2022年高中数学北师大版选修-《全称量词与存在量词》word教案 .pdf

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1、全称量词与存在量词一、学习目标1 知识与技能：理解全称量词与存在量词的意义；会判断全称命题与存在性命题的真假。2 过程与方法：通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词和存在量词的意义，掌握判断全称命题与存在性命题的真假的方法。3 情感、态度与价值观：培养学生抽象概括能力，让学生体会数学与实际生活紧密联系。二、教学重点难点重点：判断全称命题与存在性命题的真假难点：用全称量词与存在量词叙述命题三、教学方法与手段分组讨论、讲练结合四、教学过程（一）复习旧知，情景引入问题一：下列命题有何特点？（1）我们班上所有的学生都学物理；（2）对任意实数x，都有 x20；（3）存在有理数x，使 x2-2=0 。（

2、二）教授新知识，构建新认知1 全称量词：表示全体的量词在逻辑中称为全称量词。如：“所有”、 “任意”、 “每一个”等，符号表示：x 命题四种命题简单逻辑联结词充分条件和必要条件名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 读作：对任意x 例如命题（ 2）可表示为：2 存在量词：表示部分的量词在逻辑中称为全称量词。如：“有一个”、 “有些”、 “存在一个”等，符号表示：x 读作：存在x 例如命题（ 3）可表示为3 全称命题：含有

3、全称量词的命题。表示为：xM ，p(x) （其中， M为给定的集合，p(x) 是一个含有x 的语句）4 存在性命题：含有存在量词的命题。表示为：xM ， p(x) （其中， M为给定的集合，p(x) 是一个含有x 的语句）问题二：命题（1） （2） （3）中那些是存在性命题，那些是全称命题？（三） 、知识巩固与应用1 指出下列各命题中使用了什么量词（1）所有正数大于负数；（2）存在一个xZ，使 2x+3=5；（3）任意三角形中，三角之和是180；（4）有的三角形两边之和小于第三边。2 下列命题是全称命题还是存在性命题（1）任何实数的平方都是非负数；（2）任何数与0 相乘，都等于0；（3）任何一

4、个实数都有相反数；（4）有些三角形的三个内角都是锐角。3 判断下列命题的真假：（1） xR， x2 x；（2） x Q ，x2-8=0 ；（3）xR,x2x；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - （4）xR,x2+20 结论：（1）要判定一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素x，使 p(x) 成立；否则命题为假。（2）要判定一个全称命题为真，必须对给定的集合的每一个元素x，都使 p(x) 成立； 。要判定

5、一个全称命题为假，只要在给定的集合中，找到一个元素x0，使 p(x0) 不成立。（四） 、练习1 指出下列命题中的量词，并判断是全称命题还是存在性命题（1）有的菱形不是正方形；（2）对顶角相等；（3）有的直线没有斜率；（4）和圆只有一个公共点的直线与圆相切。2 用全称量词或存在量词表示下列语句：（1）有理数都能写成分数形式；（2）n 边形的内角和等于（n-2 ） 180；（3）两个有理数之间，都有另一个有理数；（4）有一个实数乘以任意一个实数都等于0 3 判断下列命题的真假（1）中国所有的江河都流入太平洋；（2）有的四边形既是矩形，又是菱形；（3）实系数方程都有实数解；（4）有的数比它的倒数小

6、4 判断下列命题的真假（1）所有的奇数都是素数；（2）xR，x20；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - （3）xR,x2-3x+5 0；（4）所有奇函数f(x) 都有 f(0)=0 5 判断下列命题的真假（1）xR ,x2-x+2 0；（2）x 1 ，2，3 ，2x-3 0；（3）xN，x2+1x+1；（4）xN，使 x 为 13 的约数。6 判断下列命题的真假（1）xR,x2+x+10；（2）xR，x2+x+1 0

7、；（3）xR，x2+x-2 0；（4）xR, x2+x-2 0；（五） 、小结1 全称量词与存在量词的意义2 判断全称命题与存在性命题真假的方法思考：1 将 x2+y22xy 改写成全称命题一般形式2 设 A 、 B为两集合，有下列命题：（1）；，有对BxAxBA（2）；BABA（3）；BABA（4）；，使得BxAxBA其中真命题的序号是课后作业：1 给出下列全称命题：末位数是0 的整数总能被5 整除；角平分线上的点到角的两边距离相等；正三棱的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -

8、- 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 任意两个面所成的二面角相等；其中真命题有2 给出下列存在性命题： xR，x0；至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数；xx|x是无理数，x2是无理数 ；其中真命题有3 现有下列存在性命题： xR，x 是无限不循环小数；有些三角形不是等腰三角形；有的四棱柱是正方形；有些整数，只有两个正因数；其中是真命题的是4 判断下列命题是存在性命题还是全称命题（1）奇函数图像关于原点对称（2）正方形是菱形（3）过平面上直线外一点有一条与该直线垂直的直线（4）有实数x，使 x2+1=0 成立（5）有理数都能写成分数形式；（6）垂直于同一直线的两个

9、平面平行；（7）实数 a 乘以 0 结果仍为零5 判断下列命题的真假（1）xN， x2x；（2）xQ ，x2=2；（3）xN使 x 为 11 的约数6 判断下列命题是全称命题还是存在性命题；并判断命题的真假（1）正三棱锥的三条侧棱长相等；（2）必有一个偶数是质数；（3）菱形的对角线互相垂直7 举反例说明下列命题为假命题：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - （1）x R，x20；（2）所有集合都有真子集8 下列四命题（1）nR，n2n；（2）nR，n2n （3）nR， m R，m2 n （4）nR，m R，m n=m 其中真命题的序号是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -