2022年高考文科数学模拟题 .pdf

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1、1 016年全国高考文科数学模拟试题四本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150 分考试时间为120分钟，其中第卷22 题 24 题为选考题，其它题为必考题本试卷共5 页，24 小题，满分150 分考试用时120 分钟参考公式：样本数据12,Lnxxx的标准差锥体体积公式222121()()()nsxxxxxxnL13Vsh其中x为样本平均数其中 S为底面面积， h 为高柱体体积公式球的表面积，体积公式VSh3234,4RVRS其中 S为底面面积， h 为高其中 R 为球的半径一、选择题： (本大题共10 小题；每小题5 分，满分60 分) 1 若复数 z 与其共轭复数z满足：

2、izz2，则复数z 的虚部为（）A1 BiC2 D-1 2已知点)0,1(P、)3,1(Q，向量)2,12( ka，若aPQ，则实数k（）A 2B1C2D13在等比数列na中，5113133,4,aaaa则155aa（）A3 B13 C3 或13 D3或1342(sincos )1yxx是（）A. 最小正周期为2的奇函数 B.最小正周期为2的偶函数C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数5、已知幂函数( )yf x的图象过点11(,)28，则2log(4)f的值为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -

3、名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 2 正视图侧视图俯视图5 5 3 4 3 4 A3 B6 C4 D 6 6. 已知11tan, tan()43则tan（）A711B117C113D1137、已知直线l经过坐标原点，且与圆22430 xyx相切，切点在第四象限，则直线l的方程为（）A3yxB3yxC33yxD33yx8已知三条直线l、m、n，三个平面、 、，有以下四个命题：、；/lmlnmn、；/,/,mnmn；mlml,。其中正确命题的个数为（）A0 B1 C2 D3 9一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为

4、( ) A30 B66 C60 D 72 10已知,|8,0,0 ,x yxyxy,|2,0,30Ax yxyxy，若向区域上随机投 1 个点 P，则点 P落入区域A的概率为（）A14B316C34D71611 （河南郑州高三第二次质检7）已知cba,分别为ABC三个内角CBA,的对边，且AcaCBcbsin)3()sin)(sin(,则角B的大小为（） A30B45C60D12012 （ 2015新疆乌鲁木齐地区第二次诊断12）已知函数12fx为奇 函数 ，( )( )1g xfx，即16nnag，则数列na的前 15 项和为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -

5、- - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 3 开始S=1，i=1 S=S* ii=i+1 i5 否是输出 S结束A13 B14 C15 D16 二、填空题（共 20 分）13. 高三 (1)班共有 56人，学生编号依次为1，2，3， 56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知 6，34，48 的同学在样本中，那么还有一位同学的编号应为14定义新运算为a b=ba1，则2（3 4）的值是 _.15阅读右边程序框图，该程序输出的结果是_. 16. 曲线3141,33yxx在点

6、处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是三、解答题（共70 分） （要求有解答与推理的过程）17 （本小题满分12 分）等差数列na的前n项和为nS，且满足299,9971Saa（1）求数列na的通项公式；（2）设nnSb21，数列nb的前n项和为nT，求证：43nT18（本小题满分 12 分）某车间将10名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：1 号2 号3 号4 号5 号甲组4 5 7 9 10 乙组5 6 7 8 9 分别求出甲、 乙两组技工在单位时间内完成合成合格零件的平均数及方差，并由此比较两组技工的技术水平；质检部门从该车间甲

7、、乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 4 FGBDEAC19 (本题满分 12分) 如图，三角形 ABC 中， AC=BC=AB22，ABED 是边长为 1 的正方形，平面ABED 底面 ABC ，若 G、F分别是 EC、BD 的中点()求证： GF/底面 ABC ；()求证：

8、 AC平面 EBC；()求几何体 ADEBC 的体积 V20 ( 本 题 满 分12 分 ) 如 图 ， 设P 是 抛 物 线1C：2xy上 的 动 点 ， 过 点P作 圆2C1)3(:22yx的两条切线，交直线l：3y于,A B两点。（）求圆2C的圆心M到抛物线1C准线的距离；（）是否存在点P，使线段AB被抛物线1C在点P处的切线平分？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。21 （本题满分12 分） 已知函数( )lnf xaxx （a为常数）（1）当1a时，求函数( )f x的最值；（2）求函数( )f x在1,)上的最值；（3）试证明对任意的nN都有1ln(1)1nny x P

9、O A B M l 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 5 选考题（本小题满分10 分）请考生在22，23，24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22 ） （本小题满分10 分）选修 41：几何证明选讲如图所示，AB为圆O的直径，CB，CD为圆O的切线，B，D为切点，（1）求证：OCAD /；（2）若圆O的半径为 2，求OCAD的值23 （本小

10、题满分10 分）选修 44：极坐标系与参数方程已知平面直角坐标系xoy中，曲线1C的方程为cos1sinxy， （为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为(cossin)50（I）求曲线1C的普通方程与曲线2C的直角坐标方程；（II）设P为曲线1C上的动点，求点P到2C的距离的取值范围24 （本小题满分10）选修 4-5：不等式选讲设( )211f xxx，（）求0fx的解集；（）当1x时，( )( )f xf a,求实数a的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心

11、整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 6 016年全国高考文科数学模拟试题四答案一、选择题： (本大题共12 小题；每小题5 分，满分60 分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A D C C B D C A D B A C 二、填空题（共 20 分）11.20 12 _3_. 13 _120_. 14.19三、解答题（共80 分） （要求有解答与推理的过程）17（本小题满分 12 分）（1）212nan（2）见解析【命题立意】本题主要考查数列基本量的求取，利用裂项求和【解析】（1）设数列na的公差为d，则由已

12、知条件可得：29936996211dada4 分解得1231da，于是可求得212nan；6 分（2）因为2)2(nnSn，故)211(21)2(1nnnnbn，8 分于是)211123(21)21514131()131211(21nnnnTn又因为211123nn23，所以43nT 12 分18（本小题满分 12 分）解：依题意，7)109754(51甲x，7)9876(51乙x 2 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - -

13、 - - 7 2.5526)710()79()77()75()74(51222222甲s 3 分2)79()78()77()76()75(51222222乙s 4 分因为乙甲xx，22乙甲ss，所以，两组技工的总体水平相同，甲组技工的技术水平差异比乙组大 6 分记该车间“质量合格”为事件A，则从甲、乙两组中各抽取1 名技工完成合格零件个数的基本事件为： （4，5） ， （4，6） ， （4，7） ， （4，8） ， （4，9） ， （5，5） ， （5，6） ， （5，7） ，（5，8） ， （5，9） ， （7，5） ， （7，6） ， （7，7） ， （7，8） ， （7，9） （9，5）

14、 ， （9，6） ， （9，7） ，（9，8） ， （9，9） ， （10，5） ， （10，6） ， （10，7） ，（10，8） ， （10，9）共 25 种 9 分事件 A包含的基本事件为： （4，9） ， （ 5，8） ， （5，9） ， （7，6） ， （7，7） ，（7，8） ， （7，9） ， （9，5） ， （9，6） ， （9，7） ， （9，8） ， （9，9） ， （10，5） ，（10，6） ， （10，7） ， （10，8） ， （10，9）共 17 种 10 分所以2517)(AP 11 分答：即该车间“质量合格”的概率为2517 12 分19 (本题满分 12分)

15、 解：（I）证法一：取BE的中点 H，连结 HF、GH， （如图 1）G、F分别是 EC和 BD的中点HG/BC，HF/DE，2分又 ADEB为正方形DE/AB，从而 HF/AB HF/ 平面 ABC，HG/ 平面 ABC, HF HG=H, 平面 HGF/平面 ABC GF/平面 ABC 5分证法二：取BC的中点 M，AB的中点 N 连结 GM、FN、MN （如图 2）G、F分别是 EC和 BD的中点DANFDA，NFBE，GMBEGM21/21,/且且2分又 ADEB为正方形BE/AD，BE=AD GM/NF 且 GM=NF MNFG为平行四边形GF/MN ，又ABCMN平面，GF/平面

16、ABC 5分证法三：连结AE，ADEB为正方形， AE BD=F ，且 F是 AE中点， 2分图 1 图 2 NMFGBDEAC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 8 GF/AC，又 AC平面 ABC， GF/平面 ABC 5分（） ADEB为正方形， EB AB，GF/平面 ABC 5分又平面ABED平面 ABC， BE 平面 ABC 7 分BEAC 又CA2+CB2=AB2ACBC, BCBE=B, AC平面

17、BCE 9分（）连结CN，因为 AC=BC ， CNAB， 10分又平面 ABED平面 ABC，CN平面 ABC ， CN平面 ABED 。 11分三角形ABC是等腰直角三角形，1122CNAB， 12分CABED是四棱锥 , VCABED=13ABEDSCN111132614分20 (本题满分 12分) （）解：因为抛物线C1的准线方程为：14y所以圆心M 到抛物线 C1准线的距离为：111|( 3) |.441 分（）解：设点P的坐标为200(,)xx，抛物线 C1在点 P处的切线交直线l于点 D。再设 A，B，D 的横坐标分别为错误 !未找到引用源。过点200(,)P xx的抛物线 C1

18、的切线方程为：20002()yxxxx（1）当01x时，过点 P（1，1）与圆 C2的切线 PA为：151(1)8yx3 分可得17,1,1,215ABDABDxxxxxx当10 x时，过点 P（1，1）与圆 C2的切线 PA为：151(1)8yx可得DBADBAxxxxxx2, 1,1517, 117,1,1,215ABDABDxxxxxx所以2010 x5 分设切线 PA ，PB的斜率为12,k k，则2010:()PAyxkxx（2）2020:()PByxkxx（3）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心

19、整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 9 将3y分别代入（ 1） ， （2） ， （3）得22200000012011333(0);(,0)2DABxxxxxxxxxk kxkk从而20012112(3)().ABxxxxkk又201021|3 |11x kxk7 分即22222010010(1)2(3)(3)10 xkxx kx同理，22222020020(1)2(3)(3)10 xkxx kx所以12,k k是方程222220000(1)2(3)(3)10 xkxx kx的两个不相等的根，从而222000121222002(3)(3

20、)1,.11xxxkkkkxx9 分因为02xxxBA所以220001201203111112(3)(),.xxxkkxkkx即 10 分从而20022002(3)1(3)1xxxx进而得44008,8xx综上所述，存在点P满足题意，点P的坐标为4(8,2 2).12 分错误 !未找到引用源。21 （本题满分12 分） 解：（1）当1a时，函数( )f x=lnxx，(0,)x1( )1fxx，令( )0fx得1x-1 分当(0,1)x时，( )0fx函数( )f x在(0,1)上为减函数当(1,)x时( )0fx函数( )f x在(1,)上为增函数当1x时，函数( )f x有最小值，( )(

21、1)1f xf最小值-2 分（2）1( )fxax名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 10 若0a，则对任意的1,)x都有( )0fx，函数( )f x在1,)上为减函数函数( )fx在1,)上有最大值，没有最小值，( )(1)f xfa最大值；-4 分若0a，令( )0fx得1xa当01a时，11a，当1(1, )xa时( )0fx，函数( )f x在1(1, )a上为减函数当1(,)xa时( )0fx函数( )

22、f x在1(,)a上为增函数当1xa时，函数( )f x有最小值，11( )( )1 lnf xfaa最小值-6 分当1a时，11a在1,)恒有( )0fx 函 数( )f x在1,)上 为 增 函 数 ， 函 数( )fx在1,)有 最 小 值 ，( )(1)f xfa最小值-7分综上得：当0a时，函数( )f x在1,)上有最大值，( )f xa最大值；当01a时，函数( )fx有最小值，1( )1lnf xa最小值；当1a时，函数( )f x在1,)有最小值，( )f xa最小值-9 分（3）证法 1：由（ 1）知函数( )f x=lnxx在(0,)上有最小值1 即对任意的(0,)x都有

23、ln1xx，即1lnxx，-10 分当且仅当1x时“”成立nN10nn且11nn11111lnlnnnnnnnn111ln(1)1ln(1)nnnn对任意的nN都有1ln(1)1nn-12 分22 （1）见解析（ 2）8 【命题立意】本题主要考查圆的切线的性质，三角形相似【解析】（1）连接CDCBODBD,是圆O的两条切线，OCBD，又AB为直径，DBAD，/ADOC（2）由/ADOC，DABCOB，BADRtRt COB，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共

24、 12 页 - - - - - - - - - 11 ADABOBOC，8AD OCAB OB23 （I）22(1)1xy，50 xy；（II）221,2 21【命题立意】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化【解析】（I）由cos1sinxy（为参数）得22(1)1xy2 分由(cossin)50得cossin50即50 xy5 分（II）由（ I）知1C为以(0,1)为圆心，1为半径的圆，2C为直线，1C的圆心(0,1)到2C的距离(015|2 2122C与1C没有公共点max|12 2PMmin|2 21PM|PM的取值范围是221,22110 分24 （）02xx（）15a-【命题立

25、意】本题考查绝对值函数的图像【解析】（）( )122131221xxfxxxxx?-?=-?-+ -? ?，其图像如图所示xo-112y名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 12 令( )=0fx解得120,2xx=，( )f0 x 的解集为02xx5 分（）如图，当1x ，要使( )( )f xfa，需且只需( )3fa ，而fa=3 时，有33a，或23a，即1a，或5a，得15a- 10 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -