2022年高中集合知识点总结 .pdf

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1、名师整理精华知识点一、集合的相关概念1. 满足共同属性的对象的全体叫做集合，集合的研究对象叫元素. 例： 军训前学校通知 :8 月 15 日 8 点,高一年级学生到操场集合进行军训.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？每个学生与全体高一学生之间的关系？问题：世界上最高的山能不能构成一个集合？世界上的高山能不能构成一个集合？我们把研究的对象统称为 “ 元素”,那么把一些元素组成的总体叫“ 集合”.2. 元素与集合的关系有两种：属于，不属于元素的特性（判断是否为集合的依据） ：（1）确定性：给定的集合 ,它的元素必须是明确的 ,即任何一个元素要么在这个集合中 ,要么不在这个集合中 ,这

2、就是集合的确定性 . （2）无序性：即集合中的元素是没有顺序的. （3）互异性：一个给定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的,这就是集合的互异性 . 结论：1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：A，B，C，D，集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a，b，c，d，2、元素与集合的关系a是集合 A 的元素，就说 a属于集合 A ，记作aA ，a不是集合 A 的元素，就说 a不属于集合 A，记作 a A 3、集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。（2）元素的互异性： 任何一

3、个给定的集合中， 任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book 中的字母构成的集合（3）元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。3. 有限集、无限集、空集、单元素集4. 常用数集及其记法 : 自然数集记作 N , 正整数集记作*N或N，整数集记作,有理数集记作Q, 实数集记作 R. 注意： （1）),(,baa都是单元素集（2）,0的区别（3）具有全体之意例 1 判断以下元素的全体是否组成集合：（1）大于 3 小于 11 的偶数； （）（2）我国的小河流； ( ) （

4、3）非负奇数；（）（4）本校 20XX级新生； （）（5）血压很高的人；（）（6）著名的数学家；（）例题 2 下列各组对象不能组成集合的是( ) A.大于 6 的所有整数 B.高中数学的所有难题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 名师整理精华知识点C.被 3 除余 2 的所有整数 D.函数 y=x1图象上所有的点练习1.下列条件能形成集合的是( D ) A.充分小的负数全体B.爱好足球的人C.中国的富翁D.某公司的全

5、体员工2下列结论中，不正确的是( ) A.若 aN，则 -aN B.若 aZ，则 a2Z C.若 aQ，则 aQ D.若 aR，则Ra33、你能否确定，你所在班级中，高个子同学构成的集合？并说明理由。你能否确定，你所在班级中，最高的3 位同学构成的集合？4、填空：或用符号（1） -3 N；（2）3.14 Q；（3）31 Q； （4）0 ；（5）3Q； （6）21R；（7）1 N+； （8）R。5、下列对象能否组成集合: (1)数组 1、3、5、7; (2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点; (3)满足 3x-2x+3 的全体实数 ; (4)所有直角三角形; (5)美国 NBA 的著名篮球明

6、星; (6)所有绝对值等于6 的数; (7)所有绝对值小于3 的整数 ; (8)中国男子足球队中技术很差的队员; (9)参加 20XX 年奥运会的中国代表团成员. 6、说出下面集合中的元素: (1) 大于 3 小于 11 的偶数 ; (2) 平方等于1 的数 ; (3)15 的正约数 . 7、用符号或填空 : (1)1_N,0_N,-3_N,0.5_N,2_N; (2)1_Z,0_Z,-3_Z,0.5_Z,2_Z; (3)1_Q,0_Q,-3_Q,0.5_Q,2_Q; (4)1_R,0_R,-3_R,0.5_R,2_R. 8、判断正误 : (1)所有属于N 的元素都属于N*. ( ) 名师资料

7、总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 名师整理精华知识点(2)所有属于N 的元素都属于Z. ( ) (3)所有不属于N*的数都不属于Z. ( ) (4)所有不属于Q 的实数都属于R. ( ) (5)不属于 N 的数不能使方程4x=8 成立. ( )二、集合的表示方法1. 列举法：即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来，基本形式为,4321aaaa，适用于有限集或元素间存在规律的无限集. 如“中国的直辖市”构成的集合

8、，写成 北京, 天津, 上海, 重庆 由“maths 中的字母”构成的集合，写成 m,a,t,h,s 由“book 中的字母”构成的集合，写成 b,o,k 注：（1） 有些集合亦可如下表示：从51 到 100 的所有整数组成的集合：51，52，53， 100所有正奇数组成的集合：1，3，5，7， （2） a 与a 不同：a 表示一个元素， a 表示一个集合，该集合只有一个元素. （3）集合中的元素具有无序性， 所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序. 2. 描述法：用集合所含元素的共同特征来表示，即用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法，如|Pxx“

9、中国的直辖市”构成的集合，写成xx |为中国的直辖市 ；“方程 x2+5x-6=0 的实数解” xR| x2+5x-6=0=-6，1 3. 图示法（ Venn图或数轴）4. 区间法：设Rba, , 且ba，规定),(),(),(),(,aababababa表示例 1.用列举法表示下列集合 : (1)小于 5 的正奇数组成的集合; (2)能被 3 整除且大于4 小于 15 的自然数组成的集合; (3)方程 x2-9=0 的解组成的集合; (4)15 以内的质数 ; (5)x|x36Z,x Z.例 2 已知2, ,Ma b ,22 ,2,Nab, 且 MN , 求实数,a b的值. 例 3 下列关

10、系错误的是（）A.,CBAB.00C.0D.0练习1下列说法正确的是（）（A）所有著名的作家可以形成一个集合名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 名师整理精华知识点（B）0 与0的意义相同（C）集合NnnxxA,1是有限集（D）方程0122xx的解集只有一个元素2下列四个集合中，是空集的是（）A 33|xxB,|),(22RyxxyyxC0|2xxD01|2xxx3方程组02yxyx的解构成的集合是（）A)1 , 1(

11、B 1 , 1C)1 , 1(D 1. 4已知 1 ,0, 1,2A，|AxxyyB，则 B5若4,3 ,2,2A，,|2AttxxB，用列举法表示 B= . 6. 用列举法表示下列集合 : (1)x2-4 的一次因式组成的集合; (2)y|y=-x2-2x+3,x R,yN; (3)方程 x2+6x+9=0 的解集 ; (4)20 以内的质数 ; (5)(x,y)|x2+y2=1,x Z,yZ; (6) 大于 0 小于 3 的整数 ; (7)x R|x2+5x-14=0; (8)(x,y)|x N 且 1x4,y -2x=0; (9)(x,y)|x+y=6,xN,yN. 7. 用列举法表示下

12、列集合*|xNx是15的约数._; 1 21 2,|,;x yxy_; ,)1(|Nnxxn_; 数字和为5的两位数_; 3216( ,)|,x yxyxN yN_; 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 名师整理精华知识点三、集合间的基本关系问题：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？（1）1,2,3,1,2,3,4,5AB； (2)设 A为某中学高一 (3) 班男生的全体组成的集合， B为这个班学生的

13、全体组成的集合； (3)设|,|;Cx xDx x是两条边相等的三角形是等腰三角形 (4)2,4,6,6,4,2EF.1. 对于两个集合 A、B，如果集合 A 中的任意一个元素都是集合B 中的元素，则两个集合有 包含关系，称集合 A 是集合 B 的子集，记作BA（或AB） ，读作“ A 含于 B” （或“ B 包含 A” ）. 若Ax，则Bx集合 A 是集合 B 的子集注意：空集是任何集合的子集，即A2. 真子集：BA且BA即集合 A 是集合 B 的真子集3. 集相等：BA且BA显然, A的子集除 A 外都是它的真子集 . 由n个元素组成的集合 ,其子集个数为n2 个, 真子集的个数为12n个

14、. 例 1 用适当的符号（、）填空：4 6,4,2,011Zmm,3421 ，4321，65，6例 2 写出集合,ba的所有子集 . 例 3 |AxxB，,cbaA列举法写出 B，并说明此时 A、B 的关系 . 例 4 设Rba,，集合, 0, 1bababa，则ab（）A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 练习：1. 设集合22|xxA，11a，则a与 A的关系是 _. 2. 用列举法20|的质数小于xx_. 3. 用列举法表示集合Zx3,|x| ,2xy|y2_. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精

15、心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 名师整理精华知识点4. 用描述法表示绝对值小于4 的所有整数组成的集合： _. 5. 集合,16|ZkZxkxxA，则 A用列举法表示为 _. 6. 写出小于 10 的正偶数集合 A的所有真子集7. 已知集合0,|xZxxA，|2xyyB，则 A与 B 的关系是 _. 8. 已知集合21|xxA，0|axxB，若BA，则a的取值范围是_. 9、讨论下列集合的包含关系A=本年天阴的日子 ，B=本年天下雨的日子 ；A=-2，-1，0，1，2，3，B=-1，0，1 。（2）写出集合 A=1，2，3的所有非

16、空真子集和非空子集10、用”、“连接下列集合对：A=济南人 ，B=山东人 ；A=N ，B=R ；A=1，2，3，4 ，B=0，1，2，3，4，5；A=本校田径队队员 ，B=本校长跑队队员 ；A=11月份的公休日 ，B=11 月份的星期六或星期天 11、若 A=a，b ，c, 则有几个子集，几个真子集？写出A所有的子集 . 12、设 A=3m,mZ,B=6 k， kZ, 则 A、B之间是什么关系？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - -

17、 - - - 名师整理精华知识点四、集合的运算问题：(1)考察集合 A=1 ，2，3,B=2,3,4 与集合 C=2,3 之间的关系 . (2)考察集合 A=1 ，2，3,B=2,3,4 与集合 C=1,2,3,4 之间的关系 . 1. 交集： 一般地， 由所有属于 A 又属于 B 的元素所组成的集合 ,叫做 A,B 的交集记作 AB（读作 A 交 B） ，即BxAxBA且说明： （1）BxAxBAx且（2）BxAxBAx或（3）BA实质上是 A、 B的公共部分性质：AAA，ABA，A，AUA, BAABA2. 并集：对于给定的两个集合A,B 把它们所有的元素并在一起所组成的集合,叫做 A,B

18、 的并集记作 AB（读作 A 并 B） ，即BxAxBA或说明： （1）BxAxBAx或（2）BxAxBAx且（3）BA实质上是 A、 B凑在一起性质：AAA，ABA，AA，UUA, BABBA3. 全集：一般地，若一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么称这个集合为全集 . 通常用 U表示.4. 补集：对于一个集合 A， 由全集 U 中不属于 A的所有元素组成的集合称为A的补集. 记AxUxAC且显然: AxACxU; AxACxU性质:AACCUU, UCU, UCU, UACAU, ACAU考虑补集时 ,一定要注意全集 ;但全集因题而异 . 例 1 设64),(xyyxA, 35

19、),(xyyxB, 求BA. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 名师整理精华知识点例 2 已知集合1axxA, 0452xxxB, 若BA, 则实数a的取值范围是 _. 例 3 设是锐角三角形xxA, 是钝角三角形xxB, 求BA, BA. 例 4 已知: 8 ,7 ,6,5 ,4 ,3, 2, 1S, 3,2 ,1A, 6,4 ,5 ,3B求: ACS, BCS例 5 NCZ, )(QCCRR练习1. 设3, 1

20、,2aaA, 1, 12,32aaaB, 且3BA, 则a_. 2.设RU, 0| xxA, 1| xxB, 则BCAU( ) A. 10|xxB. 10|xxC. 0| xxD. 1| xx3. 设集合221|xxA, 1|2xxB, 则BA( ) A.21|xxB.121|xxC.2| xxD.21|xx4. 集合aA,2,0, 2, 1 aB, 若16,4,2, 1 ,0BA, 则a的值为 ( ) A. 0 B. 1C. 2 D. 4 5. 已知集合9,7 , 5, 3, 1A, 12,9,6,3 ,0B, 则BCAN( ) A.7, 5, 1B.7,5 ,3C.9 ,3, 1D.3 ,2 ,16. 已知5| xZxACZ, 2| xZxBCZ, 则有( ) A. BAB. ABC.BAD. 以上都不对名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -