2022年高考数学分类汇编平面几何证明题 .pdf

《2022年高考数学分类汇编平面几何证明题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学分类汇编平面几何证明题 .pdf（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习好资料欢迎下载十五、选修4 1.（山东理 4）不等式|5|3|10 xx的解集是A-5， 7 B-4，6 C, 57,D, 46,【答案】 D 2.（北京理 5）如图， AD ，AE ，BC 分别与圆 O 切于点 D，E，F，延长 AF 与圆 O 交于另一点G。给出下列三个结论：AD+AE=AB+BC+CA；AF AG=AD AE AFB ADG 其中正确结论的序号是A BCD【答案】 A 3.（安徽理 5）在极坐标系中，点cos2)3,2(到圆的圆心的距离为（A）2 （B）942（C）912（D）3【答案】 D 4.（北京理 3）在极坐标系中，圆= -2sin 的圆心的极坐标系是A(1,

2、)2B(1,)2C (1,0) D(1，) 【答案】 B 5.（天津理 11）已知抛物线C的参数方程为28 ,8 .xtyt（t为参数）若斜率为1 的直线经过抛物线C的焦点，且与圆2224(0)xyrr相切，则r=_. 【答案】26.（天津理 12）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且2,:4:2 :1.DFCFAFFBBE若CE与圆相切，则名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习好资

3、料欢迎下载线段CE的长为 _. 【答案】727.（天津理 13）已知集合1|349 ,|46,(0,)AxRxxBxR xttt，则集合AB=_. 【答案】| 25xx8.（上海理5）在极坐标系中，直线(2 cossin)2与直线cos1的夹角大小为。【答案】2 5arccos59.（上海理 10）行列式abcd（, , ,1,1,2a b c d）的所有可能值中，最大的是。【答案】 6 （陕西理15） （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评10.分）A （不等式选做题）若关于x的不等式12axx存在实数解，则实数a的取值范围是。B （ 几 何 证 明 选 做 题

4、 ） 如 图 ，,90BD AEBCACD， 且6 ,4 ,1A BA CA D，则BE。C （坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点 A，B 分别在曲线13cos:4sinxCy（为参数） 和曲线2:1C上，则AB的最小值为。【答案】, 33,4 23 11.（湖南理9）在直角坐标系xOy 中，曲线C1 的参数方程为cos ,1 sinxy（为参数）在名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - -

5、 - - - - - - - 学习好资料欢迎下载极坐标系 （与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点， 以 x 轴正半轴为极轴）中，曲线C2 的方程为cossin10，则 C1 与 C2 的交点个数为【答案】 2 12.（江西理15） （1） （坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为=2sin4cos,以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为【答案】22420 xyxy13.（江西理15） （2） （不等式选做题）对于实数xy，,若11,21,21xyxy则的最大值为【答案】 5 14.（湖南理10）设, x yR,且0 xy，则22221

6、1()(4)xyyx的最小值为。【答案】 9 15.（湖南理 11）如图 2，A,E 是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，AD BC,垂足为 D,BE 与 AD 相交与点 F，则 AF 的长为。【答案】2 3316. （ 广 东 理14 ）（ 坐 标 系 与 参 数 方 程 选 做 题 ） 已 知 两 曲 线 参 数 方 程 分 别 为5 cos(0)sinxy和25()4xttRyt，它们的交点坐标为_【答案】2 5(1,)517.（广东理15） （几何证明选讲选做题）如图4，过圆O外一点p分别作圆的切线和割线交圆于A,B，且PB=7，C是圆上一点使得BC=5，BAC=APB, 则AB=

7、 。【答案】3518.（福建理21）本题设有（ 1） 、 （2） 、 （3）三个选考题，每题7 分，请考生任选2 题做答，满分 14 分，如果多做，则按所做的前两题计分，做答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。（1） （本小题满分7 分）选修 4-2：矩阵与变换名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载设矩阵00aMb（其中 a0，b0） （I）若 a=2，b=

8、3，求矩阵 M 的逆矩阵 M-1 ；（II）若曲线 C：x2+y2=1 在矩阵 M 所对应的线性变换作用下得到曲线C ：1y4x22，求a，b 的值（2） （本小题满分7 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直接坐标系xOy 中，直线 l 的方程为 x-y+4=0 ，曲线 C 的参数方程为x3cosysin（为参数）（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为（ 4，2） ，判断点 P与直线 l 的位置关系；（II）设点 Q 是曲线 C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值（3） （本小题满分7 分）选修 4-5

9、：不等式选讲设不等式11-x2的解集为 M（I）求集合M；（II）若 a，bM，试比较 ab+1 与 a+b 的大小（1）选修 42：矩阵与变换本小题主要考查矩阵与交换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，满分 7 分。解： （I）设矩阵M 的逆矩阵11122xyMxy，则110.01MM又2003M，所以112220100301xyxy，所以112211221121,20,30,31,0,0,23xyxyxyxy即故所求的逆矩阵1102.103M（II）设曲线C 上任意一点( ,)P x y，它在矩阵M 所对应的线性变换作用下得到点( ,)Pxy，名师资料总结 - - -精品资料

10、欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载则00ab,xxaxxyybyy即又点( ,)Pxy在曲线C上，所以2214xy, 则222214a xb y为曲线 C 的方程，又已知曲线C 的方程为22224,1,1.axyb故又2,0,0,1.aabb所以（2）选修 44：坐标系与参数方程本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想。满分7 分。解： （I）把极坐标系下的点(4,)

11、2P化为直角坐标，得P（0，4） 。因为点 P 的直角坐标（ 0，4）满足直线l的方程40 xy，所以点 P 在直线l上，（II）因为点Q 在曲线 C 上，故可设点Q 的坐标为(3 cos ,sin)，从而点 Q 到直线l的距离为2cos()4|3cossin4|62cos()2 2622d，由此得，当cos()16时， d 取得最小值，且最小值为2.（3）选修 45：不等式选讲本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，满分7分。解： （I）由|21| 11211,01.xxx得解得所以|01.Mxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -

12、 - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（II）由（ I）和,a bM可知0a1,0b1，所以(1)()(1)(1)0.ababab故1.abab19.（辽宁理22）如图， A，B，C，D 四点在同一圆上，AD 的延长线与BC 的延长线交于E 点，且 EC=ED （I）证明： CD/AB ；（II）延长 CD 到 F，延长 DC 到 G，使得 EF=EG，证明： A，B，G，F 四点共圆20.（辽宁理23）选修 4-4：坐标系统与参数方程在平面直角坐标系xOy

13、 中，曲线 C1 的参数方程为sincosyx（为参数），曲线 C2 的参数方程为sincosbyax（0ba，为参数），在以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 l：=与 C1，C2 各有一个交点当=0 时，这两个交点间的距离为2，当=2时，这两个交点重合（I）分别说明C1，C2 是什么曲线，并求出a 与 b 的值；（II）设当=4时， l 与 C1，C2 的交点分别为A1，B1，当=4时， l 与 C1，C2 的交点为 A2，B2，求四边形A1A2B2B1 的面积解：（ I）C1 是圆， C2 是椭圆 . 当0时，射线 l 与 C1，C2 交点的直角坐标分别为（1，0）

14、， （a，0） ，因为这两点间的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载距离为 2，所以 a=3. 当2时，射线l 与 C1，C2 交点的直角坐标分别为（0，1） ， （0，b） ，因为这两点重合，所以b=1. （ II）C1，C2 的普通方程分别为222211.9xxyy和当4时，射线 l 与 C1 交点 A1 的横坐标为22x，与 C2 交点 B1 的横坐标为31 0.10 x当4时，射线 l 与

15、 C1，C2 的两个交点A2，B2 分别与 A1，B1 关于 x 轴对称，因此，四边形 A1A2B2B1为梯形 . 故四边形A1A2B2B1 的面积为(22 )()2.25xxxx10分21.（辽宁理24）选修 4-5：不等式选讲已知函数)(xf=|x-2|x-5|（I）证明：3)(xf3 ；（II）求不等式)(xfx28x+15 的解集解：（ I）因为 EC=ED，所以 EDC=ECD. 因为 A，B，C，D 四点在同一圆上，所以EDC=EBA. 故 ECD=EBA，所以 CD/AB. 5 分（ II）由（ I）知， AE=BE ，因为 EF=FG，故 EFD=EGC 从而 FED=GEC.

16、 连结 AF，BG，则 EFA EGB，故 FAE=GBE，又 CD/AB ，EDC=ECD ，所以 FAB= GBA. 所以 AFG+ GBA=180 . 故 A，B，G，F 四点共圆 10 分解：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（ I）3,2,( )|2 |5 |27,25,3,5.xf xxxxxx当25, 3273.xx时所以3( )3.fx5分（ II）由（ I）可知，当22,( )

17、815xf xxx时的解集为空集；当225,( )815| 535xf xxxxx时的解集为；当25,( )815| 56xf xxxxx时的解集为. 综上，不等式2( )815|536.fxxxxx的解集为10分22 （全国新课标理22）选修 4-1：几何证明选讲如图， D，E 分别为ABC的边 AB ，AC 上的点，且不与ABC的顶点重合已知AE 的长为 m，AC 的长为 n，AD ，AB 的长是关于x 的方程2140 xxmn的两个根（I）证明： C，B，D，E 四点共圆；（II）若90A，且4,6,mn求 C，B，D，E 所在圆的半径名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -

18、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载解：（I）连接 DE，根据题意在ADE 和ACB 中，ADAB=mn=AE AC，即ABAEACAD.又 DAE= CAB ，从而 ADE ACB 因此 ADE= ACB 所以 C，B，D，E 四点共圆（） m=4， n=6 时，方程 x2-14x+mn=0 的两根为 x1=2，x2=12. 故AD=2 ，AB=12. 取 CE 的中点 G，DB 的中点 F，分别过 G，F 作 AC ，AB 的垂线，两垂线相交于

19、H 点，连接DH. 因为 C，B，D，E 四点共圆，所以C，B，D，E 四点所在圆的圆心为H，半径为 DH. 由于 A=900 ，故 GHAB， HFAC. HF=AG=5 ，DF= 21(12-2)=5. 故 C，B，D，E 四点所在圆的半径为5223.（全国新课标理23）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为2cos(22sinxy为参数），M 为1C上的动点，P 点满足2OPOM，点 P 的轨迹为曲线2C（I）求2C的方程；（II）在以O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与1C的异于极点的交点为 A，与2C的异于极点的交点为B，求 |

20、AB|. 解：（I）设 P(x，y)，则由条件知M(2,2YX).由于 M 点在 C1 上，所以sin222,cos22yx即si n44c o s4yx从而2C的参数方程为4cos44sinxy（为参数）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（）曲线1C的极坐标方程为4sin，曲线2C的极坐标方程为8sin射线3与1C的交点A的极径为14sin3，射线3与2C的交点B的极径为28sin3所以21|

21、 | 2 3AB. 24.（全国新课标理24）选修 4-5：不等式选讲设函数( )| 3f xxax，其中0a（I）当 a=1 时，求不等式( )32f xx的解集（II）若不等式( )0f x的解集为 x|1x，求 a的值解：（）当1a时，( )32f xx可化为|1|2x由此可得3x或1x故不等式( )32f xx的解集为|3x x或1x( ) 由( )0f x得30 xax此不等式化为不等式组30 xaxax或30 xaaxx即4xaax或2xaaa因为0a，所以不等式组的解集为|2ax x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载由题设可得2a= 1，故2a名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -