2022年高中数学人教A版选修-..《直接证明--综合法与分析法》教案收集 .pdf

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1、福建省长乐第一中学2014 高中数学第二章2.2.1 直接证明 -综合法与分析法教案新人教 A 版选修 2-2 1教学目标：知识与技能 ：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。过程与方法 :多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。2教学重点： 了解分析法和综合法的思考过程、特点3教学难点 ：分析法和综合法的思考过程、特点4教具准备： 与教材内容相关的资料。5教学设想：分析法和综合法的思考过程、特点. “变形”是解题的关键，是最重

2、一步。因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法。6教学过程 :学生探 究过程 ：1.综合法综合法： 利用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数定理）和不等式的性质推导 出所要证明的不等式成立，这种证明方法叫做综合法用综合法证明不等式的逻辑关系是：11223().nPQQQQQQQ综合法的思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法例 1、 在 ABC中, 三个内角 A,B,C 的对边分别为, ,a b c, 且 A,B,C 成等差数列 , ,a b c成等比数列 ,求证 ABC为等边三角形 . 分析：将A , B ,

3、C 成等差数列，转化为符号语言就是2B =A + C; A , B , C为 ABC 的内角，这是一个隐含条件，明确表示出来是A + B + C =； a , b，c 成等比数列，转化为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 符号语言就是2bac此时，如果能把角和边统一起来，那么就可以进一步寻找角和边之间的关系， 进而判断三角形的形状，余弦定理正好满足要求于是，可以用余弦定理为工具进行证明解决数学问题时，往往要先作语言的

4、转换，如把文字语言转换成符号语言，或把符号语言转换成图形语言等还要通过细致的分析，把其中的隐含条件明确表示出来例 2、已知,Rba求证.abbababa本题可以尝试使用差值比较和商值比较两种方法进行。证明： 1) 差值比较法：注意到要证的不等式关于ba,对称，不妨设.0ba0)(0bababbabbabababababa，从而原不等式得证。2）商值比较法：设,0ba,0, 1baba.1)(baabbabababa故原不等式得证。注：比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法。 用比较法证明不等式的步骤是：作差（或作商） 、变形、判断符号。讨论 ：若题设中去掉1x这一限制条件，要求证的结论如

5、何变换？2. 分析法证明数学命题时， 还经常从要证的结论Q 出发，反推回去， 寻求保证Q 成立的 条件，明尸 2 成立，再去寻求尸2 成立的充分条件尸3 件、 定理、定义、公理等）为止乞，再去寻求尸1 成立的充分条件尸2 ；为了证 直到找到一个明显成立的条件（已知条即使Q 成立的充分条件尸1 为了证明尸1 成立，分 析法： 证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件，把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法叫做分析法用分析法证明不等式的逻辑关系是：1121().()nnnQPPPPPPP分析法的思

6、维特点是：执果索因分析法的书写格式：要证明命题B 为真，只需要证明命题1B为真，从而有这只需要证明命题2B为真，从而又有这只需要证明命题A 为真而已知 A 为真，故 命题 B 必为真例 3、求证5273证明：因为5273和都是正数，所以为了证明5273只需证明22)52()73(展开得2021210即2521,10212因为2521成立，所以名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 22)52()73(成立即证明了5273说明：分析法是“执果索因”，步步寻求上一步成立的充分条件，它与综合法是对立统一的两种方法分析法论证“若A则B”这个命题的模式是：为了证明命题B为真，这只需要证明命题B1为真，从而有这只需要证明命题B2为真，从而又有这只需要证明命题A为真而已知A为真，故B必真名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -