2022年高中物理竞赛 3.pdf

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1、第一讲：力、物体的平衡补充：杠杆平衡（即力矩平衡），对任意转动点都平衡。一、 力学中常见的三种力1.重力、重心重心的定义：gmgmgxmgxmx212211，当坐标原点移到重心上，则两边的重力矩平衡。问题：半径R=30cm 的均匀圆板上挖出一个半径r=15cm 的内切圆板，如图a所示，求剩下部分的重心。2.弹力、弹簧的弹力（F=kx,或F=-kx）（1）两弹簧串联总伸长x，F= ？由x1+x2=x,k1x1=k2x2，得2112kkxkx,所以kxkkxkkxkF212122. （2）并联时F=(k1+k2)x. (3) 把劲度系数为k的弹簧均分为 10 段，每段劲度系数k=?(10k) 1.

2、一个重为G的小环，套在竖直放置的半径为R的光滑大圆上。一个劲度系数为k，自然长度为L（L2R）的轻质弹簧 ,其上端固定在大圆环最高点 ,下端与小环相接,不考虑一切摩擦,小环静止时弹簧与竖直方向的夹角为: . （答案：GkRkL22cos1）3.摩擦力（1）摩擦力的方向：静摩擦力的方向：跟运动状态与外力有关。滑动摩擦力的方向：跟相对运动方向相反。2.如图所示 ,在倾角=300的粗糙斜面上放一物体,物体的重力为G,现用与斜面底边平行的水平作用力F(F=G/2) 推物体 ,物体恰好在斜面上作匀速直线运动,则物体与斜面的动摩擦因数为 . （答案：36）（2）摩擦角 :f和N的合力叫全反力，全反力的方向

3、跟弹力的方向的最大夹角（f达到最大）叫摩擦角，摩擦角=tan-1f/N=tan-1。摩擦角与摩擦力无关，对一定的接触面，是一定的。水平地面上有一质量为m的物体 ,受斜向上的拉力F作用而匀速移动,物体与地面间的动摩擦因数为,则为使拉力F最小 ,F与水平地面间的夹角多大 ?F的最小值为多少? 二、物体的平衡1.三力平衡特点(1) 任意两个的合力与第三个力是一对平衡力(2) 三力汇交原理：互不平行的三个力处于平衡，这三个力的作用线必交于一点。确定墙壁或天花板对杆的弹力方向？若墙壁与杆间动摩擦因数为，物体只能挂在什么范围？3.如图所示 ,质量为M的杆AB静止在光滑的半球形容器中,设杆与水平方向的夹角为

4、.则容器面对杆A点的作用力F为多大 ? 2.力矩和力矩平衡:M=FL名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - (1) 力矩的平衡条件:对任意点0M0M也常用来受力分析，如三个完全相同的小球叠放在水平地面上处于静止状态,则下面的球受到几个力作用? 对球心 ,根据力矩平衡可知，下面的球受到二个大小相等的摩擦力,共五个力作用这是确定圆柱体受摩擦力的常用方法。又如板与墙之间夹一球，两边的摩擦力大小相等，若相同，对球心有0M得板对球

5、的弹力大，可判断沿墙滑动，沿板滚动。4.将重为 30N 的均匀球放在斜面上,球用绳子拉住,如图所示 .绳AC与水平面平行，C点为球的最高点斜面倾角为370.求：(1)绳子的张力 . (2)斜面对球的摩擦力和弹力. 5.一根质量均匀的米尺AB用细绳悬挂 ,现用重为米尺重量的5/3 倍的砝码挂在尺上某点,这时两端细绳成如图所示,米尺呈水平状态,则此砝码距A点的距离应为多少? （答案： 0.1m ）6.两根细线悬挂在同一点,另一端分别系有带电小球A、B,静止时如图所示,已知绳长OB=2OA,两球的质量关系是MA=2MB, =450,求 . (2) 二力杆：两端受力的杆，力的作用线一定沿杆(根据力矩平

6、衡 )。7.如图所示，每侧梯长为L的折梯置于铅垂平面内，已知A、B两处与地面间的动摩擦因数分别为A=0.2 ，B=0.6 ，C点用光滑的铰链连接，不计梯重，求人最多能爬多高。8.如图所示，一根细长棒上端A处用铰链与天花板相连，下端用铰链与另一细棒相连，两棒的长度相等，两棒限以图示的竖直平面内运动，且不计铰链处的摩擦，当在C端加一个适当的外力（在纸面内）可使两棒平衡在图示的位置处，即两棒间的夹角为90 ，且C端正好在A端的正下方。（1）不管两棒的质量如何，此外力只可能在哪个方向的范围内？说明道理（不要求推算）。（2）如果AB棒的质量为m1，BC棒的质量为m2，求此外力的大小和方向。3.物体的平衡

7、条件：F=0 ；M=0名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 9.质量为m的均匀柔软绳,悬挂于同一高度的两固定点A、B之间 ,已知绳的悬挂点处的切线与水平面夹角为,求绳的悬挂点处及绳的最低点处的张力. 10.如图所示 ,质量为m的物体放在斜面上,它跟斜面之间的动摩擦因数为.则当斜面倾角大于时,无论水平推力F多大 ,物体不可能沿斜面向上运动12. 有一轻质木板AB长为L,A端用铰链固定在竖直墙壁上,另一端用水平轻绳BC拉住

8、 .板上依次放着 1、2、3三上圆柱体 ,半径均为r,重均为G.木板与墙的夹角为(如图所示 ).一切摩擦均不计,求BC绳的张力 . 13. 一架均匀梯子，一端放置在水平地面上，另一端靠在竖直的墙上，梯子与地面及梯子与墙间的静摩擦因数分别为1、2。求梯子能平衡时与地面所成的最小夹角。部分参考答案（答案：tanMgF）解：F的作用线通过圆心B点对杆的作用力N与相垂直角度关系如图所示根据正弦定理sin)90sin(0FMg得tanMgF解：若B端开始滑动，AC为二力杆，地面对A端的作用力方向与竖直方向夹角为30 ，而A点对应的摩擦角A=tan-1A=tan-10.230。AB杆能衡。所以人必须从A点

9、沿梯上爬，此时B端受到地面的作用力沿着BC方向。对整体，根据三力共点，人的重力作用线必通过FA和FB的交点。设人的水平距离为s，有几何关系（两边高相等）：scotA=(L-s)cot30，得s=0.26L,最大高度H=3s=0.45L。答案：（ 1）F的方向与AC夹角范围 18 .24 -45间；（ 2）212221810241mmmmgF 解（ 1 ）设F的方向与AC夹角为，如果当m1质量很小时，AB对BC的作用力沿AB方向，则F的方向必交于AB的中点，=45-tan-121=18.24 ；如果当m2质量很小时，则F的方向沿BC方向，=45。所以F方向的范围是=18.24 -45间。（2）以

10、A为转轴，对两棒有：sin245sin2)(021LFLgmm-以B为转轴，对BC有：)45sin(45sin2002LFLgm-sin(45- )=sin45cos-cso45sin-名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 有式得F的大小：212221810241mmmmgF；F的方向与竖直线的夹角=122113tanmmmm. 可见，m1=0 时，=31tan118 .24 ；m2=0 时，=1tan145 . （答

11、案：2cot,sin2mgmg）无论水平推力F多大 ,物体不可能沿斜面向上运动，这种情况称为自锁 。如放在水平地面上的物体，跟水平面之间的动摩擦因数为.推力F与水平面之间的夹角为，则当大于时，无论水平推力F多大,物体不可能运动。有Fcos=(mg+Fsin) ，得sincosmgF,推不动： cos-sin=0,cot=. 或Fcos（增加的动力）Fsin（增加的阻力），得cot. 解:此题的解法很多,同学们可体会到取不同的研究对象,问题的难易程度不同. 解法1:对圆柱体一个一个分析,分别计算出圆柱体的弹力,再对木板分析 ,有力矩平衡求出BC绳的张力 .比较麻烦 . 解法2:把三个球作为整体,

12、可求出板对三个球的弹力,再对板有力矩平衡求出BC绳的张力 .但弹力的力臂比较难求. 解法3:先对三个球分析,受墙壁的弹力N1=3Gcot. 再把三个圆柱体和木板合为一整体,此整体受到墙壁的弹力N1,BC绳的拉力T,重力3G,A点的作用力N(N对A点的力矩为零 ). 对A点,有力矩平衡)sin2(31rrGADNTAC式中cos,2tan/LACrAD有上述四式可行)cossin21cos11(3LGrT. （答案：121121tan）解法1：设梯子能平衡时与地面所成的最小夹角为，则有f1=1N1, f2=2N2（同时达到最大，与上题有区别）水平方向：1N1=N2，竖直方向：2N2+N1=G，得：G=2N2+N2/1-取A点为转轴：0cossincos2222NLLNGL-解得12121tan，即121121tan。解法2：地对梯和墙对梯的二个全反力与重力必交于一点（如图的D点）则有： tan1=1,tan2=2，有几何关系：21tan21cot21222tanEBDEAHDHAHDEDHACBC，可解得：121121tan。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -