2022年高中物理运动的合成与分解的两个模型 .pdf

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1、运动的合成与分解的两个模型一、绳杆连体模型例 1、如图 1 所示，两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。上面各穿有一个小球，小球a、b 间用一细直棒相连。当细直棒与竖直杆夹角为时，求两小球实际速度之比bav:v。解析：小球a、b 沿棒的分速度分别为cosva和sinvb，两者相等。所以1:tanv:vba解题思路： 对于绳联问题， 由于绳的弹力总是沿着绳的方向，所以当绳不可伸长时，绳联物体的速度在绳的方向上的投影相等。求绳联物体的速度关联问题时，首先要明确绳联物体的速度，然后将两物体的速度分别沿绳的方向和垂直于绳的方向进行分解，令两物体沿绳方向的速度相等即可求出。【举一反三】如图 2 所示，汽车甲

2、以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为 v2，甲、乙都在水平面上运动，求v1v2分析与解：如图3 所示，甲、乙沿绳的速度分别为v1 和 v2cos，两者应该相等，所以有v1v2=cos1 例 2、如图 4 所示，杆 OA 长为 R，可绕过 O 点的水平轴在竖直平面内转动，其端点A 系着一跨过定滑轮B、C 的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一物块M。滑轮的半径可忽略，B 在 O 的正上方， OB 之间的距离为 H。某一时刻，当绳的BA 段与 OB 之间的夹角为时，杆的角速度为，求此时物块M 的速率 Vm. 分析与解：杆的端点A 点绕 O 点作圆周运动，其速度VA的方向与杆OA 垂直，在所考察时其速度大小

3、为：VA=R对于速度VA作如图 5 所示的正交分解，即沿绳BA 方向和垂直于BA 方向进行分解，沿绳 BA 方向的分量就是物块M 的速率 VM，因为物块只有沿绳方向的速度，所以VM=VAcos由正弦定理知，RHsin)2sin(甲乙v1 v2 图 2 v1 甲乙v1 v2 图 3 B M C A R O 图 4 M C A R O 图 5 VAB 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 由以上各式得VM=Hsin .练习

4、：1.如图 6 所示，物体A 置于水平面上，A 前固定一滑轮B，高台上有一定滑轮D，一根轻绳一端固定在C 点，再绕过 B、D.BC 段水平， 当以速度v0拉绳子自由端时，A 沿水平面前进，求：当跨过B 的两段绳子夹角为时 A 的运动速度v. 2.如图 7 所示，均匀直杆上连着两个小球A、B，不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时，B球水平速度为vB，加速度为aB，杆与竖直夹角为，求此时A 球速度和加速度大小. 3.一轻绳通过无摩擦的定滑轮在倾角为30的光滑斜面上的物体m1连接，另一端和套在竖直光滑杆上的物体m2连接 .已知定滑轮到杆的距离为3m.物体 m2由静止从 AB 连线为水平位置开始下滑1 m

5、 时，m1、m2恰受力平衡如图8 所示 .试求：（ 1）m2在下滑过程中的最大速度. （ 2）m2沿竖直杆能够向下滑动的最大距离. 4.如图 9 所示，S 为一点光源， M 为一平面镜， 光屏与平面镜平行放置.SO是垂直照射在M 上的光线，已知SO=L，若 M 以角速度绕 O 点逆时针匀速转动，则转过 30角时，光点S在屏上移动的瞬时速度v 为多大？5.一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ 提升井中质量为m 的物体，如图 10 所示.绳的 P 端拴在车后的挂钩上，Q 端拴在物体上 .设绳的总长不变，绳子质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时， 车在 A 点，左右两侧绳都已绷紧并且

6、是竖直的，左侧绳绳长为H.提升时，车加速向左运动，沿水平方向从 A 经 B 驶向 C.设 A 到 B 的距离也为H，车过 B 点时的速度为vB.求在车由 A 移到 B 的过程中，绳Q 端的拉力对物体做的功. 6.如图 11 所示，斜劈B 的倾角为 30，劈尖顶着竖直墙壁静止于水平地面上，现将一个质量与斜劈质量相同、半径为r 的球 A 放在墙面与斜劈之间，并从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，求此后运动中（ 1）斜劈的最大速度. （ 2）球触地后弹起的最大高度。（球与地面作用中机械能的损失忽略不计）图 9 图 10 图 11 图 8 图 7 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -

7、- - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 答案：1.v=cos10v2.vA=vBtan;aA=aBtan3.（1）由图可知，随m2的下滑，绳子拉力的竖直分量是逐渐增大的，m2在 C 点受力恰好平衡，因此m2从 B 到 C 是加速过程，以后将做减速运动，所以m2的最大速度即出现在图示位置 .对 m1、m2组成的系统来说， 在整个运动过程中只有重力和绳子拉力做功，但绳子拉力做功代数和为零，所以系统机械能守恒.E增=E减，即21m1v12+21m22v2+m1g（AC-AB）si

8、n30=m2gBC又由图示位置m1、m2受力平衡，应有：TcosACB=m2g,T=m1gsin30又由速度分解知识知v1=v2cosACB，代入数值可解得v2=2.15 m/s, （ 2）m2下滑距离最大时m1、m2速度为零，在整个过程中应用机械能守恒定律，得： E增=E减即 :m1g（ABABH22）sin30=m2gH利用（ 1）中质量关系可求得m2下滑的最大距离H=343m=2.31 m 4.由几何光学知识可知：当平面镜绕O 逆时针转过30时，则：SOS=60，OS=L/cos60. 选取光点S为连结点， 因为光点S在屏上， 该点运动方向不变，故该点实际速度（合速度）就是在光屏上移动速

9、度v；光点 S又在反射光线OS上，它参与沿光线OS的运动 .速度 v1和绕 O 点转动，线速度v2；因此将这个合速度沿光线 OS及垂直于光线OS的两个方向分解，由速度矢量分解图12 可得：v1=vsin60,v2=vcos60又由圆周运动知识可得：当线OS绕 O 转动角速度为2. 则： v2=2L/cos60vcos60=2L/cos60,v=8L. 5.以物体为研究对象，开始时其动能Ek1=0.随着车的加速运动，重物上升，同时速度也不断增加 .当车子运动到B 点时，重物获得一定的上升速度vQ，这个速度也就是收绳的速度，它等于车速沿绳子方向的一个分量，如图13，即vQ=vB1=vBcos45=

10、22vB于是重物的动能增为Ek2 =21mvQ2=41mvB2在这个提升过程中，重物受到绳的拉力T、重力 mg，物体上升的高度和重力做的功分别为图 12 图 13 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - h=2H-H= （2-1）HWG=-mgh=-mg（2-1）H于是由动能定理得WT+WG=Ek=Ek2-Ek1即 WT-mg（2-1）H=41mvB2-0 所以绳子拉力对物体做功WT=41mvB2+mg（2-1）H6.（

11、1）A 加速下落， B 加速后退，当A 落地时， B 速度最大，整大过程中，斜面与球之间弹力对球和斜面做功代数和为零，所以系统机械能守恒. mg（h-r）=2mvA2+2mvB2 由图中几何知识知：h=cot30 r=3rA、B 的运动均可分解为沿斜面和垂直斜面的运动，如图14 所示。由于两物体在垂直斜面方向不发生相对运动，所以vA2=vB2即 vAcos30=vBsin30解得 vA=2)13(grvB=2) 13(3gr（2）A 球落地后反弹速度vA=vA做竖直上抛运动的最大高度：Hm=4) 13(22rgvA二、小船渡河模型求解小船渡河问题时，先要弄清小船的合运动就是实际运动，再按实际效

12、果分解位移和速度，根据平行四边形定则画矢量图，结合分运动与合运动的等时性和独立性列式。小船渡河常见的问题如下。两种情况：船速大于水速；船速小于水速。两种极值：渡河最小位移；渡河最短时间。例 1、一条宽度为L 的河，水流速度为水v，已知船在静水中速度为船v，那么：（ 1）怎样才能使渡河时间最短？（ 2）若船v水v，怎样才能使渡河位移最小？（ 3）若船v水v，怎样渡河才能使船行驶的距离最短？解析：（1）研究小船渡河问题时，可以把小船的渡河运动分解为两个运动，一个是小船在静水中的运动，另一个是水流的运动。船的实际运动为两者的合运动，如图2 所示。设图 14 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载

13、- - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 图 4 船头斜向上游与河岸成任意角 ，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量为sinvv1船，渡河所需要的时间为sinvLvLt1船。可以看出： L、船v一定时， t 随 sin 增大而减小。当 =90时， sin =1（最大），即船头与河岸垂直时用时最短船vLtmin。（ 2）如图 3 所示，渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度 v 的方向与河岸垂直，即沿河岸方向的速度分量等于0。这时船头应指向河

14、的上游，并与河岸成一定的角度 ，所以有水船vcosv，即船水vvcos。因为1cos0，所以只有在水船vv时，船才有可能垂直河岸渡河。（ 3）若水船vv，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使船行驶的距离最短呢？如图 4 所示，设船头船v与河岸成 角，合速度合v与河岸成 角。可以看出： 角越大，船行驶的距离s 越短，那么，在什么条件下角最大呢？以水v的矢尖为圆心，船v的速度大小为半径画圆，当合v与圆相切时， 角最大。 根据水船vvcos可知此时船沿河行驶的距离最短sinvL)cosvv(smin船船水此时渡河的最短距离船水vLvcosLs名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 【举一反三】 ：设有一条河，其宽度为700m，河水均匀流动，流速为2m/s，汽船在静水中的行驶速度为4m/s。则汽船的船头应偏向哪个方向行驶才能恰好到达河的正对岸？参考答案：与上游河岸成60 角名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -