2022年高中数学第二章函数第课时求函数零点近似值的一种计算方法——二分法课时作业新人教B版必修 .pdf

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1、1 第 21 课时求函数零点近似值的一种计算方法二分法课时目标1. 理解变号零点和不变号零点的概念2掌握函数零点存在的判定方法3能够正确利用二分法求函数零点的近似值识记强化1给定精确度，用二分法求函数f(x) 零点近似值的步骤如下：给定精确度，用二分法求函数f(x) 零点近似值的步骤如下：(1) 确定区间a，b ，验证f(a) f(b) 0，给定精确度；(2) 求区间 (a，b) 的中点x1；(3) 计算f(x1) ；若f(x1) 0，则x1就是函数的零点；若f(a) f(x1) 0，则令bx1( 此时零点x0(a，x1) ；若f(x1) f(b) 0，则令ax1( 此时零点x0(x1，b)

2、(4) 判断是否达到精确度，即若 |ab| ，则得到零点近似值a( 或b) ；否则重复(2) (4) 课时作业( 时间： 45 分钟，满分： 90 分) 一、选择题 ( 本大题共 6 小题，每小题5 分，共 30 分) 1用二分法求函数f(x) x32 的零点时，初始区间可选为( ) A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 答案： B 解析： f(1) 1，f(2) 6，f(1) f(2) 0，故选 B. 2对于定义在R 上的函数yf(x) ，若f(m) f(n) 0(m，nR，且mn) ，则函数yf(x) 在(m，n) 内( ) A只有一个零点B至少有一个零点C无零点D无法确

3、定有无零点答案： D 解析： 对于条件f(m) f(n) 0(m，nR，且mn) ，根据下列三种函数图象可知D正确3用二分法求如图所示的函数f(x) 的零点时，不可能求出的零点是( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 2 Ax1 B x2Cx3 D x4答案： C 解析： 能用二分法求零点的函数必须满足在区间a，b 上连续不断，且f(a)f(b) 0.而x3两边的函数值都小于零，不满足区间端点处函数值符号相异的条

4、件，故选C. 4用二分法求方程x33x70 在(1,2)内的近似解的过程中，设函数f(x)x33x7， 算得f(1) 0，f(1.25)0，f(1.5) 0，f(1.75) 0， 则该方程的一个根落在区间( ) A(1,1.25)内 B (1.25,1.5)内C(1.5,1.75)内 D (1.75,2)内答案： B 解析： 由f(1.25) 0，f(1.5) 0，得f(1.25) f(1.5) 0，所以函数f(x) 的一个零点x0(1.25,1.5)，即方程x33x70 的一个根落在区间(1.25,1.5)内5已知函数yf(x) 的图象是连续不断的，有如下的对应值表：x 123456 y 1

5、23.5621.457.8211.4553.76128.88 则函数yf(x)在区间 1,6 上的零点至少有( ) A2 个 B 3 个C4 个 D 5 个答案： B 解析： 由表，可知f(2) f(3) 0，f(3) f(4) 0，f(4) f(5) 0. 由变号零点的性质，得函数yf(x) 在区间 (2,3)， (3,4) ， (4,5) 内各应至少存在1 个零点，所以函数yf(x)在区间 1,6 上的零点至少有3 个6函数f(x) x32x23x6 在区间 2,4 上的零点必定在( ) A 2,1 B.52，4C. 1，74 D.74，52答案： D 解析：f740，f520. 在74，

6、52内存在零点二、填空题 ( 本大题共 3 个小题，每小题5 分，共 15 分) 7用二分法求函数yf(x) 在区间 (2,4) 上的近似解，验证f(2) f(4) 0，给定精确度 0.01 ，取区间 (2,4)的中点x12423，计算得f(2) f(x1) 0，则此时零点x0_.( 填区间 ) 答案： (2,3) 解析：f(2) f(x1) 0 即f(2) f(3) 0，故零点x0(2,3) 8用二分法求方程x32x50 在区间 (2,4) 上的实数根时，取中点x13，则下一个含有根的区间是_答案： (2,3) 解析： 令f(x) x32x5，则f(2) 2322 5 10，f(3) 332

7、3 5160，故下一个含有根的区间为(2,3)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 3 9在 16 枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币( 质量小一点 ) ，现在只有一台天平，若用二分法的思想，则最多称_次就可以发现这枚假币答案： 4 解析： 将 16 枚金币均分成两份，放在天平两端，则假币一定在较轻的8 枚中；再将这8 枚均分成两份，则假币一定在较轻的4 枚中，以此类推可得三、解答题 ( 本大题共 4 小

8、题，共 45 分) 10(12 分) 证明：方程x34x20 在区间 2,0 内至少有两个零点证明：设f(x) x34x2，则f(x) 的图象是连续曲线，又f(2) 20，f(0) 20，若取区间 2,0 内一点 1，得f(1) 10，因此函数f(x) 满足f( 2)f( 1) 0，f( 1)f(0) 0，即f(x) 在 2，1 、1,0 内分别至少存在一个零点所以f(x) 在 2,0 内至少存在两个零点11(13 分) 已知函数f(x) ax32ax3a4 在区间 ( 1,1) 上有一个零点(1) 求实数a的取值范围；(2) 若a3217，用二分法求方程f(x) 0 在区间 ( 1,1) 上

9、的根解： (1) 若a0，则f(x) 4，与题意不符，a0.由题意，得f( 1)f(1) 8(a1)(a2)0，即a1a20或a1a20， 1a2，故实数a的取值范围为 (1,2) (2) 若a3217，则f(x) 3217x36417x2817，f( 1) 60170，f(0) 28170，f(1) 4170，函数f(x) 的零点在区间 (0,1)上，又f(12) 0，方程f(x) 0 在区间 ( 1,1) 上的根为12. 能力提升12 (5 分) 在用二分法求函数f(x) 的一个正实数零点时， 经计算，f(0.64)0 ，f(0.68)0 ，则函数的一个精确到0.1 的正实数零点的近似值为( ) A0.68 B 0.72 C0.7 D0.6 答案： C 解析： 已知f(0.64)0，则函数f(x) 的一个正实数零点的初始区间为0.64,0.72，又0.68 (0.64 0.72)/2，且f(0.68)0对于一切tR恒成立216a216a0，解得 0a1，实数a的取值范围是 (0,1) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -