；乙同学的证明思路启发我们还可以通过拼各种不同的图形来证明勾股定理。美国第十二任总统伽菲尔德有一天外出散步，遇到两个伏在石板上冥思苦想的男孩，总统上前问他们遇到了什么麻烦？一男孩说： “先生，您知道怎样证明勾股定理吗？”总统一时语塞，无法解释，于是匆忙回家研究，得出了拼直角梯形证明勾股定理的方法。下图所示即为图形：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 38 页 - - - - -

39、- - - - 17 按这个拼图也能证明勾股定理吗？请试试看。下面请同学们在看这棵树漂亮吗？如果在树上挂上几串彩色灯泡，再挂上些小铃铛、小彩球、小礼盒、小的圣诞老人，是不是更像一棵圣诞树也许有人会问：“它与勾股定理有什么关系吗？”仔细看看，你会发现，奥妙在树干和树枝上，整棵树都是由下方的这个基本图形组成的：一个直角三角形以及分别以它的每边为一边向外所作的正方形这个图形有什么作用呢？不要小看它哦！古希腊的数学家毕达哥拉斯就是利用这个图形验证了勾股定理生：根据拼图，用两种方法探索用梯形的面积证明勾股定理的成立。AB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -

40、 - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 38 页 - - - - - - - - - 18 师：对！这种思路很好。证明勾股定理的方法很多，有兴趣的同学课后可以上网查询相关资料，也可以尝试拼出不同的图形对勾股定理给予证明。（多媒体展示拼图，提供网址。启发学生一题多证是为了培养学生思维的灵活性和创新性。）同学们，其实历史上有很多数学家都证明过勾股定理，现在我为大家提供几个历史上有关勾股定理的证明， （多媒体展示）如下：刘徽的证法刘徽在九章算术中对勾股定理的证明：勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不移动也合成弦方之幂，开方除之

41、，即弦也令正方形 ABCD 为朱方，正方形 BEFG 为青方在 BG间取一点 H，使 AH=BG ，裁下 ADH ，移至CDI，裁下HGF ，移至IEF，是为“出入相补，各从其类”，其余不动，则形成弦方正方形DHFI勾股定理由此得证还有我国数学家华罗庚也用无字证明过，多媒体展示如下：无字证明IFEABDCGH名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 38 页 - - - - - - - - - 19 （青朱出入图）下面我们来看看勾股定理能帮助我们解决什么问题？3

42、课堂练习（1）在Rt中，cABbACaBCC,90(a) 已知,2,1 ba则c(b) 已知,17,15 ca则b(c) 已知,15,25 bc则a（2）一个底边长为6，腰长为 5 的等腰三角形，求底边上的高和面积。（3）一高为 2.5 米的木梯 , 架在高为 2.4 米的墙上 (如下图 ), 这时梯脚与墙的距离是多少 ?朱方青方青入青入名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 38 页 - - - - - - - - - 20 （这是一道与生活实际贴近的开放题，

43、鼓励学生用所学知识解决实际问题，培养学生应用数学的意识。 ）4 小结师：通过以上练习，同学们可以感受到勾股定理有什么作用？生：用勾股定理可以解决在直角三角形中已知两条边求第三边的问题。师：说得非常好！在这一节课中，你们还学会了什么？生：通过拼图学会了用计算面积的方法证明勾股定理。师：同学们总结得非常好！勾股定理的应用非常广泛，它是联系数学中数与形的第一个定理，是数形结合思想的最初体现，自从我国古代数学家发现勾股定理后，它对数学产生了巨大的作用和影响，我们不仅要为之自豪，更要切实学好它。教学反思：学校课堂教学中学生的创新活动，绝大多数不是一种发明创造，而是创新素质的表现和培养过程。学生的创新活动

44、得到什么结论是固然重要的，但更重要的是使学生的创新素质得到培养，这是中学数学课堂教学创新教育的价值取向。本节课的教学过程由激趣、质疑、实验、活动、探索、交流、延伸七个步骤构成。教学评析：本节课的成功之处：1、故事激趣收到了良好效果，学生产生了质疑意识，教师顺势利导，提出问题，紧扣了中心。A B C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 38 页 - - - - - - - - - 21 2、由于实现了教师角色的转变，教法的创新，师生平等，关系融洽，气氛活跃，课

45、堂民主，学生积极参与，在学生心底涌现了一股浓浓的学习欲望。3、面向全体学生，以人为本的教育理念落实到位，主体性得到充分体现. 由于实现了学生角色的转变，学法的创新，整节课几乎都是学生自主实验、自主探索、自主完成由形到数的转化，学生的主动性及合作精神都体现出来了。教师只是作为他们的一分子参与研究，起组织、引导的作用。4、通过动手实验，并经推理论证，学生取得了勾股定理的新证法研究成果，一些新思路延伸到课外研究。5、研究成果不仅极大地丰富了学生对勾股定理的证明的认识，而且学生从中获得了利用已知探求未知数学知识的能力和方法，创新素质得到了培养和提高，这对学生今后的学习和将来的发展是大有裨益的。本节课的

46、不成功之处：1、学生在理解勾股定理时候，不能与现实生活结合起来，在运用勾股定理的时候，不能够灵活的应用。 2、学生在应用定理的时候，不能很好的总结计算方法，只是机械式的计算，对于与以前学到的几何知识和代数知识不能联系在一起。这节课主要采用讲、看、思、问、做等多种教学手段，通过激趣、质疑、实验、活动、交流等环节，围绕如何培养学生的创新意识、创新精神和创新能力，进行了很有价值的探索。本节课的教学活动分以下几个阶段进行：第一阶段是教师讲述 “折尺的学问”的故事引入新课，以激发兴趣，鼓励质疑，意在培养学生的探究意识。第二阶段是通过同学们的合作探索拼图，各小组拼出自己图形。第三阶段是教师将同学们的猜测使

47、学生在黑板上写下各自的证明过程，并加以比较直角三角形三边的关系。学生总结勾股定理的证明方法和步骤。第四阶段是利用一小孩问美国总统的例子激发学生的探索兴趣，利用教学用具独立或分组进行拼图实验。更加强了学生的创新思维、创新技能、创新情感和创新人格的培养。第五阶段是随堂训练掌握定理的基本应用。 第六阶段是归纳小结， 教师在充分肯定学生取得成绩的同时，再次引导学生将研究延伸到课外。总之，本节课之所以取得比较令人满意的教学效果，是因为教师树立了新的教育观念，转变了教师角色，将以育人为本的理念落到实处；师生平等，课堂民名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

48、 - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 38 页 - - - - - - - - - 22 主；教法创新，精心设计和准备，科学的组织和安排，合理使用了多媒体教具和学具。2.2 二次函数2yax的图像和性质的分析与反思本节课是我在2012 年 4 月 15 日于甘谷县第一中学九年级（5）班教育实习时所讲的的一节内容。内容所处地位：二次函数y=ax2的图像和性质是人教版初中数学九年级下册第二十六章第一节第二课时的内容，在此之前，学生已掌握一次函数和反比例函数的图像和性质，并刚刚学习了二次函数的基本概念，本节内容后面，学生还将深入了解其它二次函数的图像和

49、性质，所以，学习本节课的内容，我们既要对前段的内容进行升华，又要对后段内容进行启发。教学目标1、能用描点法画二次函数的图像，通过图像发现和研究二次函数的性质。2、经历探索和发现二次函数图像的特点和性质的过程，体会数形结合思想在数学中的应用。3、经历观察，推理和交流等过程，获得研究问题与合作交流的方法和经验，体验数学活动中的探索性和创造性，积极参与探究活动，体验二次函数是描述现实生活的重要模型。分层次目标：也就是对班级学生，按暂时的成绩好坏分成先进生、中等生、后进生三个层次，实行分层教学。具体到本节课而言，成绩好的学生，他们需要学习画图，观察，归纳性质，总结经验，体验数形结合的思想在函数中的应用

50、；成绩中等的学生，他们需要掌握二次函数的画法，可以根据所画的图形归纳出部分性质即可；成绩暂时不太好的学生，需要掌握画图的正确方法即可。通过分层教学，使先进更先进，中等变先进，后进有进步，达到齐头并进，共同进步的目标。教学重点：如何画二次函数的图像。教学难点：通过二次函数的表达式推断出其图像性质，体会数形结合思想在函数中的应用。教学突破：我们将从直观入手，从学生的生活经验出发，开展一系列的教学活动，从活动中获取知识。教学过程：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共