2022年高中数学第二章推理与证明..演绎推理学业分层测评苏教版 .pdf

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1、1 【课堂新坐标】 2016-2017 学年高中数学第二章 推理与证明 2.1.2 演绎推理学业分层测评苏教版选修 2-2 ( 建议用时： 45 分钟 ) 学业达标 一、填空题1“所有金属都能导电，铜是金属，所以铜能导电”这种推理方法属于_【答案】演绎推理2“若A与B是两条平行直线的同旁内角，则AB180”若将其恢复成完整的三段论后，大前提是_. 【导学号： 01580037】【答案】两直线平行，同旁内角互补3已知函数f(x) a12x1，若f(x) 为奇函数，则a_. 【解析】f(x) 是 R上的奇函数，f(0) 0，即f(0) a12010，a12. 【答案】124刘老师带甲、乙、丙、丁四

2、名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”乙说：“我们四人中有人考得好”丙说：“乙和丁至少有一人没考好”丁说：“我没考好”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的_两人说对了【解析】甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确，故答案为乙，丙【答案】乙，丙5若不等式ax22ax20 的解集为空集，则实数a的取值范围为 _【解析】a0 时，有20，0，?a0，4a28a0，?a0，0a2，所以 03) ，所以不是“A型直线”；把yx3 代入x24y23

3、1并整理得 7x224x240. ( 24)24724BC，CD是AB边上的高，求证：ACDBCD”图 2-1-14名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 3 证明：在ABC中，因为CDAB，ACBC，所以ADBD，于是ACDBCD. 则在上面证明的过程中错误的是_( 填序号 ) 【解析】由ADBD，得到ACDBCD的推理的大前提应是“在同一三角形中，大边对大角”，小前提是“ADBD”，而AD与BD不在同一三角形中，故错

4、误【答案】二、解答题9用三段论证明通项公式为ancqn(c，q为常数，且cq0)的数列 an 是等比数列【证明】设an1，an是数列中任意相邻两项，则从第二项起，后项与前项的比是同一个常数的数列叫等比数列( 大前提 ) ，因为an1ancqn1cqnq(常数 )( 小前提 ) ，所以 an是等比数列 ( 结论 ) 10已知a0 且函数f(x) 2xaa2x是 R上的偶函数，求a的值【解】由于f(x) 是偶函数，所以f( x) f(x)对xR恒成立，即2xaa2x2xaa2x，所以1a2xa2x2xaa2x，整理得a1a(2x2x) 0，必有a1a0. 又因为a0，所以a1. 能力提升 1在 R

5、上定义运算 ?：x?yx(1y) ，若不等式 (xa)?(xa)1 对任意实数x都成立，则a的取值范围是_【解析】由定义，得 (xa)(1 xa)0 对xR恒成立，故 14(aa21)0 ，12a32. 【答案】12，322 若f(ab) f(a)f(b)(a，bN*) ，且f(1) 2， 则ffffff_. 【导学号： 01580038】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 4 【解析】f(ab) f(a)f(b)，

6、a，bN*令b1，则fafaf(1) 2. ffffff2，原式 2221 008 个22 016. 【答案】2 016 3在平面直角坐标系中，若点P(x，y)的坐标x，y均为整数，则称点P为格点若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L. 例如图 2-1-15中ABC是格点三角形，对应的S1，N0，L4. 图 2-1-15(1)图中格点四边形DEFG对应的S，N，L分别是_ ；(2) 已知格点多边形的面积可表示为SaNbLc，其中a，b，c为常数若某格点多边形对应的N71，L18，则S_( 用数值作答 ) 【解析】(

7、1) 由图可知四边形DEFG是直角梯形，高为2，下底为22，上底为2，所以梯形面积S222223. 由图知N1，L6. (2) 取相邻四个小正方形组成一个正方形，其面积S4，N1，L8，结合ABC，四边形DEFG可列方程组：4bc1，a6bc3a8bc4，解得a1，b12，c1，S1711218 179. 【答案】(1)3,1,6 (2)79 4在数列 an 中，a12，an14an3n1，nN*. (1) 证明：数列 ann 是等比数列；(2) 求数列 an 的前n项和Sn；(3) 证明：不等式Sn 14Sn，对任意nN*皆成立名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -

8、 - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 5 【解】(1) 证明：因为an14an3n1，所以an1(n1) 4(ann) ，nN*. 又a111，所以数列 ann 是首项为 1，且公比为4 的等比数列(2) 由(1) 可知ann4n1，于是数列 an 的通项公式为an4n1n. 所以数列 an的前n项和Sn4n13nn2. (3) 证明：对任意的nN*，Sn14Sn4n113nn244n13nn212(3n2n4)0.所以不等式Sn14Sn，对任意nN*皆成立 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -