2022年高中各种函数图像画法与函数性质 4.pdf

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1、一次函数一次函数k，b符号0k0k0b0b0b0b0b0b图象OxyyxOOxyyxOOxyyxO性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小二次函数0a0a图像定义域,对称轴2bxa顶点坐标24,24bacbaa值域24,4acba24,4acba单调区间,2ba递减,2ba递增,2ba递增,2ba递减2bxa2bxa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 反比例函数1、反比例函数图象：反比例函数的图像属于以原点为对称中心

2、的中心对称的双曲线反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴 Y轴但不会与坐标轴相交（ K0） 。2、性质：1. 当 k0 时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k0 时，函数在 x0 上同为减函数； k0 时，函数在 x0 上同为增函数。定义域为 x0；值域为 y0。3. 因为在 y=k/x(k 0)中，x 不能为 0，y 也不能为 0，所以反比例函数的图象不可能与 x 轴相交，也不可能与y 轴相交。4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q ，过点 P，Q分别作 x 轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则 S1S2=|K| 5.

3、 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x （即第一三，二四象限角平分线） ，对称中心是坐标原点。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 指数函数y=ax (a0，a1)注意：指数函数对外形要求严格，前系数要为1，否则不能为指数函数。指数函数的定义仅是形式定义。指数函数的图像与性质规律： 1. 当两个指数函数中的a 互为倒数时，两个函数关于y 轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。

4、 2.当 a1 时，底数越大，图像上升的越快，在y 轴的右侧，图像越靠近y 轴；当 0a1 时，底数越小，图像下降的越快，在y 轴的左侧，图像越靠近 y 轴。在 y 轴右边“底大图高” ；在 y 轴左边“底大图低” 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 3.四字口诀： “大增小减”。即：当 a1 时，图像在 R上是增函数；当 0a1 时，图像在 R上是减函数。 4. 指数函数既不是奇函数也不是偶函数比较幂式大小的方法

5、：1. 当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较；2. 当底数中含有字母时要注意分类讨论；3. 当底数不同，指数也不同时，则需要引入中间量进行比较；4. 对多个数进行比较，可用0 或 1 作为中间量进行比较底数的平移：在指数上加上一个数， 图像会向左平移； 减去一个数， 图像会向右平移。在 f(X) 后加上一个数， 图像会向上平移； 减去一个数， 图像会向下平移。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 对数函数1.

6、对数函数的概念由于指数函数 y=ax在定义域 (- ，+) 上是单调函数，所以它存在反函数，我们把指数函数 y=ax(a0， a1)的反函数称为对数函数， 并记为 y=logax(a 0，a1). 因为指数函数 y=ax的定义域为 (- ，+)，值域为 (0 ，+) ，所以对数函数y=logax 的定义域为 (0 ，+) ，值域为 (- ，+). 2. 对数函数的图像与性质对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线y=x. 据此即可以画出对数函数的图像，并推知它的性质. 为了研究对数函数y=logax(a 0，a1) 的性质，我们在同一直角坐标系中作出函数y=log2x，y=log

7、10 x，y=log10 x,y=log21x,y=log101x 的草图图象a1 a1 性质(1)x 0 (2) 当 x=1 时，y=0 (3) 当 x1 时，y0 0 x1 时，y0 (3) 当 x1 时，y0 0 x1 时，y0 (4) 在(0，+)上是增函数(4) 在(0，+) 上是减函数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 补充性质设 y1=logax y2=logbx 其中 a1，b1(或 0a1 0 b1

8、) 当 x1 时“底大图低”即若ab 则 y1y2 比较对数大小的常用方法有：(1) 若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断. (2) 若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论. (3) 若底数不同、真数相同，则可用换底公式化为同底再进行比较. (4) 若底数、真数都不相同，则常借助1、0、-1 等中间量进行比较 . 3. 指数函数与对数函数对比名称指数函数对数函数一般形式y=ax(a0，a1) y=logax(a 0，a1) 定义域(- ，+) (0，+) 值域(0，+) (- ，+) 函数值变化情况当 a1 时，)0( 1)0( 1)0( 1xxxax当 0a

9、1 时，)0(1)0(1)0(1xxxax当 a1 时)1(0)1(0)1(0logxxxxa当 0a1 时，)1(0)1(0)1(0logxxxxa单调性当 a1 时，ax是增函数；当 0a1 时，ax是减函数 . 当 a1 时，logax 是增函数；当 0a1 时，logax 是减函数. 图像y=ax的图像与 y=logax 的图像关于直线y=x 对称. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 幂函数幂函数nyx随着

10、n的不同，定义域、值域都会发生变化，图像都过（1,1）点1 1,1, 2, 33 2a时，幂函数图像过原点且在0,上是增函数1,1,22a时，幂函数图像不过原点且在0 ,上是减函数 任何两个幂函数最多有三个公共点nyx奇函数偶函数非奇非偶函数1n01n0nyx2yx3yx12yx1yx定义域R R R |0 x x|0 x x奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第象限的增减性在 第 象限 单 调递增在 第 象限 单 调 递增在 第 象限 单 调 递增在 第 象限 单 调 递增在 第 象限 单 调 递减O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y

11、 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 幂函数yx（xR，是常数）的图像在第一象限的分布规律是：所有幂函数yx（xR，是常数）的图像都过点) 1 , 1(；当21, 3,2, 1时函数yx的图像都过原点)0 ,0(；当1时，yx的的图像在第一象限是第一象限的平分线（如2c） ；当3 ,2时，yx的的图像在第一象限是“凹型”曲线（如1c）21时，yx的的图像在第一象限是“凸型”曲线（如3c1时，yx的的图像不过原点)0,

12、0(，且在第一象限是 “下滑”曲线（如4c）当0时，幂函数yx有下列性质：（1）图象都通过点) 1 , 1(),0 ,0(；（2）在第一象限内都是增函数；（3）在第一象限内，1时，图象是向下凸的；10时，图象是向上凸的；（4）在第一象限内，过点) 1 , 1(后，图象向右上方无限伸展。当0时，幂函数yx有下列性质：（1）图象都通过点) 1 , 1(；（2）在第一象限内都是减函数，图象是向下凸的；（3）在第一象限内，图象向上与y轴无限地接近；向右无限地与x轴无限地接近；（4）在第一象限内，过点) 1 , 1(后，越大，图象下落的速度越快。无论取任何实数，幂函数yx的图象必然经过第一象限，并且一定不经过第四象限。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 对号函数函数xbaxy（a0,b0）叫做对号函数，因其在（0，+）的图象似符号“”而得名，函数xbaxy（a0,b0,x R+）的性质 : 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -