2022年高中数学..直接证明：分析法与综合法自我小测湘教版选修-资料 .pdf

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1、高中数学 5.2.1 直接证明：分析法与综合法自我小测 湘教版选修 1-21已知 pa(a2)，(a2)，则( )Apq BpqCp q Dp q2给定空间中的直线l及平面 ，条件 “ 直线l与平面 内两条相交直线都垂直 ” 是“ 直线l与平面 垂直” 的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件3设 a，bR，若a|b|0，则下列不等式中正确的是()Aba0 Ba3b30Ca2b20 Dba04若直线 1与圆x2y21有公共点，则 ()Aa2b21 B a2b21C1 D 15若 sin sin sin 0，cos cos cos 0，则cos( )( )A B

2、C1 D16设 a，b， c，则 a，b，c的大小关系为 _7已知 A，B是ABC的两个内角，向量 mcosisinj，其中 i，j为相互垂直的单位向量若|m|，则 tan Atan B_.8已知函数 f(x)x2cos x，对于上的任意 x1，x2，有如下条件：x1x2；xx；|x1|x2.其中能使 f(x1)f(x2)恒成立的条件序号是_9设 a，b是正实数，且 a b，求证： a3b3a2bab2.10设数列 an 的前n项和为 Sn，已知 a11，a26，a311，且(5n8)Sn1(5n2)SnAnB，n1,2，3，其中 A，B为常数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -

3、- - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - (1)求A与B的值；(2)证明数列 an 为等差数列；(3)证明不等式 1对任何正整数 m，n都成立名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 参考答案1Ap与q不能直接进行比较，只能先判断p和q的取值范围a2，paa222 24.而q2a24a22(a2)22

4、，a2， (a2)222.2(a2)22224.q4.pq.2C由线面垂直的判定定理知：条件? 结论，由线面垂直的性质知：结论 ? 条件故为充要条件3D由a|b|得 aba，ab0，且ab0.ba0，选项 A错a3b3(ab)(a2abb2)(ab)，a3b30，选项 B错而a2b2(ab)(ab)0，选项 C不正确4D直线与圆有公共点，即直线与圆相交或相切，由 1整理得 bxayab0.1 ，即 1.5B已知条件中有 ， ， 三个角，而所求结论中只有 ， 两个角，我们只需将已知条件中的角 消去即可，依据 sin2 cos2 1消去 .由已知得 sin (sin sin )，cos (cos

5、cos )，(sin sin )2(cos cos )2sin2 cos2 1，整理就可以得出cos( )的值6acb可通过作差进行比较，ab，可进一步比较与的大小，即比较 ()2与7的大小，即比较 52与7的大小，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2，527.ab.同理可比较 a，c；b，c的大小7 |m|，cos2sin2. ，即cos(AB)cos(AB)0.cos(AB)cos(AB)，cos Acos B

6、sin Asin Bcos Acos Bsin Asin B.sin Asin Bcos Acos Btan Atan B.8由于函数 yx2在上为减函数， ycos x在上为减函数，f(x)x2cos x在上为减函数又函数 yx2与ycos x在上同为增函数，f(x)x2cos x在上为增函数又函数 f(x)x2cos x为上的偶函数，图象关于y轴对称，因此离对称轴越远的点的函数值越大对于， xx，即 |x1|x2|，能使 f(x1)f(x2)恒成立9证法一：用分析法要证a3b3a2bab2成立，只需证 (ab)(a2abb2)ab(ab)成立又因为 ab0，只需证 a2abb2ab成立即证

7、a22abb20成立，即证 (ab)20成立，而依题设 a b，则(ab)20显然成立，所以 a3b3a2bab2成立证法二：用综合法a b? ab0 ? (ab)20? a22abb20? a2abb2ab.注意到 a，b是正实数， ab0，由上式可得(ab)(a2abb2)ab(ab) a3b3a2bab2.10(1)解：由已知得 S1a11，S2a1a27，S3a1a2a3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 1

8、8.由(5n8)Sn1(5n2)SnAnB知即解得A20，B 8.(2)证法一：由 (1)得(5n8)Sn1(5n2)Sn 20n8，(5n3)Sn2(5n7)Sn120n28.得 (5n3)Sn2(10n1)Sn1(5n2)Sn20，(5n2)Sn3(10n9)Sn2(5n7)Sn120.得 (5n2)Sn3(15n6)Sn2(15n6)Sn1(5n2)Sn0.an1Sn1Sn，(5n2)an3(10n4)an2(5n2)an10.又5n20 ，an32an2an10，即an3an2an2an1，n1.又a3a2a2a15，数列 an 为等差数列证法二：由已知， S1a11，又(5n8)Sn

9、1(5n2)Sn20n8，且5n80 ，数列 Sn 是唯一确定的，因而数列an 是唯一确定的设bn5n4，则数列 bn 为等差数列，前 n项和Tn，于是(5n8)Tn1(5n2)Tn(5n8)(5n2)20n8.由唯一性得 bnan，即数列 an 为等差数列(3)证明：由 (2)可知an15(n1)5n4，要证 1，只需证 5amn1am an2.amn5mn4，am an(5m4)(5n4)25mn20(mn)16，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 故只需证 5(5mn4)125mn20(mn)162，即只需证 20m20n372.2 aman5m5n85m5n8(15m15n29)20m20n37， 1成立名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -