2022年高二数学上学期期末考试试题理 4.pdf

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1、1 2016-2017 学年度第一学期期末五校联考高二数学（理）试卷第 I 卷( 选择题共 40 分) 一、选择题 :每小题 5 分, 共 40 分, 把答案涂在答题卡上1命题“0000,ln1xxx”的否定是A0,ln1xxx B0,ln1xxxC0000,ln1xxx D 0000,ln1xxx2如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是A直线AA1 B直线A1B1C直线A1D1D直线B1C13如图，在三棱柱111ABCABC中，M为11AC的中点，若ABa，1AAc，BCb，则BM可表示为A1122abcB1122abcC1

2、122abcD1122abc4直线1(1)yk xkR与2220 xyy的位置关系A相离或相切 B 相切 C相交 D相切或相交5方程22(2)30 xyx表示的曲线是A一个圆和一条直线B一个圆和 一条射线C一个圆D一条直线6设,是两个平面，,m n是两条直线，有下列四个命题：（ 1）如果,/ /mn mn，那么（ 2）如果,/ /mn，那么mn（ 3）如果/ /,m，那么/ /m111MABCCBAFE1DDABCCBA111名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共

3、 12 页 - - - - - - - - - 2 正(主)视图11俯视图侧(左)视图21其中正确命题的个数A0 B1 C2 D3 7条件:3p k；条件:q直线2ykx与圆221xy相切，则p?是q?的A充分必要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件8已知抛物线21:8Cyx的焦点F到双曲线22222:1,0,0yxCabab的渐近线的距离为4 55，P是抛物线1C的一动点，P到双曲线2C的上焦点10,Fc的距离与到直线20 x的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为A22123yx B 2214xy C 2214yx D22132yx第卷 ( 非选择题共 110

4、分) 二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分9双曲线2228xy的实半轴长与虚轴长之比为10由直线1yx上的一点向圆2231xy引切线， 则切线长的最小值为 11某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是12如图，椭 圆E的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且斜率为43的直线交椭圆E于P，Q两点，若PF1F2为直角三角形，则椭圆E的离心率为13若关于x的方程243xxbx只有一个解，则实数b的取值范围是 14 在平面直角坐标系xOy中，直线:0l axbyc被圆2216xy截得的弦的中点为M，且满足20abc，当|OM取得最大值时，直线l的方程是三、解答题：本大题共6 小

5、题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15 ( 本小题满分13 分) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 3 已知圆锥曲线22:12xyEk命题p：方程E表示焦点在x轴上的椭圆；命题q：圆锥曲线E的离心率2,3e，若命题pq为真命题，求实数k 的取值范围16( 本小题满分13 分) 如图 ，四棱锥ABCDP的 底面ABCD为正方形，PA底 面ABCD，FE,分别是PBAC,的中点，2PAAB（）求

6、证/EF平面PCD；（）求直线EF与平面PAB所成的角；（）求四棱锥PABCD的外接球的体积17 ( 本小题满分13 分) 已知椭圆:E22221xyab（0ab）的半焦距为c，原点O到经过两点,0c，0,b的直线的距离为12c（）求椭圆E的离心率；（）如图，AB是圆225:212Mxy的一条直径，若椭圆E经过,A B两点，求椭圆E的方程18 ( 本小题满分13 分) 已知曲线 C 在x的上方， 且曲线 C 上的任意一点到点0,1F的距离比到直线2y的距离都小1（）求曲线C 的方程；（）设0m，过点0,Mm的直线与曲线C 相交于,A B 两点若AFB是等边三角形，求实数m的值；若0FA FB，

7、求实数m的取值范围ABECDFBACFDEPOyxMAB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 4 19( 本小题满分14 分 ) 如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED平面ABCD，3BAD，2AD，3DE（）异面直线AE与DC所成的角余弦值；（）求证平面AEF平面CEF；（）在线段AB取一点N，当二面角NEFC的大小为60时，求|AN20( 本小题 满分 14 分) 已知椭圆22221xyab（0

8、ab）的左、右焦点分别为1F、2F，短轴两个端点为A，B，且四边形12F AF B是边长为 2 的正方形（）求椭圆的方程；（）若C，D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MDCD，连结CM，交椭圆于点P证明：OM OP为定值；（）在（）的条件下，试问x轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线,DP MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由2016-2017 学年度第一学期期末五校联考高二数学（理）答题纸二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分9 10 1112 13 14三、解答题：本大题共6 小题，共 80 分15 ( 本小题满分13 分)

9、MPOF2DxyACBF1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 5 16( 本小题满分13 分) 17( 本小题满分13 分) BACFDEPOyxMAB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 6 18 ( 本小题满分13 分) 名师资料总结

10、 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 7 2016-2017 学年度第一学期期末五校联考高二数学（理）试卷一、选择题 ( 每小题 5 分, 共 40 分把答 案涂在答题卡上) 1A 2D 3 A 4C 5D 6 C 7B 8C 二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分924; 107 ; 11 22 5 ; 1257; 1313b或12 2b; 14250 xy三、解答题：本大题共6 小题，共 80 分，解答应写

11、出文字说明，证明过程或演算步骤15解：因为22:12xyEk表示曲线，所以0k命题p是真命题，则02k；2分命题q是真命题时，因为2,3e，所以222232k，解得42k5分因为命题pq为真命题，所以p，q均为真命题，7分当p为真命题时，0k或2k10分于是命题pq为真命题时，满足0,2,42kkk或解得42k 13 分16. （）如图 , 连结BD，则E是BD的中点，又F是PB的中点，PDEF /又EF平面PCD，PD面PCD/EF平面PCD 4 分（）取AB的中点H，连接EH，HF在正方形ABCD中，E是BD的中点，有HEAB PA平 面ABCD，HE平 面ABCD， PAHE，PAABA

12、，HE平面PAB，HF是直线EF在平面PAB的射影，EFH是直 线EF与 平面PAB所成的角在 直 角 三 角 形FEH中 ，1H EH F， 所 以t an EFH=1直线EF与 平面PAB所 成 的角为459 分（） 设四 棱锥PA B C的 外接球半 径 为R，2PAABAD，则22224442 3RABADAP，即3R所以外接 球的体积为334434 333VR 13 分17 （）过点,0c，0,b的直线方程为0bxcybc+-=，则原点O到直线的距离22bcbcdabc，H名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -

13、 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 8 由12dc=，得2222abac=-，解得离心率32cea5 分（）由（）知，椭圆E的方程为22244xyb+= (1) 依题意，圆心2,1M是线段AB的中点，且|10AB易知，AB不与x轴垂直设其直线方程为(2)1yk x=+，代入 (1) 得2222(1 4)8 (21)4(21)40kxkkxkb+-=7 分设1122(,),(,),A x yB xy则221212228 (21)4(21)4,.1 41 4kkkbxxx xkk+-+=-= -+ 8 分由124xx+=-， 得

14、28 (21)4,14kkk+-= -+解得12k =从而21282x xb=-于是22212121215|1|410(2)22ABxxxxx xb 10 分由|10AB，得210(2)10b -=，解得23b =故椭圆E的方程为221123xy+=13 分18 （）设点,P x y曲线 C 上的任意一点，由题设有|12PFy，于是22211xyy，整理得24xy2 分由于曲线 C 在x的上方，所以0y所以曲线 C 的方程24xy0y3 分（）设1122,A xyB xy由题意| |AFBF，即2222112211xyxy，于是22221212110 xxyy，将2112224,4xyxy代入

15、，得121220yyyy，由120,0yy，得12yy从而12xx，所以122| |2|ABxxx因为AFB是等边三角形，所以222222|1xxy将2224xy代入 ，2221410yy, 解得274 3y此时74 3m 8 分（此题也可结合抛物线性质求解，其它解法酌情给分）设直线:ABykxm，联立24 ,xyykxm得2440 xkxm，2160km，12124 ,4xxk x xm12122yyk xxm，2212121212y ykxmkxmk x xkm xxm于是11221212,1,111FA FBx yxyx xyy1212121x xy yyy22614mmk因为0FA F

16、B，即22614mmk名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 9 因kR，从而2610mm解得32 232 2m13 分19 （）因为/AB DC，所以BAE就是异面直线AE与DC所成的角，连接BE，在ABE中，2,7ABAEBE，于是7477cos7227BAE，所以异面直线AE与DC所成的角余弦值为77 4 分（）取EF的中 点M由于ED面ABCD,EDFB,EDAD EDDC FBBC FBAB，又ABCD是菱形

17、，BDEF是矩形，所以，,ADEEDCABFBCF是全等三角形，,CFCEAFAE所以EFCMEFAM,，AMC就是二面角CEFA的平面角6 分经计算6AMCM，2 3AC，所以222AMCMAC，即AMMC所以平面AEF平面CEF8 分（ ） 建 立 如 图 的 直 角 坐 标系 ， 由.2AD则)3,21,23(M，)0,2, 0(C，3,1,3A，0,03E，3,1,3F平面CEF的法向量13 3,322nAM10 分设3,0N， 则3 , ,3EN，3,1,0EF设平面NEF的法向量2, ,nx y z，则2200EFnEN n得30330 xyxmyz，令1x，则3,1yz，得21,

18、3,1n11 分因为二面角NEFC的大小为60，所以22233 3|3 1|22cos60| |393 13144nANnAN，12 分整理得2630，解得2 33，13 分所以|2 32AN14 分20解：（）如图，由题意得，222 2bc2bc，2a所求的椭圆方程为22142xy 3 分（）由（）知，C（2，0） ，D（2，0） 4 分由题意可设CM：(2)yk x，P（1x，1y） MDCD，M（2，4k）5 分Mzyx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共

19、 12 页 - - - - - - - - - 10 由221,42(2)xyyk x整理得2222(12)8840kxk xk21284212kxk，得2122412kxk 7 分1124(2)12kyk xk，222244(,)1212kkPkk8 分222222444(12)244121212kkkOMOPkkkk9 分（）设0(,0)Q x，则02x若以MP为直径的圆恒过DP，MQ的交点，则MQDP，即0MQ DP10 分由（）可知0(2,4 )QMxk，22284(,)1212kkDPkk 12 分202284(2)401212kkQMDPxkkk即2028012kxk恒成立00 x

20、存在(0,0)Q使得以MP为直径的圆恒过直线DP，MQ的交点 14 分19( 本小题满分14 分) ABECDFMPOF2DxyACBF1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 11 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 12 20( 本小题满分14 分) MPOF2DxyACBF1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -