2022年高考专题复习第一部分专题一第讲二次函数指数函数对数函数专题训练 .pdf

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1、第一部分专题一第 3 讲 二次函数、 指数函数、 对数函数(限时 60 分钟，满分100 分) 一、选择题 (本大题共6 个小题，每小题6 分，共 36 分) 1已知 f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x0 时， f(x)2x3，则 f(2)() A 1 B114C1 D.14解析： f(2) f(2) (223) 1. 答案： A 2(精选考题 天津高考 )设 alog54，b(log53)2，clog45，则 () A acbBbcaC abcDbac解析： 由于 b(log53)2log53 log53log53log54a1log45c，故 bac. 答案： D 3方程 mx22(m

2、1)x m 30 仅有一个负根，则m 的取值范围是() A (3,0) B3,0) C 3,0 D1,0 解析： 当 m 0 时，由原方程得x320 成立，排除选项A、B；当 m 3 时，原方程变为 3x24x0，两根为 x10，x243，也符合题意，选C. 答案： C 4(精选考题 辽宁高考 )设 2a5bm，且1a1b2，则 m() A.10 B10 C20 D100 解析：alog2m，blog5m， 代入已知得logm2logm52，即 logm102，所以 m10. 答案： A 5方程 (12)x |lgx| 0 的实数根的个数为() A 0 B 1 C2 D3 解析： 如图可知：方

3、程的实根个数即y(12)x与 y|lgx|的交点个数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 答案： C 6已知 f(x)axb(a0 且 a1， b为常数 )的图象经过点(1,1)，且 0f(0)1，设 m12f1(x1)f1(x2)， nf1(x1x22)，其中 x1，x2是两个不相等的正实数，则m与 n 的大小关系为() Am nB m nCm nDm 2n解析： f(1)ab11，又 a1，b10，b 1. f(0

4、)1a，01a1，a1. f 1(x) logaxblogax1. 12f1(x1)f1(x2) 12(logax11logax21) logax1x2 1logax1x221(x1x2)而 logax1x221f1(x1x22)，故 mn. 答案： B 二、填空题 (本大题共3 个小题，每小题6 分，共 18 分) 7函数 y (13)xlog2(x2)在 1,1上的最大值为_解析： 函数 y(13)xlog2(x2)在区间 1,1上是单调递减函数，所以函数的最大值是f(1)3. 答案： 3 8若函数yax22ax(a0)在区间 0,3上有最大值3，则 a 的值是 _解析： 函数 yax22

5、axa(x1)2a 的对称轴为定直线x1，且 10,3，由抛物线开口方向分两种情况讨论：当 a0 时，抛物线开口方向向上，由 ymaxf(3)9a6a 3a3，得 a1；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 当 a0)元的车费，他乘车坐了多远？解：(1)乘车行驶了20 km ，付费分三部分， 前 3 km 付费 10(元)，3 km 到 18 km 付费 (183) 115(元)， 18 km 到 20 km 付费 (

6、20 18)24(元)，故总付费 1015429(元)设付车费 y 元，当 0 x3 时，车费y10；当 318 时，车费y25 2(x18)2x11. 故 y10，0 x3，x7，318.(2)付出 22 元的车费， 说明此人乘车行驶的路程大于3 km，且小于 18 km. 前 3 km 付费10 元，余下的12 元乘车行驶了12 km ，故此人乘车行驶了15 km. 设乘车行驶了y km，当 015 时， y18x15212x212. 故 yx3 015 .12(本小题满分16 分)已知函数f(x)ax2(b8)xaab，当 x(3,2)时，f(x) 0，当 x(， 3) (2， )时，f

7、(x)0. (1)求 f(x)在0,1内的值域；(2)c 为何值时， ax2bxc0 的解集为R? 解：由题意知f(x)的图象是开口向下，交 x 轴于两点 A(3,0)和 B(2,0)的抛物线，对称轴方程为x12(如图 )那么，当 x 3 和 x2 时，有 y0，代入原式得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 0a 32 b8 3 aab，0a22 b8 2aab，解得a0，b8，或a 3，b 5.经检验知a 0，b

8、8，不符合题意，舍去 f(x) 3x23x18. (1)由图象知，函数在0,1内单调递减，所以，当 x0 时， y18，当 x1 时， y12. f(x)在0,1内的值域为 12,18 (2)令 g(x) 3x25x c，要使 g(x)0 的解集为R. 则需要方程3x25xc0 的根的判别式 0，即 2512c0，解得 c2512. 当 c 2512时， ax2bxc0 的解集为 R. 1(精选考题 四川高考 )2log510log50.25() A 0B1 C 2 D4 解析： 2log510log50.25log5100log50.25log5252. 答案： C 2(精选考题 全国卷 )

9、已知函数f(x)|lgx|，若 ab，且 f(a)f(b)，则 ab 的取值范围是() A (1， ) B1， ) C (2， ) D2， ) 解析： 不妨设 0 a1b，由 f(a)f(b)得 lgalgb，lgalgb0，ab1，因此，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - aba1a 2. 答案： C 3函数f(x) x2(2a1)|x|1 的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a的取值范围是() A a23B

10、.12a32C a12Da12解析： 函数 f(x) x2(2a1)|x| 1 是由函数f(x) x2(2a1)x1 变化得到，第一步保留y 轴右侧的图象， 再作关于 y 轴对称的图象 又因为其定义域被分成四个单调区间，所以 f(x) x2(2a1)x1 的对称轴在y 轴的右侧， 使 y 轴右侧有两个单调区间，对称后有四个单调区间因此2a120，即 a12. 答案： C 4已知定义在R 上的函数f(x)(x23x2)g(x) 3x4，其中函数yg(x)的图象是一条连续曲线，则方程f(x)0 在下面哪个范围内必有实数根() A (0,1) B(1,2) C (2,3) D(3,4) 解析： f(

11、x)(x23x 2) g(x)3x4(x1)(x2) g(x) 3x4，故 f(1) 10，故存在一点x0 (1,2)使 f(x0)0. 答案： B 5(精选考题 扬州调研 )已知函数f(x)log4(4x1)kx(kR)是偶函数(1)求 k 的值；(2)若方程 f(x)m 0有解，求m 的取值范围解： (1)由函数 f(x)是偶函数，可知f(x)f(x) log4(4x1)kxlog4(4x1)kx. 即 log44x14x1 2kx，log44x 2kx， x 2kx 对一切 xR 恒成立 k12. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

12、- - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - (2)由 mf(x)log4(4x 1)12x， mlog44x12xlog4(2x12x) 2x12x2，m12. 故要使方程f(x)m0 有解， m 的取值范围为m12. 6某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40 元，出厂单价定为60 元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100 件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02 元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600 件(1)设一次订购x 件，服装的实际出厂单价为p 元，写出函数pf

13、(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？解： (1)当 0 x100 时， p60；当 100 x 600 时， p60(x100)0.02620.02x. p60，0 x100，620.02x， 100 x600.(2)设利润为y 元，则当 0 x100 时， y60 x40 x20 x；当 100 x 600 时，y(620.02x)x 40 x22x0.02x2. y20 x，0 x 100，22x0.02x2， 100 x600.当 0 x100 时， y20 x 是单调增函数， 当 x100 时，y 最大，此时 y201002000；当 100 x 600 时，y22x0.02x2 0.02(x550)26050，当 x 550 时， y 最大，此时y6050. 显然 6050 2000. 所以当一次订购550 件时，利润最大，最大利润为6050 元名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -