2022年高中物理解题思路和方法 .pdf

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1、一、静力学问题解题的思路和方法1.确定研究对象：并将“对象”隔离出来-。必要时应转换研究对象。这种转换，一种情况是换为另一物体，一种情况是包括原“对象”只是扩大范围，将另一物体包括进来。2.分析“对象”受到的外力，而且分析“原始力”，不要边分析，边处理力。以受力图表示。3.根据情况处理力，或用平行四边形法则，或用三角形法则，或用正交分解法则，提高力合成、分解的目的性，减少盲目性。4.对于平衡问题，应用平衡条件F0， M0，列方程求解，而后讨论。5.对于平衡态变化时，各力变化问题，可采用解析法或图解法进行研究。静力学习题可以分为三类：力的合成和分解规律的运用。共点力的平衡及变化。固定转动轴的物体

2、平衡及变化。认识物体的平衡及平衡条件对于质点而言， 若该质点在力的作用下保持静止或匀速直线运动，即加速度为零， 则称为平衡，欲使质点平衡须有F0。若将各力正交分解则有：FX0， FY0 。对于刚体而言， 平衡意味着， 没有平动加速度即 0，也没有转动加速度即0 （静止或匀逮转动） ，此时应有：F 0， M 0。这里应该指出的是物体在三个力（非平行力）作用下平衡时，据F0 可以引伸得出以下结论：三个力必共点。这三个力矢量组成封闭三角形。任何两个力的合力必定与第三个力等值反向。对物体受力的分析及步骤（一）、受力分析要点：1、明确研究对象2、分析物体或结点受力的个数和方向，如果是连结体或重叠体，则用

3、“隔离法”3、作图时力较大的力线亦相应长些4、每个力标出相应的符号（有力必有名），用英文字母表示5、物体或结点：解法。受四力以上：用正交分成法或正交分解法。受三个力作用：力的合名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 6、用正交分解法解题列动力学方程受力平衡时0F0FYX受力不平衡时ymaxFXXmaF 7、一些物体的受力特征：均可传。杆或弹簧：拉力、压力（张力）不能传压力。绳或橡筋：不能受拉力8、同一绳放在光滑滑轮或光

4、滑挂钩上，两侧绳子受力大小相等，当三段以上绳子在交点打结时，各段绳受力大小一般不相等。（二）、受力分析步骤：1、判断物体的个数并作图：重力；接触力（弹力和摩擦力）；场力（电场力、磁场力）2、判断力的方向：根据力的性质和产生的原因去判；根据物体的运动状态去判；a由牛顿第三定律去判；b 由牛顿第二定律去判（有加速度的方向物体必受力）。二、运动学解题的基本方法、步骤运动学的基本概念(位移、速度、加速度等)和基本规律是我们解题的依据，是我们认识问题、分析问题、 寻求解题途径的武器。只有深刻理解概念、规律才能灵活地求解各种问题，但解题又是深刻理解概念、规律的必需环节。根据运动学的基本概念、规律可知求解运

5、动学问题的基本方法、步骤为（1）审题。弄清题意，画草图，明确已知量，未知量，待求量。（2）明确研究对象。选择参考系、坐标系。（3）分析有关的时间、位移、初末速度，加速度等。（4）应用运动规律、几何关系等建立解题方程。（5）解方程。三、动力学解题的基本方法我们用动力学的基本概念和基本规律分析求解动力学习题由于动力学规律较复杂，我们根据不同的动力学规律把习题分类求解。1、应用牛顿定律求解的问题，这种问题有两种基本类型：（1）已知物体受力求物体运动情况，（2）已知物体运动情况求物体受力这两种基本问题的综合题很多。从研究对象看，有单个物体也有多个物体。（1）解题基本方法根据牛顿定律maF 合解答习题的

6、基本方法是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 根据题意选定研究对象，确定m。 分析物体受力情况，画受力图，确定合F。 分析物体运动情况，确定a 。 根据牛顿定律、力的概念、规律、运动学公式等建立解题方程。 解方程。 验算，讨论。以上、是解题的基础，它们常常是相互联系的，不能截然分开。应用动能定理求解的问题动能定理公式为k1k2EEW合，根据动能定理可求功、力、位移、动能、速度大小、质量等。应用动能定理解题的基本方法

7、是选定研究的物体和物体的一段位移以明确m、s。分析物体受力，结合位移以明确总W。分析物体初末速度大小以明确初末动能。然后是根据动能定理等列方程，解方程，验算讨论。（例题）如图45 所示，木板质量千克10m1，长 3 米。物体质量千克2m2。物体与木板间摩擦系数05.01，木板与水平地面间摩擦系数1.02，开始时，物体在木板右端，都处于静止状态。现用33F牛的水平恒力拉木板，物体将在木板上滑动，问经过 2 秒后（ 1）力 F 作功多少？（ 2）物体动能多大？（10g米/秒2）应用动量定理求解的问题从动量定理12PPI合知，这定理能求冲量、力、时间、动量、速度、质量等。动量定理解题的基本方法是选定

8、研究的物体和一段过程以明确m、t。分析物体受力以明确冲量。分析物体初、末速度以明确初、末动量。然后是根据动量定理等建立方程，解方程，验算讨论。【例题 8】质量为 10 千克的重锤从3.2 米高处自由下落打击工件，重锤打击工件后跳起 0.2 米，打击时间为0.01 秒。求重锤对工件的平均打击力。应用机械能守恒定律求解的问题图 4-5 F m2m1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 机械能守恒定律公式是p2k2p1k1

9、EEEE知，可以用来求动能、速度大小、质量、势能、高度，位移等。应用机械能守恒定律的基本方法是选定研究的系统和一段位移。分析系统所受外力、内力及它们作功的情况以判定系统机械能是否守恒。分析系统中物体初末态位置、速度大小以确定初末态的机械。然后根据机械能守恒定律等列方程，解方程，验算讨论。四、电场解题的基本方法本章的主要问题是电场性质的描述和电场对电荷的作用，解题时必须搞清描述电场性质的几个物理量和研究电场的各个规律。1、如何分析电场中的场强、电势、电场力和电势能（1）先分析所研究的电场是由那些场电荷形成的电场。（2）搞清电场中各物理量的符号的含义。（3）正确运用叠加原理(是矢量和还是标量和)。

10、下面简述各量符号的含义：电量的正负只表示电性的不同，而不表示电量的大小。电场强度和电场力是矢量，应用库仑定律和场强公式时，不要代入电量的符号，通过运算求出大小， 方向应另行判定。 （在空间各点场强和电场力的方向不能简单用、 来表示。）电势和电势能都是标量，正负表示大小用qU进行计算时，可以把它们的符号代入，如 U 为正， q 为负，则也为负如U1U20，q 为负，则021。电场力做功的正负与电荷电势能的增减相对应，WAB为正（即电场力做正功）时，电荷的电势能减小，BA；WAB为负时，电荷的电势能增加BA。所以，应用BABAABUUqW）（时可以代人各量的符号，来判定电场力做功的正负。当然也可以

11、用）（BAUUq求功的大小，再由电场力与运动方向来判定功的正负。但前者可直接求比较简便。2、如何分析电场中电荷的平衡和运动电荷在电场中的平衡与运动是综合电场；川力学的有关知识习能解决的综合性问题，对加深有关概念、规律的理解，提高分析，综合问题的能力有很大的作用。这类问题的分析方法与力学的分析方法相同，解题步骤如下：(1)确定研究对象 (某个带电体 )。(2)分析带电体所受的外力。(3)根据题意分析物理过程，应注意讨论各种情况，分析题中的隐含条件，这是解题的关键。(4)根据物理过程，已知和所求的物理量，选择恰当的力学规律求解。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

12、- - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - (5)对所得结果进行讨论。【例题 4】 如图 73 所示，如果H31(氚核 )和He24(氦核 )垂直电场强度方向进入同偏转电场，求在下述情况时，它们的横向位移大小的比。（1）以相同的初速度进入，（2）以相同的初动能进入；（3）以相同的初动量进入；（4）先经过同一加速电场以后再进入。分析和解带电粒子在电场中所受电场力远远大于所受的重力，所以重力可以忽略。带电粒子在偏转电场受到电场力的作用，做类似于平抛的运动，在原速度方向作匀速运动，在横向作初速为零

13、的匀加速运动。利用牛顿第二定律和匀加速运动公式可得202)mqE21at21yvl（1）以相同的初速度v0进入电场，因 E、l 、v0都相同，所以mqy323241HeHeHHeHHmqmqyy（2）以相同的初动能Ek0进入电场，因为E、l、mv2都相同，所以qy21eHHeHqqyyH（3）以相同的初动量p0进入电场，因为E、l、mv0都相同，由qmmvqEmlvlmqEy202202)(221834231HeHHHeHHmqmqyy（4）先经过同一加速电场加速后进入电场，在加速电场加速后，粒子的动能12021qUmv（U1为加速电压）由12122024421UElqUqElvlmqEy因

14、E、l、U1是相同的， y 的大小与粒子质量、电量无关，所以：V0名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 11eHHyy注意在求横向位移y 的比值时，应先求出y 的表达式，由题设条件，找出y 与粒子的质量 m、电量 q 的比例关系，再列出比式求解，这是求比值的一般方法。3、如何分析有关平行板电容器的问题在分析这类问题时应当注意（1）平行板电容器在直流电路中是断路，它两板间的电压与它相并联的用电器（或支路）的电压相同。（

15、2）如将电容器与电源相接、开关闭合时，改变两板距离或两板正对面积时，两板电正不变，极板的带电量发生变化。如开关断开后，再改变两极距离或两板正对面积时，两极带电量不变，电压将相应改变。（3）平行板电容器内是匀强电场，可由dUE求两板间的电场强度，从而进步讨论，两极板问电荷的叫平衡和运。4、利用电力线和等势面的特性分析场强和电势电力线和等势面可以形象的描述场强和电势。电荷周围所画的电力线数正比于电荷所带电量。 电力线的疏密，方向表示电场强度的大小和方向，顺电力线电势降低，等势面垂直电力线等可以帮助我们去分析场强和电势【例题】有一球形不带电的空腔导体，将一个负电荷Q 放入空腔中， 如图所示。问：（1

16、）由于静电感应，空腔导体内、外壁各带什么电？空腔内、导体内、 导体外的电场强度， 电势的大小有何特点，电场强度的方向如何？（2）如将空腔导体内壁接地；空腔导体内外壁各带什么电?空腔内、导体内、导体外的场强，电势有何变比？（3）去掉接地线，再将场电荷Q 拿走远离空腔导体后，空腔导体内、外壁各带什么电？空腔内、导体内、导体外部的场强、电势又有什么变化？分析和解本题利用电力线进行分析比较清楚（1）把负电荷放人空腔中，负电荷周围将产生电场，（画出电力线其方向是指向负电荷）自由电子由低电势到高电势(电子逆电力线运动)发生静电感应，使导体内壁带有电量为Q 的正电荷，导体外壁带有电量为Q 的负电荷，如图7

17、所示。空腔导体里外电力线数一样多（因电力线数正比于电量）空胶外电力线指向金属导体（电力线止于负电荷）。越靠近空腔导体场强越大。导体中无电力线小， 电场强度为零， 空腔内越靠近负电荷Q电力线越密，电场强度也越大。顺电力线电势降低，如规定无穷远电势为零，越靠近空腔导体电Q 图 7 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 势越低，导体内部电势相等，空腔内越靠近负电荷 Q 电势越低。各处的电势均小于零。（2）如把空腔导体内壁接

18、地，电子由低电势到高电势，导体上的自由电子将通过接地线进入大地， 静电平衡后导体内壁仍带正电，导体外壁不带电。 由于电力线数正比于场电荷，场电荷 Q 未变所以空腔内的电力线分布未变，空腔内的电场强度也不变。导体内部场强仍为零。由于导体外壁不带电，导体外部无电力线，导体外部场强也变为零。（要使导体外部空间不受空腔内场电荷的影响，必须把空腔导体接地。）在静电平衡后， 导体与地电势相等都等于零，导体内部空腔中电势仍为负，越靠近场电荷电势越低，各处电势都比导体按地以前高。（3）如去掉接地线，再把场电荷拿走远离空腔导体时，由于静电感应，导体外表面自由电子向内表面运动到静电平衡时，导体内表面不带电，外表面

19、带正电，带电量为Q。这时导体内部和空腔内无电力线，场强都变为零， 导体外表面场强垂直导体表面指向导体外，离导体越远，电力线越疏，场强越小。顺电力线电势减小，无穷远电势为零，越靠近导体电势越高。导体上和空腔内电势相等，各点电势均大于零。当导体接地时，导体外表面不带电，也可用电力线进行分析。如果外表面带负电，就有电力线由无穷远指向导体，导体的电势将小于零，与导体电势为零相矛盾。如果导体外表面最后带正电， 则有电力线由导体外表面指向无穷远，则导体电势将大于零，也与地等电势相矛盾所以，本题中将导体接地时，导体外表面不再带电。3、利用等效和类比的方法进行分析当我们研究某一新问题时，如果它和某一学过的问题

20、类似，就可以利用等效和类比的方法进行分析。【例题】摆球的质量为m，带电量为Q，用摆长为Z 的悬线悬挂在场强为E 的水平匀强电场中。求： （1）它在微小摆动时的周期；（ 2）将悬线偏离竖直位置多大角度时，小球由静止释放，摆到悬线为竖直位置时速度刚好是零。五、电路解题的基本方法1、解题的基本方法、步骤本章的主要问题是研究电路中通以稳恒电流时，各电学量的计算，分析稳恒电流的题目，步骤如下：（1）确定所研究的电路。（2）将不规范的串并联电路改画为规范的串并联电路。（使所画电路的串、并联关系清晰）。对应题中每一问可分别画出简单电路图，代替原题中较为复杂的电路图。（3）在所画图中标出已知量和待求量，以利分

21、析。（4）应注意当某一电阻改变时，各部分电流、电压、功率都要改变。可以认为电源电动势和内电阻及其它定值电阻的数值不变。必要时先求出、r 和定随电阻的大小。（5）根据欧姆定律，串、并联特性和电功率公式列方程求解。（6）学会用等效电路，会用数学方法讨论物理量的极值。2、将不规范的串并联电路加以规范搞清电路的结构是解这类题的基础，具体办法是：（1）确定等势点，标出相应的符号。因导线的电阻和理想安培计的电阻都不计，可以名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 -

22、- - - - - - - - 认为导线和安培计联接的两点是等势点。（2）先画电阻最少的支路，再画次少的支路从电路的一端画到另一端。3、含有电容器的电路解题方法在直流电路中，电容器相当电阻为无穷大的电路元件，对电路是断路。解题步骤如下：（1） 先将含电容器的支路去掉（包括与它串在同一支路上的电阻），计算各部分的电流、电压值。（2）电容器两极扳的电压，等于它所在支路两端点的电压。（3）通过电容器的电压和电容可求出电容器充电电量。（4）通过电容器的电压和平行板间距离可求出两扳间电场强度，再分析电场中带电粒子的运动。4、如何联接最省电用电器正常工作应满足它要求的额定电压和额定电流，要使额外的损失尽可

23、能少，当电源电压大于或等于两个（或两个以上）用电器额定电压之和时，可以将这两个用电器串联，并给额定电流小的用电器加分流电阻，如电源电压大于用电器额定电压之和时，应串联分压电阻。【例】三盏灯， L1为“ 110V 100W” ，L2为“110V 50W” ，L3为“ 110V 40W ”电源电压为220V，要求：三盏灯可以单独工作；三盏灯同时工作时额外损耗的功率最小，应怎样联接？画出电路图，求出额外损耗功率。5、在电路计算中应注意的几个问题（1）在电路计算中，可以认为电源的电动势、内电阻和各定值电阻的阻值不变，而各部分的电流、电压、功率（或各种电表的示数）将随外电阻的改变而收变。所以，在电路计算

24、中， 如未给出电源的电动势和内电阻时，往往要先将其求出再求变化后的电流、电压、功率。（2）应搞清电路中各种电表是不是理想表。作为理想安培计， 可以认为它的电阻是零，作为理想伏特计， 可以认为它的电阻是无穷大。也就是说， 将理想安培计、 伏特汁接入电路，将不影响电路的电流和电压。可以把安培计当成导线、伏特计去掉后进行电路计算。但作为真实表， 它们都具有电阻，它们既显示出电路的电流和电压，也显示它自身的电流值或电压值。如真实安培计是个小电阻，真实伏特计是一个大电阻，将它们接入电路将影响电路的电流和电压值。所以，解题时应搞清电路中电表是不是当作理想表。二、解题的基本方法1、磁场、磁场力方向的判定（1

25、）电流磁场方向的判定正确应用安培定则对于直线电流、 环形电流和通电螺线管周围空间的磁场分布，要能熟练地用磁力线正确表示，以图示方法画出磁力线的分布情况包括正确的方向和大致的疏密程度，还要能根据解题的需要选择不同的图示（如立体图、纵剖面图或横断面图等）。其中，关于磁场方向走向的判定，要能根据电流方向正确掌握安培定则的两种用法，即：对于直线电流，用右手握住导线（电流），让伸直的大拇指所指方向跟电流方向一致，则弯曲的四指所指方向即为磁力线环绕电流的方向。对于环形电流和通电螺线管，应让右手弯曲的四指所指方向跟电流方向一致，则名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

26、- - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 伸直的大拇指所指方向即为环形电流中心轴线上磁力线方向，或通电螺线管内部磁力线方向（亦即大拇指指向通电螺线管滋力线出发端北极）。对于通电螺线管，其内部的磁场方向从N 极指向 S 极；而内部的磁场方向从S 极指向 N 极。从而形成闭合的曲线。（2）安培力、洛仑兹力方向的判定正确应用左手定则运用左手定则判定安培力的方向，要依据磁场B 的方向和电流I 的方向只要B与 IL 的方向不平行，则必有安培力存在，且与B、IL 所决定的平面垂直。对于B 与 IL 不垂直的一

27、般情况来说，则需先将B 矢量分解为两个分量：一个是垂直于IL 的B，另一个是平行于IL 的/B，如图 92 所示，再依据B的方向和电流I 的方向判定安培力的方向。在磁场与通电导线方向夹角给定的前提下，如果在安培力F 磁场 B 和通电导线IL 中任意两个量的方向确定，就能依据左手定则判断第三个量的方向。运用左手定则判定洛仑兹力的方向，同样要依据磁场B 的方向和由于带电粒子运动形成的电流方向（带正电粒子运动形成的电流，方向与其速度v 方向一致， 带负电粒子运动形成的电流，方向与其速度v 方向相反）。只要 B 与 v 的方向不平行，则必有洛仑兹力存在，且与 B、v 所决定的平面垂直。对于B 与 v

28、不垂直的一般情况来说，则仍需先将B 矢量分解为两个分量：一个是垂直于v 的B，另一个是平行于v 的/B，如图 93所示，（或将 u 矢量分解为两个分量：一个是垂直于B 的v，另一个是平行于B 的/v，如图 93所示。）再依据B的方向和v 的方向 (或 B 的方向和v的方向 )正确判定洛仑兹力的方向。在磁场 B 与已知电性粒子的运动速度v 的方向夹角给定的前提下，如果在洛仑兹力f、磁场 B 和粒子运动速度中任意两个量的方向确定，也就能依据左手定则判断第三个量的方向。2、磁场力大小的计算及其作用效果（1）关于安培力大小的计算式sinIlBF，其中为 B 与 IL 的方向夹角（见图92） ，由式可知

29、，由于角取值不同，安培力值将随之而变，其中取0、180值时 F 为零，取90时 F 值最大ILBFm。本式的适用条件，一般地说应为一般通电直导线IL 处于匀强磁场B 中，但也有例外，譬如在非匀强磁场中只要通电直导线段IL 所在位置沿导线的各点 B 矢最相等（ B 值大小相等、方向相同），则其所受安培力也可运用该式计算。关于安培力的作用效果，解题中通常遇到的情况举例说明如下： 平行通电导线之间的相互作用；同向电流相吸，反向电流相斥。这是电流问磁相互作用的一个重要例证。 在安培力与其他力共同作用下使通电导体处于平衡状态，借以测定 B 或 I 等待测值。如应用电流天平测定磁感应强度值，应用磁电式电流

30、表测量电流强度。【例题2)】 图 95 所示是一种电流天平，用以测定匀强磁场的磁感应强度。在天平的一端挂一矩形线圈，其底边置于待测匀强磁场B 中，B 的方向垂直于纸面向里。已知线圈为 n 匝，底边长L 当线圈通以逆时针方向，强度为I 的电流时，使天平平衡；将电流反向但强度不变，则需在左盘中再加m砝码，使天平恢复平衡。试列出待测磁场磁感应强度B名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 的表达式。分析和解本题应着眼于线圈底边

31、在安培力作用下天平的平衡以及电流方向变化后天平调整重新平衡等问题因此需对线圈及天平进行受力分析，根据平衡条件确定有关量的量值关系。对于第一种情况，即线圈（设线圈质量为M）通以逆时针方向电流时，根据左手定则判定其底边所受安培力F 的方向竖直向上。如果这时左盘中置砝码m 可使天平平衡，则应有FMgmg第二种情况，即线圈改通顺时针方向电流后，显然其底边所受安培力方向变为竖直向下。左盘需再加砝码m，以使天平重新平衡，这时则有FMggmm)(由、两式可得mgF2，2mgF根据安培力的计算式，并考虑到线圈的匝数，有nILBF。所以待测磁场的磁感应强度nILmgnILFB2，即为所求。（2）关于洛仑兹力大小

32、的计算式sinqvBf，其中为 B 与v的方向夹角（见图93） ，由式可知，由于取值不同，洛仑兹力值亦将随之而变，其中取0、180值时f为零，取90时f值最大qvBfm。本式的适用范围比较广泛，但在中学物理教学中只讨论带电粒子在匀强磁场中的运动，而且大纲规定，洛仑兹力的计算，只要求掌握v跟 B垂直的情况。关于洛仑兹力的作用效果，解题中通常遇到的情况举例说明如下：在匀强磁场中带电粒子的运动。a、如果带电粒子的运动速度v垂直于磁场B，即90，如图 99 所示，则带电粒子将在垂直于B 的平面内做匀速圆周运动，这时洛仑兹力起着向心力的作用根据牛顿第二定律向心向心maF，应为rvmqvB2，由此可得，圆

33、运动半径qBmvr。角速度Bmq。周期qBmT2。粒子动量的大小qBrmv。粒子的动能mrBqmv2212222。b、如果带电粒子的运动速度v与磁场 B 不垂直，臂如锐角，如图910 所示。则可将v分 解 为)(Bvv及)/(/Bvv,其 中 带 电 粒 子q一 方 面 因v而 受 洛 仑 兹 力sinqvBBqvf的作用，在垂直于B 的平面内做一个匀速圆周运动；同时，还因/v名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 而做一平行于磁场的与苏直线运动。两分运动的合运动为如图910 所示的沿一等距螺旋线运动，其距轴的半径sinqBmvqBmvr，螺距cos22cos/qBmvqBmvTvd?。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -