2022年高中三年级数学-清江中学届高中三年级上学期周练数学试题 .pdf

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1、. . . . 1 / 9 省清江中学2016 届高三上学期（第十八周）周练数学试题第卷（共60 分）一、 填空题：本大题共14 个小题 , 每小题 5 分, 共 70 分. 1. 已知集合| 23Mxx，2,0,2,5N，则MN_2. 已知i为虚数单位，若12( ,)1iabi a bRi，则ab的值是 _3. 某校高一年级有900 名学生， 其中女生400 名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45 的样本，则应抽取的男生人数为_4. 根据如下图的伪代码，可知输出的结果S为_5若,x y满足约束条件0022xyxy，则目标函数23zxy的最大值为 _6已知 5件产品中

2、有2 件次品，其余为适宜品，现从这5 件产品中任取2 件，恰有一件次品的概率为 _7等比数列na中，16320aa，3451a a a, 则数列的前6 项和为 _8已知正数, x y满足22xy，则8xyxy的最小值为 _9. 若函数( ),( )f xg x分别为 R上的奇函数、偶函数，且满足( )( )xf xg xe则三个数(2),(3),(0)ffg的大小关系为 _10. 已知ABC的一个角为120，并且三边长构成公差为4 的等差数列，则ABC的面积0/110PrintSForFromToSSIEnd ForS名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

3、 - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - . . . . 2 / 9 为_11. 设等比数列na的前 n 项和为()nS nN，若396,S S S成等差数列，则825aaa的值是_12. 若对,0,x y，不等式222xpxyaxee恒成立，则实数a的最大值是_14. 已知函数22,2( )(2) ,2x xf xxx，函数( )(2)g xbfx，其中bR，若函数( )( )yf xg x恰有 4 个零点，则b的取值围是 _二、解答题：本大题共6 小题，共 90 分15. 在ABC中，角,A

4、B C所对的边分别为, ,a b c，(sin,sinsin)mABC，(3 ,)nab bc，且mn， （1）求角C的值； （2）若ABC为锐角三角形，且1c，求3ab的取值围 . 16. 正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，且AE平面CDE，（1）求证：/ /AB平面CDE； （2）求证：平面ABCD平面ADE17. 如图，已知椭圆22221(0)xyabab的右顶点为(2,0)A，点1(2 ,)2Pe在椭圆上（e为椭圆的离心率） （1）求椭圆的方程；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师

5、精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - . . . . 3 / 9 （2）若直线ykx和椭圆交于点C（C在第一象限），且点B也在椭圆上，0OC OB，若OC与BA共线，数k的值 18. 如图，已知海岛A到海岸公路BC的距离AB为 50km，,B C间的距离为100km，从A到C，必须先坐船到BC上的某一点D，船速为25/km h，再乘汽车到C，车速为50/km h，记BDA，（1）试将由A到C所用的时间t表示为的函数( )t；（2）问为多少时，由A到C所用的时间t最少？19. 已知数列na中，2aa（a为非零常数） ，其前 n 项和nS

6、满足1()()2nnn aaSnN（1）求数列na的通项公式；（2）若2a，且21114mnaS，求mn、的值；（3）是否存在实数ab、，使得对任意正整数p，数列na中满足nabp的最大项恰为第32p项？若存在，分别求出a与b的取值围；若不存在，请说明理由20. 已知函数2( )21(0)g xmxmxn n在1,2上有最大值1 和最小值0，设( )( )g xf xx（e为自然对数的底数） （1）求mn、的值；（2）若不等式22(log)2 log0fxkx在2,4x上有解，数k的取值围；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -

7、 - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - . . . . 4 / 9 （3）若方程2(1)301xxkfeke有三个不同的实数解，数k的取值围参考答案1.0,2 2 2 325 4 55 5 6 635 7 214 8 9 9(0)(2)(3)gff 10 15 3 11 12 12 2 13 63 14 7(,2)415解：（1）由(sin,sinsin),(3 ,)mABCnab bc得sin(3 )(sinsin)()0A abBC bc，即(3 )()()0a abbc bc，故2223abcab，所以32cos3,

8、cos2abCabC，由(0,),6CC 7 分（2）由（ 1）得56AB，即56BA，又ABC为锐角三角形，故506202AA，从而32A，由1c，所以1sinsinsin6abAB，由32A，所以663A，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - . . . . 5 / 9 所以13sin()262A，即3(1, 3)ab 14 分16证明：（ 1）正方形ABCD中，/ /ABCD，又AB平面CDE，CD平面CDE，所

9、以/AB平面CDE 6 分（2）因为AE平面CDE，且CD平面CDE，所以AECD，又正方形ABCD中，CDAD，且AEADA，AEAD、平面ADE，所以CD平面ADE, 又CD平面ABCD，所以平面ABCD平面ADE 14 分17解：（1）由条件，知2,2cae，将点1(2 ,)2Pe代入椭圆方程，得221144cb， 3 分224bc，221,3bc椭圆的方程为2214xy 7 分（2）法一：直线OB的方程为1yxk代入椭圆方程2214xy得222(4)4kxk，224Bkxk，则2222(,)44kBkk， 10分故直线BA的斜率2222142424BAkkkkkkOC与BA共线，214

10、kkk， 12 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - . . . . 6 / 9 解得212k，0k，22k 14分法二：把直线ykx，代入椭圆方程2214xy，即2244xy，得22(1 4)4kx，2214cxk，则2222(,)1414kCkk， 10 分又直线AB方程为(2)yk x，代入椭圆方程2244xy，得2222(1 4)161640kxk xk2Ax，222(41)14Bkxk，则2222(41)4

11、(,)1414kkBkk， 12分0OC OB，222222(41)242014141414kkkkkkk，212k，C在第一象限，20,2kk 14分18解：（1）50sinAD，所以A到D所用时间2sinst， 2 分5050costansinBD，50cos100100sinCDBD所以D到C所用时间2cos2sint， 5分所以122cos( )2sinttt, 7分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - . .

12、 . . 7 / 9 （2）222sin(2cos )cos12cos( )sinsint， 9分令1( )0cos232t；所以(,)32，( )t单调增； 12 分令0BCA，则同理03，( )0t，( )t单调减， 14分所以3，( )t取到最小值； 15 分答：当3时，由A到C的时间 t 最少 16分19解：（1）由已知，得1111 ()02taaaS，2nnnaS，则有11(1)2nnnaS，112()(1)nnnnSSnana，即1(1)nnnana，21(1)nnnana，两式相加，得*122,nnnaaa nN，即*1,nnaa nN，故数列na是等差数列，又120,aaa，(

13、1)nana 5 分（2）若2a，则2(1)nan，(1)nSn n，由21114mnaS，得2211(1)nnm，即224(1)(21)43mn，(223)(221)43mnmn43 是质数，223221mnmn，2230mn，221122343mnmn，解得12,11mn， 10 分（3）由nabp，得(1)a nbp，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - . . . . 8 / 9 若0a，则1pbna，不合题意

14、，舍去；若0a，则1pbna不等式nabp成立的最大正整数解为32p，32131pbppa，即2(31)3abapab对任意正整数p都成立，310a，解得13a，此时，2013bb，解得213b，故存在实数ab、满足条件，a与b的取值围是1 2,13 3ab， 16分20 （1）2( )(1)1g xm xnm，当0m时，( )g x在1,2上是增函数，(1)0(2)1gg，即1011nmn，解得10mn，当0m时，( )1g xn，无最大值和最小值；当0m时，( )g x在1,2上是减函数，(1) 1(2)0gg，即1110nmn，解得11mn，0n，1n舍去综上，,m n的值分别为1、0

15、4 分（2）由（ 1）知1( )2f xxx，22(log)2 log0fxkx在2,4x上有解等价于2221log22 loglogxkxx在2,4x上有解，即2221221(log)logkxx在2,4x上有解， 8名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - . . . . 9 / 9 分令21logtx，则2221ktt，2,4x，1,12t，记2( )21ttt，112t，max1( )4t，k的取值围为1,8 10 分（3）原方程可化为21(32)1(21)0 xxekek，令11xe，则(0,)t，由题意知2(32)210tktk有两个不同的实数解1t、2t，其中101t，21t或201t，21t， 14 分记2( )(32)21h ttktk，则0k名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -