2022年高中数学不等式综合练习题 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载不等式综合练习题常用不等式有 ： （1）2222211abababab；（2）a、b、cR，222abcabbcca（当且仅当abc时取 =；) （3）若0,0abm，则bbmaam（糖水的浓度问题） 。常用的放缩技巧有：(1)211111111(1)(1)1nnn nnn nnn(2)11111121kkkkkkkkk1、对于实数cba,中，给出下列命题：22,bcacba则若；babcac则若,22；22,0bababa则若；baba11,0 则若；baabba则若,0；baba则若, 0；bcbacabac则若,0；11,abab若，则0,0ab。其中正确的命题是_ 2

2、、已知cba，且, 0cba则ac的取值范围是 _ 3、设0, 10taa且，比较21loglog21ttaa和的大小4、设2a，12paa，2422aaq，试比较qp,的大小5、比较 1+3logx与) 10(2log2xxx且的大小名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载6、下列命题中正确的是A、1yxx的最小值是2 B、2232xyx的最小值是2 C、423(0)yxxx的最大值是24 3D、42

3、3(0)yxxx的最小值是24 37、若21xy，则24xy的最小值是 _ 8、正数, x y满足21xy，则yx11的最小值为 _ 9、如果正数a、b满足3baab，则ab的取值范围是 _ 10、 （1）已知cba，求证：222222cabcabaccbba；(2) 已知Rcba,，求证：)(222222cbaabcaccbba；（3）已知, , ,a b x yR，且11, xyab，求证：xyxayb；(4) 若 a、b、c 是不全相等的正数，求证：lglglglglglg222abbccaabc；（5）已知Rcba,，求证：2222a bb c22()c aabc abc；(6) 若*

4、nN，求证：2(1)1(1)nn21nn；(7) 已知| |ab，求证：|abababab；（8）求证：2221111223n。11、解不等式2(1)(2)0 xx。12、不等式2(2)230 xxx的解集是 _ 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载13、设函数( )f x、( )g x的定义域都是R ，且( )0f x的解集为|12xx，( )0g x的解集为，则不等式( )( )0fx g x的

5、解集为 _ 14、要使满足关于x的不等式0922axx（解集非空）的每一个x的值至少满足不等式08603422xxxx和中的一个，则实数a的取值范围是_. 15、解不等式25123xxx16、关于x的不等式0bax的解集为), 1(，则关于x的不等式02xbax的解集为17、|21|2|432|xx18、|1|3xx19、若不等式|32 | | 2|xxa对xR恒成立，则实数a的取值范围为 _。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - -

6、 - - - 学习好资料欢迎下载20、若2log13a，则a的取值范围是 _ 21、解不等式2()1axx aRax22、若不等式nann1)1(2)1(对于任意正整数n恒成立， 则实数a的取值范围是 _ 23、若不等式22210 xmxm对01x的所有实数x都成立，求m的取值范围 . 参考答案： 1、 2、12,23、当1a时，11loglog22aatt（1t时取等号）；当01a时，11loglog22aatt（1t时取等号） 4、pq5、当01x或43x时， 1+3logx2log2x；当413x时， 1+3logx2log2x；当43x时， 1+3logx2log2x6、C 7、2 2

7、8、322） 9、9,11、|1x x或2x12、|3x x或1x13、(,1)2,)）14、817,)815、( 1,1)(2,3)16、),2()1,(17、xR18、(, 1)(2,)19、4320、1a或203a）21、0a时，|x0 x；0a时，1|x xa或0 x；0a时，1|0 xxa或0 x）22、3 2,)2） 23、12m）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -