2022年高二数学上学期期末考试试卷理 .pdf
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1、1 北京市西城区 2016 2017 学年度第一学期期末试卷高二数学(理科)2017.1 试卷满分: 150 分考试时间: 120 分钟题号一二三本卷总分15 16 17 18 19 20 分数一、选择题:本大题共8 小题,每小题5 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的. 1. 双曲线2213xy的一个焦点坐标为()(A)(2,0)(B)(0,2)(C)(2,0)(D)(0, 2)2. 已知椭圆的短轴长是焦距的2倍,则椭圆的离心率为()(A)12(B)22(C)15(D)553. 设,是两个不同的平面,l是一条直线,以下命题正确的是()(A)若/,/l,则l(B)
2、若/,l,则l(C)若,l,则l(D)若,/l,则l4. 设mR, 命题“若0m,则方程2xm有实根”的逆否命题是()( A)若方程2xm有实根,则0m( B)若方程2xm有实根,则0m( C)若方程2xm没有实根,则0m( D)若方程2xm没有实根,则0m5. 已知,表示两个不同的平面,m为平面内的一条直线, 则“” 是“m”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 9 页 -
3、- - - - - - - - 2 6. 已知双曲线的焦点在x轴上,焦距为2 5,且双曲线的一条渐近线与直线210 xy平行,则双曲线的标准方程为()(A)2214xy(B)2214yx(C)22331205xy(D)22331520 xy7. 已知(3,0)A,(0,4)B,动点( , )P x y在线段AB上运动,则xy的最大值为()(A)5(B)4(C)3(D)28. 用一个平面截正方体和正四面体,给出下列结论: 正方体的截面不可能是直角三角形; 正四面体的截面不可能是直角三角形; 正方体的截面可能是直角梯形; 若正四面体的截面是梯形,则一定是等腰梯形. 其中,所有正确结论的序号是()(
4、A)(B)(C)(D)二、填空题:本大题共6 小题,每小题5 分,共 30 分. 把答案填在题中横线上. 9. 命题“xR,使得2250 xx”的否定是 _. 10. 已知点)1, 0(M,)3,2(N. 如果直线MN垂直于直线032yax,那么a等于 _. 11. 在正方体1111ABCDABC D中,异面直线1,AD BD所成角的余弦值为 _. 12. 一个正三棱柱的正视图、俯视图如图所示,则该三棱柱的侧视图的面积为_. 13. 设O为坐标原点,抛物线24yx的焦点为F,P为抛物线上一点 . 若3PF,则OPF的面积为 _. 14. 学完解析几何和立体几何后,某同学发现自己家碗的侧面可以看
5、做抛物线的一部分曲线围绕其对称轴旋转而成,他很想知道抛物线的方程,决定把抛物线的顶点确定为原点,对称轴确定为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,但是他无法确定碗底中心到原点的距离,请你通过对碗的相关数据的测量以及进一步的计算,帮助正 (主)视图俯视图242名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - 3 他求出抛物线的方程. 你需要测量的数据是_ (所有测量数据用小写英文字母表示) ,算出的抛物线标准方程为_三、解答题:本大题
6、共6 小题,共80 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15 (本小题满分13 分)如图, 四棱锥PABCD的底面是正方形,侧棱PA底面ABCD,E是PA的中点 . ( ) 求证:/PC平面BDE;( ) 证明:BDCE. 16 (本小题满分13 分)如图 , PA平面ABC,ABBC,22ABPABC, M 为 PB 的中点 . ( ) 求证 : AM平面PBC;( ) 求二面角APCB的余弦值 . 17 (本小题满分13 分)已知直线l过坐标原点O,圆C的方程为22640 xyy. ( ) 当直线l的斜率为2时,求l与圆C相交所得的弦长;( ) 设直线l与圆C交于两点,A B,
7、且A为OB的中点,求直线l的方程 . A B C D PE A B C P M 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - 4 y1A1B2B2AOx18 (本小题满分13 分)已知1F为椭圆22143xy的左焦点,过1F的直线l与椭圆交于两点,P Q. ()若直线l的倾斜角为45,求PQ;() 设直线l的斜率为k(0)k,点 P 关于原点的对称点为P ,点Q关于x轴的对称点为Q,P Q所在直线的斜率为k. 若2k,求k的值
8、 . 19 (本小题满分14 分)如图,四棱锥EABCD中,平面EAD平面ABCD,/DCAB ,BCCD,EAED,且4AB,2BCCDEAED. ()求证 :BD平面ADE;()求BE 和平面 CDE 所成角的正弦值;()在线段CE上是否存在一点F,使得平面 BDF平面 CDE ,请说明理由 . 20 (本小题满分14 分)如图, 过原点O引两条直线12,l l与抛物线21:2Wypx和22:4Wypx(其中 p 为常数,0p)分别交于四个点1122,A B A B. ()求抛物线12,W W准线间的距离;()证明:1122/A BA B;()若12ll,求梯形1221A A B B面积的
9、最小值 . E A B C D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - 5 北京市西城区2016 2017 学年度第一学期期末试卷高二数学(理科)参考答案及评分标准2017.1 一、选择题:本大题共8 小题,每小题5 分,共 40 分. 1.C; 2.D ; 3. B ; 4. D; 5. B; 6. A; 7. C ; 8. D. 二、填空题:本大题共6 小题,每小题5 分,共 30 分. 9. 对任意xR, 都有05
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