2022年高中数学必修知识点考点题型汇总 2.pdf

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1、集合与函数知识点讲解1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。如：集合，、Ax yxBy yxCx y yxABC|lg|lg( , )|lg中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。如：集合，Ax xxBx ax|22301若，则实数 的值构成的集合为BAa3. 注意下列性质：（ ）集合，的所有子集的个数是；1212aaann4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如：已知关于 的不等式的解集为，若且，求实数xaxxaMMM

2、a50352的取值范围。（，）335305555015392522MaaMaaa补充：数轴标根法解不等式5. 对映射的概念了解吗？映射f：AB，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。 ）6 . 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）7. 求函数的定义域有哪些常见类型？例：函数的定义域是yxxx432lg（答：，）0223348. 如何求复合函数的定义域？如：函数的定义域是，则函数的定f xabbaF(xf xfx( )( )()0义域是 _。名师资料总结 - - -精品资料欢迎

3、下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - （答：，）aa9. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？如：，求fxexf xx1( ).令，则txt10 xt21ftett()2121f xexxx( )2121010. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤掌握了吗？（反解 x；互换 x、y；注明定义域）如：求函数的反函数f xxxxx( )1002（答：）fxxxxx1110()11. 反函数的性质有哪些？互为反函

4、数的图象关于直线yx 对称；保存了原来函数的单调性、奇函数性；设的定义域为，值域为，则yf(x)ACaAbCf(a) = bf1( )baff afbaf fbf ab111( )( )( )( )，12. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判断复合函数的单调性？（，则（外层） （内层）yfuuxyfx()()()当内、外层函数单调性相同时为增函数，否则为减函数。）fxfx( )( )如：求的单调区间yxxlog1222（设，由则uxxux22002且，如图：log12211uux名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -

5、- - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - uO12x当，时，又，xuuy(log0112当，时，又，xuuy)log1212）13. 函数 f(x) 具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（f(x)定义域关于原点对称）若总成立为奇函数函数图象关于原点对称fxf xf x()( )( )若总成立为偶函数函数图象关于 轴对称fxf xf xy()( )( )注意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。（ ）若是奇函数且定义域中有原点，则。2

6、f(x)f(0)0如：若为奇函数，则实数f xaaaxx( )2221（为奇函数，又，f xxRRf( )( )000即，）aaa22210100又如：为定义在，上的奇函数，当，时，f xxf xxx( )()()( )1101241求在，上的解析式。f x( )11（令，则，xxfxxx1001241()又为奇函数，f xf xxxxx( )( )241214名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 又，）ff xxx

7、xxxxx( )( )()002411002410114. 你熟悉周期函数的定义吗？（若存在实数 （），在定义域内总有，则为周期TTf xTf xf x0( )( )函数， T 是一个周期。）如：若，则f xaf x( )（答：是周期函数，为的一个周期）f xTaf x( )( )2又如：若图象有两条对称轴，f xxaxb( )即，f axf axf bxf bx()()()()则是周期函数，为一个周期f xab( )2如：15. 常用的图象变换:(此类问题一定要搞清) f xfxy( )()与的图象关于轴 对称f xf xx( )( )与的图象关于轴 对称f xfx( )()与的图象关于 原

8、点 对称f xfxyx( )( )与的图象关于 直线对称1f xfaxxa( )()与的图象关于 直线对称2f xfaxa( )()()与的图象关于 点，对称20名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 将图象左移个单位右移个单位yf xa aa ayf xayf xa( )()()()()00上移个单位下移个单位b bb byfxabyfxab()()()()00注意如下“翻折”变换：f xf xf xfx( )( )

9、( )(| |)如：f xx( )log21作出及的图象yxyxloglog2211y y=log2xO1x16. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？(k0)y=bO (a,b)Oxx=a（ ）一次函数：10ykxb k（）反比例函数：推广为是中心，200ykxkybkxakOab()的双曲线。（ ）二次函数图象为抛物线30244222yaxbxc aa xbaacba顶点坐标为，对称轴baacbaxba24422名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页

10、 - - - - - - - - - 开口方向：，向上，函数ayacba0442minayacba0442，向下，max应用：“三个二次” （二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程axbxcxxyaxbxcx212200，时，两根、为二次函数的图象与 轴的两个交点，也是二次不等式解集的端点值。axbxc200()求闭区间m，n上的最值。求区间定（动） ，对称轴动（定）的最值问题。一元二次方程根的分布问题。如：二次方程的两根都大于axbxckbakfk20020( )y(a0) Okx1x2x一根大于 ，一根小于kkf k( )0（ ）指数函数：，401yaaax（ ）对数函数，501y

11、x aaalog由图象记性质！（注意底数的限定！ ）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - yy=ax(a1) (0a1) 1O1x(0a1) （ ）“对勾函数”60yxkxk利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？17. 基本运算上需注意的问题: 指数运算：，aaaaapp01010()aaaaaamnmnmnmn(010)，对数运算：，logloglogaaaMNMNMN00loglogloglog

12、logaaaanaMNMNMnM，1对数恒等式：axaxlog对数换底公式： logloglogloglogaccanabbabnmbm18 . 如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）如：（ ），满足，证明为奇函数。1xRf xf xyf xf yf x( )()( )( )( )（先令再令，）xyfyx000( )（），满足，证明是偶函数。2xRf xf xyf xf yf x( )()( )( )( )（先令xytfttf tt()()()ftftf tf t()()( )( )）ftf t()( )（ ）证明单调性：32212f xfxxx()19. 掌握求函数值域的常用方法了吗？名

13、师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - （二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。 ）如求下列函数的最值：（ ）123134yxx（ ）2243yxx(先 X=?) （ ），33232xyxx（）设，449302yxxxcos（ ），54901yxxx(集合与函数巩固练习1.满足关系，的集合的个数是（）A：4 B：6 C：8 D：9 2.以实数x，x，| x，2x，33x

14、为元素所组成的集合最多含有（）A：2 个元素B：3 个元素C：4 个元素D：5 个元素3已知集合M 有 3 个真子集，集合N 有 7 个真子集，那么MN 的元素个数为（）（A） 有 5 个元素（B）至多有5 个元素（C） 至少有 5 个元素（D）元素个数不能确定4. 已知 A=(x,y)|y=x2-4x+3,B=(x,y)|y=-x2-2x+2, 求 AB.5. 某班考试中，语文、数学优秀的学生分别有30 人、 28 人，语文、数学至少有一科优秀的学生有 38 人，求：(1) 语文、数学都优秀的学生人数；(2) 仅数学成绩优秀的学生人数. 6.已知集合A= x|a xa+3，B=x5 (1)

15、若 AB，求 a 的取值范围；(2) 若 ABR ，求 a 的取值范围7、不等式0)32)(1 (2xx的解集是（）A23B23xxC23xx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - D23xx8、已知集合4),(,2),(yxyxNyxyxM，那么集合NM为（）A1,3 yxB) 1, 3(C1, 3D) 1, 3(9. 二次函数cbxaxy2中，若0ac，则其图象与x轴交点个数是（B ）A1 个B2 个C没有交点D无

16、法确定10. 下列四组函数中，表示同一函数的是（）A2)1(1xyxy与B111xxyxy与C2lg2lg4xyxy与D100lg2lgxxy与11、函数)0(2)(xxxf的反函数)(1xf（）A)0(2xxB)0(2xxC)0(2xxD)0(2xx12、函数) 10()2(log)(axxfa的图象必不过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限13、若ba lg,lg是方程01422xx的两个实根，则ab的值等于（）A2B21C100D1014.函数)(xfy的图象与)1(log21xy的图象关于直线xy对称，则)(xf=（）Ax21Bx21Cx21Dx21(提示 :根据原函数与反函数

17、图象的性质) 15、若xxxf1)(，则方程xxf)4(的根是（）A21B21C 2 D216、如果奇函数)(xf在7,3上是增函数且最小值是5，那么)(xf在3,7上是（）A增函数且最小值是5B 增函数且最大值是5C减函数且最小值是5D减函数且最大值是517. 下列各图象表示的函数中，存在反函数的只能是（）AB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - CD(提示 :根据图像判断 ) 18. 若函数)(xf为奇函数，且当

18、,10)(,0 xxfx时则)2(f的值是（ ）A100B1001C100D100119、奇函数)(xf定义域是)32,(tt，则t(提示 :根据奇偶函数定义域特点) 20.xay)(log21在 R 上为减函数，则a21.设)(xf是奇函数，)(xg是偶函数，并且xxxgxf2)()(，求)(xf。解:)(xf为奇函数)()(xfxf)(xg为偶函数)()(xgxgxxxgxfxxxgxf22)()()()(从而xxxgxfxxxgxf22)()(,)()(222)()()()()()(xxgxxfxxxgxfxxxgxf22.(1)已知 f(2x+1)=x2+x， , 求 f(x)的表达式

19、(2) 已知 f(x)=x2+x， , 求 f(2x+1) 的表达式 (3) 已知 f(2x+1)=x2+x， , 求 f(x2+x) 的表达式23. （1）已知 f(2x+1) 定义域（ 0，6） ，求 f(x)定义域（2）已知 f(x)定义域（ 0，6） ，求 f(2x+1) 定义域(3) 已知 f(2x+1) 定义域（ 0，6） ，求 f （x2+x）定义域名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 24. 已知 f(x) 为奇函数， x0, f(x)=x2+x, 求 f(x)解析式25. 已知函数f(x)=12mxmx的定义域是一切实数,则 m 的取值范围是A.0m4 B.0m1 C.m4 D.0m4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -