2022年高中数学北师大版必修三：§模拟方法——概率的应用含解析 .pdf

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1、A基础达标 1已知集合Ax|1x5 ， Bx|2x3 ，在集合A 中任取一个元素x，则事件“xAB”的概率为 () A.16B.13C.23D.45解析： 选 A.A Bx|2x3 ，因为集合 A 表示的区间长度为5 (1)6，集合 AB 表示的区间长度为321，所以事件 “xAB”的概率为16，故选 A. 2有四个游戏盘，如图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为() 解析： 选 A.对 A，P(A)38；对 B，P(B)13；对 C，P(C)4414；对 D，P(D)1，显然 P(A)最大，因此应选游戏盘A. 3.如图所示， 边长为 2 的正方

2、形内有一封闭曲线围成的阴影区域向正方形中随机扔一粒豆子，若它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积为 () A.43B.83C.23D.无法计算解析： 选 B.设阴影区域的面积为S，依题意，得23S22，所以 S83.故选 B. 4有一个底面圆的半径为1、高为 2 的圆柱，点O 为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点 P 到点 O 的距离大于1 的概率为 () A.13B.23C.12D.34名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 -

3、 - - - - - - - - 解析： 选 B.先求点 P 到点 O 的距离小于或等于1 的概率，圆柱的体积V圆柱 1222，以 O 为球心， 1 为半径且在圆柱内部的半球的体积V半球1243 1323 .则点 P 到点 O 的距离小于或等于1 的概率为23213，故点 P 到点 O 的距离大于1 的概率为 11323. 5已知 A 是圆 O 上固定的一点， 在圆上其他位置任取一点A ，连接 AA，它是一条弦，则它的长度小于或等于半径长度的概率为() A.12B.32C.13D.14解析： 选 C.如图， 当 AA 的长度等于半径长度时，AOA 60，由圆的对称性及几何概型得 P120360

4、13.故选 C.6广告法对插播广告时间有规定，某人对某台的电视节目作了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率约为910，那么该台每小时约有_分钟广告解析： 这是一个与时间长度有关的几何概型，这个人看不到广告的概率为910，则看到广告的概率约为110，故 601106.答案： 6 7水池的容积是20 m3，水池里的水龙头A 和 B 的水流速度都是1 m3/h，它们一昼夜(024 h)内随机开启，则水池不溢水的概率为_解析： 如图所示， 横坐标和纵坐标分别表示A，B 两水龙头开启的时间，则阴影部分是满足不溢水的对应区域，因为正方形区域的面积为24 24， 阴影部分的

5、面积是122020， 所以所求的概率P1220202424名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2572.答案：25728已知方程x23xp410，若 p 在 0， 10中随机取值，则方程有实数根的概率为_解析： 因为总的基本事件是0 ，10内的全部实数，所以基本事件总数为无限个，符合几何概型的条件，事件对应的测度为区间的长度，总的基本事件对应区间0，10，长度为10，而事件 “方程有实数根 ”应满足 0，即 941p

6、41 0，得 p5，所以对应区间0，5，长度为 5，所以所求概率为51012.答案：129 平面上画了一些彼此相距2a 的平行线，把一枚半径ra 的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率解：设事件 A：“硬币不与任一条平行线相碰”为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM，垂足为 M，如图，这样线段OM 长度(记作 |OM|)的取值范围是 0，a，只有当 r|OM|a 时，硬币不与平行线相碰，其长度范围是(r，a所以 P(A)（ r，a的长度0，a的长度ara.10小明每天早上在六点半至七点半之间离开家去学校上学，小强每天早上六点至七点之间到达小明家，约小明

7、一同前往学校，问小强能见到小明的概率是多少？解： 如图所示，方形区域内任一点的横坐标x表示小强到达小明家的时间，纵坐标y 表示小明离开家的时间，(x，y)可以看成平面中的点，试验的全部结果构成的区域为 ( x，y)|6x7，6.5y 7.5 ，这是一个正方形区域，面积为S111.事件 A表示 “小强能见到小明”，所构成的区域为A( x，y)|6 x7，6.5y7.5，yx，如图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 中阴

8、影部分所示，面积为SA112121278.所以 P(A)SAS78，即小强能见到小明的概率是78. B能力提升 11在区间 0，1上随机取两个数x，y，记 p1为事件“ xy12”的概率， p2为事件“ |xy|12”的概率， p3为事件“ xy12”的概率，则 () Ap1p2p3Bp2p3p1Cp3p1p2Dp3p2p1解析： 选 B.x，y 0，1，事件 “x y12”表示的区域如图(1)中阴影部分S1，事件 “|xy|12”表示的区域如图(2)中阴影部分S2，事件 “ xy12”表示的区域如图(3)中阴影部分S3.由图知， 阴影部分的面积S2S3S1，正方形的面积为111.根据几何概型

9、的概率计算公式，可得p2p3p1.12在区间 2，3上任取一个实数a，则使直线axy10 截圆 O：x2y21 所得弦长 d2，455的概率是 _解析： 如图直线axy 1 0 截圆O： x2 y2 1 所得弦长dAB2，455 ，则半弦长BC22，255 ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 因为圆的半径等于1，所以圆心到直线axy10 的距离OC55，22，即551a2 122，得 2a 1，或 1 a2.又 a

10、2，3，所以在区间 2，3上任取一个实数a，则使直线axy10 截圆 O：x2y21 所得弦长 d2，455 的概率是1（ 2）（ 21）3（ 2）25.答案：2513设关于 x 的一元二次方程x22ax b20. (1)若 a 是从 0， 1，2，3 四个数中任取的一个数，b 是从 0，1，2 三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若 a 是从区间 0，3上任取的一个数，b 是从区间 0，2上任取的一个数，求上述方程有实根的概率解： 设事件 A 为“方程 x22axb20 有实根 ”当 a0，b0 时，方程x22axb20 有实根的充要条件为ab.(1)基本事件共有12 个：

11、(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值事件 A 包含 9 个基本事件，故事件A 发生的概率为P(A)91234.(2)试验的全部结果所构成的区域为( a，b)|0a3， 0b2构成事件 A 的区域为 ( a，b)|0 a3，0b2，ab所以所求的概率为P(A)3212223223. 14(选做题 )如图，已知AB 是半圆 O 的直径， AB8，M，N，P 是将半圆圆周四等分的三个等分点(1)从 A，B，M，N，P 这 5 个点中任取3 个点，

12、求这3 个点组成直角三角形的概率；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - (2)在半圆内任取一点S，求 SAB 的面积大于82的概率解：(1)从 A，B，M， N，P 这 5 个点中任取3 个点，一共可以组成10 个三角形： ABM， ABN，ABP，AMN，AMP，ANP，BMN，BMP， BNP，MNP，其中是直角三角形的只有 ABM， ABN， ABP 3 个，所以组成直角三角形的概率为310.(2)连接 MP，ON，OM，OP，取线段 MP 的中点 D，则 ODMP，易求得 OD22，当 S点在线段 MP 上时，SABS122 288 2，所以只有当S点落在阴影部分(不在 MP 上 )时， SAB面积才能大于82，而 S阴影S扇形MOPSOMP1224212424 8，所以由几何概型的概率公式得SAB 的面积大于82的概率为4 88 22.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -