2022年高三综合测试数学试卷 .pdf

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1、铜陵三中高三综合测试数学试卷（理）2007。4姓名得分一选择题：本大题共有12 小题，每小题5 分，共 60 分1设集合则,2, 1, 2,2, 1,2, 1, 0, 1, 2BAIA(CIB）= A1 B1 ，2 C2 D0，1，2 2抛物线y=ax2的准线方程是y=1，则 a 的值为A41B41C4 D 4 3命题 p：若 a、bR，则 |a|+|b|1 是|a+b|1 的充分而不必要条件；命题 q：函数 y=2|1| x的定义域是（，13，+).则Ap 假 q 真B “p 且 q”为真Cp 真 q假D “p 或 q”为假4 如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的

2、平均数和方差的变化情况为A平均数和方差都不变B平均数不变，方差改变C平均数改变，方差不变D平均数和方差都改变5 已知函数( )21xf x的反函数为1( )fx，则1( )0fx的解集为A (, 2)B (1,2)C (2,)D (,1)6已知等比数列an中， amam+10=a，am+50am+60=b，m N+，则 am+125am+135等于A、baB、532baC、22babaD、32ba7已知直线m、n 与平面 、 ，给出下列三个命题：若;/,/,/nmnm则若;,/mnnm则若.,/,则mm其中真命题的个数是A0 B1 C2 D3 8定义在R 上的偶函数f(x)满足 f(x)=f(

3、x+2)，当 x3，5时， f(x)=2|x4|，则Af(sin6)f(cos1) Cf(cos32)f(sin2) 9在坐标平面上，不等式组11|2xyxy所表示的平面区域的面积为A22B38C322D2 10已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为 1，PBC1，QBC，则 D1P+PQ的最小值是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - A2 B3C122D211若点 O 是ABC的外心，且 OAOBCO0 ，则A

4、BC的内角 C 等于A 45B 60C 90D12012某校高三8 个班级的师生为庆祝第二十一个教师节，每个班学生准备了一个节目，已排成节目单开演前又增加了3 个教师节目，其中2 个独唱节目， 1 个朗诵节目如果将这 3 个节目插入原节目单中，要求教师的节目不排在第一个和最后一个，并且2 个独唱节目不连续演出，那么不同的插法有A294 种B308 种C 378 种D392 种1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二填空题：本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分13已知a为实数，8()xa展开式中5x 的系数为7 ，则a14函数1032)(23xxxf的单调递减区间为15把

5、曲线14:221kyxC按向量 a=（ 1，2）平移后得到曲线C2，曲线 C2有一条准线方程为31x，则k的值为16已知( )f x 是R上的奇函数，当0 x时，3( )log (1)f xx，则( 2)f17若不等式 |x4|+|3x|0)为奇函数， 且xfmin=22， 数列 an 与bn 满足如下关系：a1=2，2)(1nnnaafa，11nnnaab(1)求 f(x)的解析表达式；(2) 证明：当 nN+时，有 bnn)31(名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4

6、 页，共 8 页 - - - - - - - - - 答案： 一选择题： 每小题 5 分，共 60 分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D B A C B C C D B C D D 二填空题：每小题 4 分，共 24 分(13)12(14) (0,1) (15)5 (16) -1 (17) ( ，1( 18 )、19解：由 sinA（ sinB+cosB） sinC=0，得 sinA（sinB+cosB） sin（A+B ）=0 所以sinAsinB+sinAcosB sinAcosBcosAsinB=0 即sinB（sinAcosA）=0 因为B（ 0， ） ，

7、所以 sinB0，从而 cosA=sinA 由A（ 0，） ，知 A=4，从而 B+C=34由 sinB+cos2C=0 得 sinB+cos2（34B）=0 即sinBsin2B=0，亦即 sinB2sinBcosB=0 由此得15cos,2312BBC所以5,4312ABC20 （ 1）令红色球为x 个，则依题意得223622363612xxCCCC, （ 3分）所以227218350 xx得 x=15 或 x=21，又红色球多于白色球，所以x=21 所以红色球为个，白色球为个（ 6 分）（2）设从袋中任取个小球，至少有一个红色球的事件为A，均为白色球的事件为B，则 P（B）=1 P（A）

8、3153361CC191204（12 分）21解： () 证明：,/ADABADBC ， BCAB ,1 分PA底面 ABCD ， BCPA,2分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 又 PAABA， BC平面APB,3 分 BC平面 CPB ，平面APB平面 CPB ,4 分() 解：作AFPB，垂足为F平面APB平面 CPB ，平面APB平面 CPBPB，AF平面 CPB 作 FTPC ，垂足为T，连结AT，由三垂

9、线定理，得ATPC ，ATF是二面角 APCB的平面角 ,6 分PD与底面 ABCD 成 30 角，30PDA2tan30,23PAADAC710,33PBPC在 RtPAB中，2123773PA ABAFPB， ,7 分在 RtPAC中，22231053PA ACATPC， ,8 分在 RtAFT中，535sin77AFATFAT因此，二面角APCB的平面角为35arcsin7,9 分() 设 G 、H分别为ED、AD的中点，连结BH、 HG 、 GB ，则/HGAE /BCHD ，且 BCHD ，四边形BCDH 为平行四边形，/BHCD BHG 或它的补角就是异面直线AE与 CD 所成角

10、,11 分,ABADABPAADPAA，AB平面PAB又AEPB，PBBEsin301AEAD，1122HGAE222BHABAH，2222222231111()22BGBEEGABAEEG，12 分在BHG中，2222cos24BHHGBGBHGBHHG,13 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 因此，异面直线AE与 CD 所成角为2arccos4,14 分22 解： () 直线AB的方程为()yt xa ,2

11、分由222(),1yt xaxya得2 22(1)20a tyaty,3 分0y或2 221atya t，即点B的纵坐标为2 221Batya t,4 分点B与点 C 关于原点 O 对称，22 22( )2|(0,1)1ABCAOBBa tS tSSOAytaa t,6分() 222 2222( )(0)11a taS tta ta tt当 12a ,时，1112a,，222( )2aS taa,，当且仅当1ta时，max( )S ta,9 分当2a时，可证21a tt在1,)a上单调递增，且112a，21a tt在1,12上单调递增222( )1aS ta tt在1,12上单调递减当12t时

12、，2max24( )4aS ta,13 分综上可得，2max2(12),( )4(2)4aaS taaa,14 分23解：由f(x) 是奇函数，得b=c=0，(3 分) 由|f(x)min|=22，得 a=2，故 f(x)= xx122(6 分) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - (2) 2)(1nnnaafa=nnnnnaaaaa2121222，1212121121112222111nnnnnnnnnnnaaaaaaaaaab=211nnaa=2nb(8 分 ) nb=21nb=42nb=121nb，而 b1=31nb=12)31(n(10 分) 当 n=1 时，b1=31，命题成立，(12 分) 当 n2 时21（ 11）11112111nnnnCCC1+11nC=n 12)31(nn)31(，即bnn)31(14 分) 注：不讨论n=1 的情况扣 2 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -