2022年高考浙江文科数学试题及答案,推荐文档 .pdf

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1、2012 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 (浙江卷 ) 本试题卷分选择题和非选择题两部分满分150 分，考试时间120 分钟选择题部分 (共 50 分) 参考公式：球的表面积公式S4 R2球的体积公式V43 R3其中 R 表示球的半径锥体的体积公式V13Sh其中 S表示锥体的底面积，h 表示锥体的高柱体的体积公式VSh其中 S表示柱体的底面积，h 表示柱体的高台体的体积公式V13h(S112SSS2) 其中 S1，S2分别表示台体的上、下底面积h 表示台体的高如果事件 A，B 互斥，那么P(AB)P(A)P(B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是P，那么 n 次独立重复试验

2、中事件A 恰好发生k次的概率 Pn(k)CknPk(1P)nk(k0,1,2， n) 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集U1,2,3,4,5,6 ，集合 P1,2,3,4 ，Q3,4,5 ，则 P(UQ)() A1,2,3,4,6 B1,2,3,4,5 C1,2,5 D1,2 2已知 i 是虚数单位，则3i1i() A12i B2i C2i D12i 3已知某三棱锥的三视图(单位： cm)如图所示，则该三棱锥的体积是() 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -

3、 - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - A1 cm3B2 cm3C3 cm3D 6 cm34设 aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10 与直线 l2： x(a1)y40 平行”的() A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5设 l 是直线， ，是两个不同的平面，() A若 l ，l ，则 B若 l ，l ，则 C若 ，l ，则 l D若 ， l ，则 l6把函数 y cos2x1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变 )，然后向左平移1 个单位长度，再向下平移

4、1 个单位长度，得到的图象是() 7设 a，b 是两个非零向量，() A若 |ab| |a|b|，则 abB若 ab，则 |ab|a| |b| C若 |ab| |a| |b|，则存在实数 ，使得 b aD若存在实数 ，使得 b a，则 |ab|a|b| 8如图，中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N 是双曲线的两顶点若名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - M，O，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率

5、的比值是() A3 B2 C3D29若正数x，y 满足 x3y5xy，则 3x4y 的最小值是 () A245B285C5 D6 10设 a0，b0，e 是自然对数的底数() A若 ea2aeb3b，则 abB若 ea2aeb3b，则 abC若 ea2aeb3b，则 abD若 ea2aeb3b，则 ab非选择题部分 (共 100 分) 二、填空题：本大题共7 小题，每小题4 分，共 28 分11某个年级有男生560 人，女生 420 人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280 的样本，则此样本中男生人数为_12从边长为1 的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能 )取两点，则

6、该两点间的距离为22的概率是 _13若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 14设 zx2y，其中实数x，y 满足10,20,0,0,xyxyxy则 z的取值范围是_15在 ABC 中，M 是 BC 的中点， AM3，BC10，则AB ACuuu r uu u r_16设函数f(x)是定义在R 上的周期为2 的偶函数，当x 0,1时， f(x)x1，则3()2f_17定义

7、：曲线 C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线 l 的距离已知曲线 C1：y x2a 到直线 l：yx 的距离等于曲线C2：x2(y4)22 到直线 l：yx 的距离，则实数 a_三、解答题：本大题共5 小题，共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，且 bsinA3acosB(1)求角 B 的大小；(2)若 b3，sinC2sinA，求 a，c 的值19已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 Sn2n2n，nN*，数列 bn 满足 an4log2bn3，nN*(1)求 an，bn；(2)求数列 an bn

8、的前 n 项和 Tn20 如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中， ADBC， ADAB，2AB，AD=2，BC=4，AA1=2，E 是 DD1的中点， F 是平面 B1C1E 与直线 AA1的交点(1)证明： EFA1D1；BA1平面 B1C1EF；(2)求 BC1与平面 B1C1EF 所成的角的正弦值21已知 aR，函数 f(x)4x32axa(1)求 f(x)的单调区间；(2)证明：当0 x1 时，f(x)|2a|022如图，在直角坐标系xOy 中，点 P(1，12)到抛物线C：y2=2px(p0)的准线的距离为54点 M(t,1)是 C 上的定点， A，B 是 C 上的

9、两动点，且线段AB 被直线 OM 平分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - (1)求 p，t 的值；(2)求 ABP 面积的最大值【自选模块】3“数学史与不等式选讲”模块 (10 分) 已知 aR，设关于 x的不等式 |2xa|x3|2x4 的解集为A(1)若 a1，求 A；(2)若 AR，求 a 的取值范围4“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块(10 分) 在直角坐标系xOy 中，设倾斜角为的直线l：2cos3si

10、nxtyt ，(t 为参数 )与曲线 C：2cossinxy，(为参数 )相交于不同两点A，B(1)若3，求线段 AB 中点 M 的坐标；(2)若|PA| |PB|OP|2，其中 P(2，3)，求直线l 的斜率1 D由已知得，UQ1,2,6 ，所以 P(UQ)1,2 2D23i(3i)(1i)3+3i+i+i24i12i1i(1i)(1i)22，选 D3A由三视图得，该三棱锥底面面积S12211(cm2)，高为 3 cm，由体积公式，得 V13Sh13131(cm3)4 Al1与 l2平行的充要条件为a(a1)21 且 a41(1)，可解得a1 或 a 2，故 a1 是 l1l2的充分不必要条

11、件5BA 项中由 l ，l不能确定与 的位置关系， C 项中由 ，l可推出l或 l ，D 项由 ，l不能确定 l 与 的位置关系名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 6 Aycos2x1 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍得 y1cosx1，再向左平移 1 个单位长度得y2cos(x1)1，再向下平移1 个单位长度得y3cos(x1)，故相应的图象为 A 项7 C由|ab|a|b|两边平方可得，|a|22a b|

12、b|2|a|22|a|b|b|2，即 a b|a|b|，所以 cosa，b 1，即 a 与 b 反向，根据向量共线定理，知存在实数 ，使得 b a8 B由题意可知椭圆的长轴长2a1是双曲线实轴长2a2的 2 倍，即 a12a2，而椭圆与双曲线有相同的焦点故离心率之比为21212caacaa9 Cx3y5xy，13155yx3x4y(3x4y)1(3x4y)1355yx3941213312255555555xyxyyxyx，当且仅当31255xyyx，即 x1，12y时等号成立10 A函数 yex2x 为单调增函数，若ea2aeb2b，则 ab；若 ea2aeb3b，ab故选 A11答案： 16

13、0 解析： 根据分层抽样的特点，此样本中男生人数为56028016056042012答案：25解析： 五点中任取两点的不同取法共有25C10种，而两点之间距离为22的情况有4种，故概率为4210513答案：1120解析： 当 i1 时，T111，当 i2 时，12T，当 i3 时，11236T，当 i4时，116424T，当 i5 时，11245120T，当 i6 时，结束循环，输出1120T14答案：0，72名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 -

14、- - - - - - - - 解析： 不等式组表示的可行域如图阴影部分，结合图象知， O 点，C 点分别使目标函数取得最小值、最大值，代入得最小值为0，最大值为7215答案： 16 解析：ABuuu rACuu u r(AMuuuu rMBu uu r) (AMuu uu rMCuuu u r)2AMuuuurAMu uuu rMCu uu u rAMuuuu rMBuuu rMBu uu rMCuuu u r|AMuu uu r|2(MBu uu rMCuu uu r) AMuuuu r|MBuuu r|MCuuu u r|cos 925 1616答案：32解析：331113()(2)()

15、()1222222ffff17答案：94解析： x2(y4)22 到直线 yx 的距离为4222，所以 yx2a 到 yx 的距离为2，而与 yx 平行且距离为2的直线有两条，分别是yx2 与 yx2，而抛物线 yx2 a 开口向上，所以yx2a 与 yx2 相切，可求得94a18解： (1)由 bsinA3acosB 及正弦定理sinsinabAB，得 sinB3cosB，所以 tanB3，所以3B(2)由 sinC2sinA 及sinsinacAC，得 c2a由 b3 及余弦定理b2a2c22accosB，得 9a2c2ac所以3a，2 3c19解： (1)由 Sn2n2n，得当 n1 时

16、， a1S13；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 当 n2 时， anSnSn14n1所以 an4n1，nN*由 4n1an4log2bn3，得 bn2n1，nN*(2)由(1)知 anbn(4n1) 2n1，nN*所以Tn3721122 (4n1) 2n1,2Tn32722 (4n5) 2n1(4n1) 2n，所以 2TnTn(4n1)2n 34(222 2n1) (4n5)2n5故 Tn(4n5)2n5，nN

17、*20 (1)证明：因为C1B1A1D1，C1B1平面 ADD1A1，所以 C1B1平面 A1D1DA又因为平面B1C1EF平面 A1D1DA=EF，所以 C1B1EF，所以 A1D1 EF因为 BB1平面 A1B1C1D1，所以 BB1B1C1又因为 B1C1B1A1，所以 B1C1平面 ABB1A1，所以 B1C1BA1在矩形ABB1A1中， F 是 AA1的中点， tanA1B1FtanAA1B22，即 A1B1FAA1B，故 BA1B1F所以 BA1平面 B1C1EF(2)解： 设 BA1与 B1F 交点为 H，连结 C1H由(1)知 BA1平面 B1C1EF，所以BC1H 是 BC1

18、与面 B1C1EF 所成的角在矩形 AA1B1B 中，2AB，AA1=2，得46BH在直角 BHC1中，12 5BC，46BH，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 得1130sin15BHBC HBC所以 BC1与平面 B1C1EF 所成角的正弦值是301521 (1)解：由题意得 f(x)12x22a当 a0 时， f(x)0 恒成立，此时f(x)的单调递增区间为(， )当 a0 时， f(x)12(x6a)(x

19、6a)，此时函数 f(x)的单调递增区间为(，6a和6a， )单调递减区间为6a，6a (2)证明： 由于 0 x1，故当 a2 时， f(x)|a2|4x32ax24x34x2当 a2 时， f(x)|a2|4x32a(1x)24x34(1x) 24x34x2设 g(x)2x32x1,0 x1，则 g(x)6x226(x33)(x33)，于是x 0(0，33)33(33，1)1 g(x)0g(x)1减极小值增1 所以， g(x)ming(33)14 390所以当 0 x1 时， 2x32x10故 f(x)|a2|4x34x2022解： (1)由题意知21,51,24ptp得1,21.pt(2

20、)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为 OM 过 AB 的中点，而且直线OM 的方程为xy=0，所以设线段AB 的中点为 Q(m，m)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 由题意，设直线AB 的斜率为 k(k0)由211222,yxyx得(y1y2)(y1y2)x1x2，故 k 2m1所以直线 AB 方程为 ym12m(xm)，即 x2my2m2m0由22220,xmymmyx消去 x，整理得 y22my2m

21、2m0，所以4m4m20，y1y22m，y1 y22m2m从而 |AB|211k |y1y2|221444mmm设点 P 到直线 AB 的距离为 d，则22|122|14mmdm设ABP 的面积为 S，则 S12|AB| d|12(mm2)| 2mm由4m4m20，得 0m1令 u2mm，0u12，则 Su(12u2)设 S(u)u(12u2)，0u12，则 S(u)16u2由 S(u)0，得61(0,)62u，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页

22、- - - - - - - - - 所以 S(u)max66()69S故ABP 面积的最大值为69【自选模块】3解： (1)当 x3 时，原不等式化为3x22x4，得 x3当 3 x12时，原不等式化为4x2x4，得 3x0当12x时，原不等式化为3x22x4，得 x2综上， Ax|x0 或 x2 (2)当 x2 时， |2xa|x3|02x4成立当 x 2 时，|2xa|x3|2xa|x3|2x4，得 xa1 或13ax，所以 a12 或113aa，得 a2综上， a 的取值范围为a24解： 设直线 l 上的点 A，B 对应参数分别为t1，t2将曲线C 的参数方程化为普通方程24xy2 1(

23、1)当3时，设点 M 对应参数为t0直线 l 方程为12,2332xtyt(t 为参数 )，代入曲线 C 的普通方程24xy21，得 13t256t480，则12028213ttt，所以，点M 的坐标为 (1213，313)(2)将=2+ cos=3sinxtyt，+代入曲线 C 的普通方程24xy21，得(cos2 4sin2 )t2(8 3sin 4cos )t120，因为 |PA| |PB|t1t2|2212cos4sin，|OP|27，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 所以22127cos4sin，得25tan16由于32cos (2 3sin cos )0，故5tan4所以直线 l 的斜率为54名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -