2022年高三数学二轮专题一函数、导数、不等式 .pdf

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1、专题一函数、导数、不等式第一课时1、已知函数1( )1f xx的定义域为M ，g(x)=ln(1)x的定义域为N，则 M N=( ) （A）|1xx（B）|1x x（C）|11xx（D）2、函数22 ,0,0 x xyxx的反函数是（）（A）,02,0 xxyx x（B）2 ,0,0 x xyx x（C ）,02,0 xxyx x（D ）2 ,0,0 x xyx x3、函数( )2f xx，2( )(2)f xx，( )cos(2)f xx，判断如下两个命题的真假：命题甲：(2)f x是偶函数；命题乙：()f x在()，上是减函数，在(2)，上是增函数；能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（

2、）4、函数y=1+ax(0a1)的反函数的图象大致是 ( ) （A）（B）（C）（D） 5 、已知直线y=x+1 与曲线yln()xa相切，则 的值为 ( ) A.1 B. 2 C.-1 D.-2 6、函数fx对于任意实数x满足条件12fxfx，若15,f则5ff_. 7、若曲线2fxaxInx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是 . 8 、 已 知 函 数( )fx是 定 义 在 实 数 集R上 的 不 恒 为 零 的 偶 函 数 ， 且 对 任 意 实 数x都 有)()1 ()1(xfxxxf，则)25( ff的值为9、设函数( )(0)kxf xxek（）求曲线( )yf x在点(

3、0,(0)f处的切线方程；（）求函数( )f x的单调区间；（）若函数( )f x在区间( 1,1)内单调递增，求k的取值范围 .10、已知函数3223( )39f xxaxa xa. (1) 设1a，求函数fx的极值；(2) 若14a，且当1,4xa时，)(xf12a 恒成立，试确定a的取值范围 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 第二课时1、 设函数.10,|)(为常数其中aaxaxxf（1）解不等式f(x

4、)0; （2）试推断函数f(x)是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，说明理由. 2、 已知函数,4)(2bxaxxf（a0，,a bR， 设关于 x 的方程0)(xf的两根为21,xx，xxf)(的两实根为、（1）若1|，求 a，b 关系式（2）若 a，b 均为负整数，且1|，求)(xf解析式（3）若12，求证：) 1)(1(21xx 7 3、已知函数xbxaxxf3)(23在1x处取得极值(I)讨论)1 (f和)1(f是函数)(xf的极大值还是极小值；(II) 过点)16,0(A作曲线)(xfy的切线，求此切线方程4、已知)(xf是定义在),(上且以 2 为周期的函数，当2,0

5、x时，其解析式为1)(xxf（1）作出)(xf在),(上的图象；（2）写出)(xf在2 ,22()kkkZ上的解析式，并证明)(xf是偶函数）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 第三课时1、设 f(x)=ax2+bx+c(abc), f(1)=0, g(x)=ax+b. （1）求证：函数y=f(x)与 y=g(x)的图象有两个交点；（2）设 f(x)与 g(x)的图象交点A、B 在 x 轴上的射影为A1、B1，求

6、A1B1的取值范围；（3）求证：当x 3时，恒有 f(x)g(x). 2、已知函数xaaxxf1)()(Ra（1）证明函数)(xfy的图象关于点（a， 1）成中心对称图形；（2）当1ax，2a时，求证：2)(xf，2；3、已知函数20,( )() ,1,xaxaf xaxbabxb当时,当时,当时.（）证明：对任意2abx，都有14fx；（）是否存在实数c,使之满足2abf c？若存在，求出它的取值范围；若不存在，请说明理由4、 知函数)0(1)(2xxxxfa)求函数)(xf的反函数)(1xf；b)若2x时，不等式)()() 1(1xaaxfx恒成立，试求实数a的范围名师资料总结 - - -

7、精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 第四课时1、已知函数babxaxxf,( 1)(2为实数），xR，)0)()0)()(xxfxxfxF（ 1）若 f (1) = 0，且函数( )f x的值域为0,，求)(xF表达式；（ 2）在（ 1）的条件下，当kxxfxgx)()(,2, 2时是单调函数，求实数k 的取值范围；2、设 f(x)=x3+3x2+px, g(x)=x3+qx2+r，且 y=f(x)与 y=g(x)的图象关于点（ 0，1）

8、 对称 （I）求 p、q、r 的值；（II）若函数g(x)在区间 (0，m)上递减，求m 的取值范围；（III ）若函数g(x)在区间n,上的最大值为2，求 n 的取值范围3、已知二次函数210,fxaxbxabR，设方程fxx有两个实数根12,x x 如果1224xx，设函数fx的对称轴为0 xx，求证：01x；如果102x，且fxx的两实根的差为2，求实数b的取值范围4、某商品在近30 天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是：2 0( 02 5 ,1 0 0 ( 2 53 0,)tttPtttNN该商品日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系式是：40(030,)QtttN，

9、求这种商品的日销售额的最大值. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 第一课时解答：1. C 解：函数1( )1f xx的定义域M=1 ,x x g(x)=ln(1)x的定义域N=1 ,x x M N=|11xx故选 C 2. C 121,02:2 ,.( ),(0);,0,( ),0 .22,0.xxyxyxxfxxyxyfxxxyx x解又3. C 解：22( )(2) ,(2)f xxf xx 是偶函数，又函数

10、2( )(2)f xx开口向上且在()，上是减函数，在(2)，上是增函数故能使命题甲、乙均为真的函数仅有2( )(2)f xx4. A 解：y=1+ax(0a1, 则2|( )| 1212 .1,4 |( ) | 12faaaxafxa故当时不恒成立 . 所以使|( ) | 12 (1,4 )fxa xa恒成立的 a 的取值范围是1 4(,.4 5名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 第二课时答案：1、 （1）由0)

11、(xf得：)10(0aaxax该不等式等价于：0)1 (axaax或0)1 (axaax等价于：aaxax1或aaxax1即：aaxa1或axaa1所以不等式的解集是：aaxaax11（2）axaxaaxaxaxf当当)1()1()(因为10a，所以当ax时，)(xf为增函数；当ax时，)(xf为减函数所以当ax时，2min)(axf2、 （1）xxf)(即032bxax由题意得：13aba消去,得：942aba（2）由于ba,都是负整数，故ba4也是负整数，且54ba由942aba得：9)4(baa所以94, 1baa所以2, 1 ba所以24)(2xxxf（3）令bxaxxg3)(2，则2

12、1的充要条件为：0)2(0) 1(gg即：064)2(03) 1(bagbag又abxxaxx21214名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 所以aggabaaabxxxxxx)2(37) 1(31046646)(7) 1)(1(212121因为0, 0)2(,0)1 (agg所以07) 1)(1(21xx即：7)1)(1(21xx3、 （1）323)(2bxaxxf由于)(xf在1x处取得极值所以：0)1(0)1(

13、ff即：03230323baba解得：01ba所以：xxxf3)(333)(3xxf当11xx或时，0)(xf，此时)(xf为增函数；当11x时，0)(xf，此时)(xf为减函数所以)1(f是极小值，)1(f是极大值（2）设切点为03003,xxxB由题意得：33163200030 xxxx解得：20 x所以切线的斜率为9)(0 xfk所以过点（ 0，16）的切线方程为：169xy4、 （1）略（2）当22,2kkx时，有2,02kx，因为 2 为函数的周期，所以：12)2()(kxkxfxf对于,内的任一x，必定存在整数k，使得：22 ,2kkx此时2 ,022,2, 22kxkkx，又因为

14、 2 为函数的周期所以：)(12122)22()(xfkxkxkxfxf所以：)(xf是偶函数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 第三课时答案：1、（ 1）由题意得：cbacba0所以0,0 ca化简方程：baxcbxax2得：0)(2bcxabaxacabbcaab4)()(4)(22因为0,0 ca所以0所以：函数)(xfy与)(xgy的图象有两个不同的交点（2）设方程0)(2bcxabax的两根为21,xx，

15、则：acbxxabaxx2121,所以：aacabxxBA4)(22111由于)(cab所以：424444)(2222222111acacacaaccaaccaacabxxBA将)(cab代入cba得：ccacaa)()(解得：212ac所以：322311BA2、(1)函数)(xfy的图象关于点)1,(a对称的充分必要条件为：2)()(xafxaf由于211)(1)()(1)()()(xxxxxaaaxaxaaaxaxafxaf所以：函数)(xfy的图象关于点)1,(a对称(2)易证明)(xfy在2, 1 aa上为增函数所以)2()()1(afxfaf即：23)(2xf3、 （1）因为bbaa

16、2所以当bx时，411)(xf当bxba2时，)(xfy为增函数所以41)2()(bafxf（2）易求得函数的值域为1 ,0所以当0ba时，对一切实数 c，都有2)(baxf当2ba时，对bc一切实数 c，都有2)(baxf名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 当2ba时，不存在实数 c，使2)(baxf成立当20ba时，解不等式组：bxababaax22得：当ab3时，bxbaab2)(当ab3，无解4、（ 1）因

17、为0 x，所以：11xx所以函数)(xf的反函数是)1(11)(1xxxf（1）不等式)()()1(1xaaxfx恒成立即) 1)(11)1(xxaaxx恒成立即：)1)()1(xxaax恒成立即：) 1(0) 1()1(2xaax恒成立所以：0) 1() 1(2aa解得：21a名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 第四课时答案：1、 （1）由题意得：1201abba解得：21ba所以：)0(12)0(12)(22

18、xxxxxxxF（2）1)2()(2xkxxg当2, 2x时，)(xg是单调函数的充要条件是：222222kk或解得 : 26kk或2、 （1）pxxxxf233)(关于点（ 0， 1）对称的函数为：2323pxxxy所以：2,3, 0rqp（2）23)(23xxxgxxxg63)(2所以：当063)(2xxxg即：02xx或时，)(xg是增函数当063)(2xxxg即：20 x时，)(xg是减函数所以当)(xg在（0， m）上是减函数的充要条件为：2m(3)由（ 2）得：当30 xx或时，2)(xf，所以：n的取值范围是30n3、 （1）xxf)(即为：1)1()(2xbaxxg它的两根满足

19、4221xx的充要条件是：03416)4(0124)2(421bagbagb又abx20，所以：aggabax8)2()4(2210因为：0)4(,0)2(,0gga，所以：010 x，即：10 x（2）由题意得：24) 1(0)2()0(2aabgg即：)0(44)1(012422aaabba消去a得：bb231) 1(22，此不等式等价于：2223114023bbb解得：41b4、 售额 Z=PQ=),3025)(40)(100(),250)(40)(20(NttttNtttt=),3025(4000140),250(8002022NttttNtttt当250t时，此时当900,10maxZt当3025t时， Z 为减函数，此时当1125,25maxZt名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -