2022年高三数学上学期第三次月考试题 .pdf

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1、1 2017届高三第一学期海南省国兴中学数学第三次月考试题一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合|20Ax x，集合2|20Bx xx，则AB等于.A0,).B(, 2.C0, 2)(2,).D2已知命题:pxR，sin1x，则（）.A:pxR，sin1x.B:pxR，sin1x.C:pxR，sin1x.D:pxR，sin1x3. 下列函数中 , 既是偶函数又在区间(0,)上单调递减的是.A21yx.Blg |yx.C1yx.Dxye4. 在等比数列na中, 若362459,27a aa a a, 则2a的值为

2、（）.A2.B3.C4.D95. 函数xxxf1lg)(的零点所在的区间是（）.A1 , 0.B10, 1.C100,10.D),100(6一个几何体的三视图如图所示（单位：m ） ，则该几何体的体积为（） m3.6A.4B.3C.2D7. ABC的三个内角CBA,的对边分别为cba,，已知sin1B，向量p()ab，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 2 q(1 2)，若qp /，则角A的大小为 ( ) .A6.

3、B3.C2.D328. 过直线yx上一点P引圆22670 xyx的切线，则 切线长的最小值为( ).A22.B223.C210.D29. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（）.sin()6A yx.sin(2)6B yx.cos(4)3C yx.cos(2)6D yx10. 设0, 函数sin()23yx的图像向右平移43个单位后与原图像重合，则的最小值是( ) .A23.B43.C32.D 3 11 在ABC中 角,A B C的 对 边 分 别 为, ,a b c, 若221sin(sinsin)sin-sin2AABCB且2c，则ABC面积的最大值为（）.2A.1B.C.D12. 已

4、知函数)(xf的导数为)(xf，若2( )( )sin .(0,6),( )2.x fxxf xx xf则下列结论正确的是（）.A( )xf x在(0,6)上 单 调 递 减.B( )xf x在(0,6)上 单 调 递 增.C( )xf x在(0,6)上有极小值2.D( )xf x在(0,6)上有极大值2. 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13. 已知na为等差数列 ,nS为其前n项和 .若112a,23Sa, 则nS=_. 14. 已知非零向量ba,满足：ba2，且bab，则向量a与向量b的夹角= . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -

5、- - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 3 15. 若直线2yx上存在点( ,)x y满足约束条件 :30230 xyxyxm, 则实数m的最大值为 _ _. 16. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 _ _. 三、解答题：本大题共小题，共70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分10 分）在ABC中, 内角,A B C的对边分别为, ,a b c, 且sin3 cosbAaB. (1) 求角B的大小 ;

6、(2) 若3,sin2sinbCA, 求,a c的值 . 18 （本小题满分12 分）设数列 na 的前 n 项和为nS ，且11a，11nnaS （*nN） （）求数列na 的通项公式；（）求数列nna的前 n 项和为nR 19. （本小题满分12 分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房 . 经测算，如果将楼房建为(10)x x层，则每平方米的平均建筑费用为56048x（单位： 元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用购地总费用建筑总面积）第 16 题图

7、1 1 1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 4 20. （本小题满分12 分）如图 , 在长方 体1111ABCDABC D中,11,2,ABADAAM为棱1DD上的一点 . (1) 求三棱锥1AMCC的体积 ; (2) 当1AMMC取得最小值时 , 求证:1B M平面MAC. 21已知函数321ln( )1, ( )3xf xxexmxg xx（）函数( )f x在点(1, (1)f处的切线与直线(1 2 )

8、40e xy平行，求函数( )f x的单调区间；（）设函数( )f x的导函数为( )fx，对任意的12,(0,)x x，若12()()g xfx恒成立，求m的取值范围22. 选修 44: 坐标系与参数方程在直角坐 标xOy中, 圆221:4Cxy, 圆222:(2)4Cxy. ( ) 在以O为极点 ,x轴正半轴为极轴的极坐标系中, 分别写出圆12,C C的极坐标方程, 并求出圆12,C C的交点坐标 ( 用极坐标表示 ); ( ) 求圆12CC与的公共弦的参数方程. 23 选修 45: 不等式选讲已知( )|1| ()f xaxaR, 不等式( )3f x的解集为|21xx. ( ) 求a的

9、值 ; 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 5 ( ) 若|( )2( ) |2xf xfk恒成立 , 求k的取值范围 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 6 2017 届高三第一学期海南省国兴中学数学第三次月考试题答案1-5 AC

10、ABB 6-10 AACDC 11-12 DD 13.(1)4n n14.021203或15.116.19317. 在ABC中, 内角,A B C的对边分别为, ,a b c, 且sin3 cosbAaB. (1) 求角B的大小 ; (2) 若3,sin2sinbCA, 求,a c的值 . (1)sin3 cosbAaB,由 正 弦定 理 可 得sinsin3sincosBAAB,即 得t a n3B,3B. (2)3,sin2sinbCA, 由正弦定理得2ca, 由余弦定理2222cosbacacB,229422 cos3aaaa解得3a,22 3ca. 18. 设数列 na 的前n项和为n

11、S ，且11a，11nnaS （*nN） （）求数列na 的通项公式；（）求数列nna的前 n 项和为nR 解： （）11nnaS ，即11nnSa，11(1)(1)nnnnnaSSaa，即12nnaa （2n）又11a，故0na，12nnaqa数列 na 是以首项为1，公比为 2 的等比数列1112nnnaa q（）由题意，令21231222nnnR，则23112322222nnnR，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - -

12、- - 7 得：21123(1)122222nnnnnR1242nnnR19. 某单位用2160 万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10 层、每层2000 平方米的楼房 . 经测算， 如果将楼房建为x(x10) 层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位： 元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用购地总费用建筑总面积）【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f （x）元，则2160100001080056048560482000fxxxxx10,xxZ21080048fxx, 令0fx得15x当15

13、x时，0fx；当015x时，0fx因此当15x时， f （x）取最小值152000f；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15 层。20. 如图 , 在长方体1111ABCDAB C D中,11,2,ABADAAM为棱1DD上的一点 . (1) 求三棱锥1AMCC的体积 ; (2) 当1AMMC取得最小值时 , 求证:1B M平面MAC. 【解析】 (1) 又长方体AD平面11CDD C. 点A到平面11CDD C的距离1AD, 1MCCS=112CCCD=1221=1 ,111133AMCCMCCVAD S(2) 将侧面11CDD C绕1DD逆时针转动090展开 , 与侧面11

14、ADD A共面 .当1A,M, C共线时 , 1AMMC取得最小值.1ADCD ,12AA得M为1DD的中点连接1MC在1MCC中 ,1MCMC=2,12CC, 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 8 21CC=21MC+2MC , 1CMC=90, CM, 11BC平面11CDD C, 11BCCM1111BCMCCCM平面11BC M,1CMB M, 同理可证1B MAM又CMAMM1B M平面MAC21已知函

15、数321ln( )1, ( )3xf xxexmxg xx（）函数( )f x在点(1, (1)f处的切线与直线(1 2 )40e xy平行，求函数( )f x的单调区间；（）设函数( )f x的导函数为( )fx，对任意的12,(0,)x x，若12()()g xfx恒成立，求m的取值范围解： （） f （x）=x22ex+m ， f （1）=12e+m=1 2e， m=0 ，令 f （x） 0，解得 x2e，或 x0，令 f （x） 0，解得 0 x2e，函数 f （x）的单调增区间为2e ，+） ， （， 0 ，单调减区 间为（ 0，2e） （），令，函数 g（x）的单调增区间为（0，e

16、 ，单调减区间为e ，+） 当 x=e 时，又 f （x）=x22ex+m= （xe）2+m e2， g（x1） f （x2）恒成立，22. 选修 44: 坐标系与参数方程名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 9 在直角坐 标xOy中, 圆221:4Cxy,圆222:(2)4Cxy. ( ) 在以O为极点 , x轴正半轴为极轴的极坐标系中, 分别写出圆12,C C的极坐标方程, 并求出圆12,C C的交点坐标 ( 用

17、极坐标表示 ); ( ) 求圆12CC与的公共弦的参数方程. 23 选修 45: 不等式选讲已知( )|1| ()f xaxaR, 不等式( )3f x的解集为|21xx. ( ) 求a的值 ; ( ) 若|( )2( ) |2xf xfk恒成立 , 求k的取值范围 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 10 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -