2022年高考极坐标与参数方程大题题型汇总,推荐文档 .pdf

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1、高考极坐标与参数方程大题题型汇总1在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程1cos(sinxy为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是(sin3 cos )3 3，射线:3OM与圆C的交点为O、P, 与直线l的交点为Q，求线段PQ的长解: (1) 圆C的普通方程是22(1)1xy，又cos ,sinxy; 所以圆C的极坐标方程是2cos. -5分(2) 设11(,)为点P的极坐标，则有1112cos3解得1113. 设22(,)为点Q的极坐标，则有2222(sin3cos)3 33解得2233由于12，所以122PQ，所以线段PQ的长

2、为 2. 2已知直线l的参数方程为431xtayt（t为参数），在直角坐标系xOy中，以O点为极点 ，x轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆M的方程为26sin8（1）求圆M的直角坐标方程；（2）若直线l截圆M所得弦长为3，求实数a的值解： （1）2222268(36si)n81xyyxy，圆M的直角坐标方程为22(3)1xy；(5 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - （2）把直线l的参数方程4

3、31xtayt（t为参数）化为普通方程得：34340 xya， 直 线l截 圆M所 得 弦 长 为3， 且 圆M的 圆 心(0,3)M到 直 线l的 距 离22|163 |3191()5222ada或376a，376a或92a(10 分）3已知曲线C的参数方程为sin51cos52yx (为参数 ) ，以直角坐标系原点为极点，Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求曲线c 的极坐标方程（2）若直线l的极坐标方程为(sin +cos)=1，求直线l被曲线 c 截得的弦长。解：(1) 曲线c 的参数方程为sin51cos52yx( 为参数 ) 曲线 c 的普通方程为 (x-2)2+(y-1)2=5

4、 将sincosyx代入并化简得：=4cos+2sin 即曲线 c 的极坐标方程为=4cos+2sin (2) l的直角坐标方程为x+y-1=0 圆心 c 到直线l的距离为 d=22=2弦长为 225=234已知曲线C：2219xy，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin()24. （1）写出曲线C的参数方程，直线l的直角坐标方程；（2）设P是曲线C上任一点，求P到直线l的距离的最大值. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共

5、 7 页 - - - - - - - - - 解： （1）曲线C的参数方程为3cossinxy（为参数），直线l的直角坐标方程为20 xy（2）设(3cos,sin)P，P到直线l的距离10 cos()23cossin222d（其中为锐角，且1tan3）当cos()1时，P到直线l的距离的最大值max52d5设经过点( 1,0)P的直线l交曲线 C：2cos3sinxy(为参数 )于 A、B两点（1）写出曲线C的普通方程；（2）当直线l的倾斜角60o时，求|PAPB与| |PAPB的值解： （1）C：22143xy（2）设l：11232xtyt（t 为参数）联立得：254120tt212121

6、 216| |45PAPBttttt t，1 212| | |5PAPBt t6以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为(1,2)，点M的极坐标为(3,)2，若直线l过点P，且倾斜 角为6，圆C以M为圆心，3为半径（1）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - （2）设直线l与圆C相交于,A B两点，求PAPB解： （1）直线l的参数方程为31,

7、212,2xtyt为参数）t (， （答案不唯一，可酌情给分）圆的极坐标方程为sin6. （2）把31,212,2xtyt代入22(3)9xy，得2(31)70tt，1 27t t，设点,A B对应的参数分别为12,t t， 则12,PAtPBt, 7.PAPB7在平面直角坐标系xOy 中，直线 l 的参数方程是22222xtyt（t 为参数），以原点O为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为4 2cos()4. （1）将圆 C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l 与圆 C交于 A，B两点，点 P的坐标为(2,0)，试求11PAPB的值 . 解： （1）由4

8、2cos()4，展开化为2242(cossin)4(cossin )2，将代入 , 得22440 xyxy，所以，圆C的直角坐标方程是22440 xyxy. cossinxy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - （2）把直线l的参数方程22222xtyt（t 为参数）代入圆的方程并整理，可得：22240tt. 设 A，B两点对应的参数分别为12,t t，则12122 2,40tttt，所以212121 2()42 6t

9、tttt t. 12121211112 6642ttPAPBtttt. 8 已知曲线C的极坐标方程为2sincos10， 曲线13cos:2sinxCy（为参数）（1）求曲线1C的标准方程；（2）若点M在曲线1C上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值解： （1）曲线1C的标准方程是：22194xy（2）曲线C的标准方程是：2100 xy设点(3cos,2sin)M，由点到直线的距离公式得：3cos4sin1015cos()1055d其中34cos,sin550时，min5d，此时9 8(, )5 5M9在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为122322xtyt（t为参数），直名师资料总结

10、 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 线l与曲线C：22(2)1yx交于A，B两点 . （1）求AB的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点P的极坐标为32 2,4，求点P到线段AB中点M的距离 . 解： （1）直线 l 的参数方程为122322xtyt，（t 为参数），代入曲线C的方程得24100tt设点 A，B对应的参数分别为12tt，则124tt，1 210t t，所以12| |2 14ABtt（2

11、）由极坐标与直角坐标互化公式得点P的直角坐标为( 2 2)，所以点 P在直线 l 上，中点 M对应参数为1222tt，由参数 t 的几何意义，所以点P到线段 AB中点 M的距离|2PM10已知直线l经过点(1,1)P, 倾斜角6，（1）写出直线l的参数方程。（2）设l与圆422yx相交与两点,A B，求点P到,A B两点的距离之积。解： （1）直线的参数方程为1cos61sin6xtyt，即312112xtyt名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - -

12、 - - - - - - - （2）把直线312112xtyt代入422yx得22231(1)(1)4,(31)2022tttt1 22t t，则点P到,A B两点的距离之积为211 从极点O作直线与另一直线l：cos4 相交于点M， 在OM上取一点P， 使|OM| |OP|12. (1) 求点P的轨迹方程；(2) 设R为l上的任意一点，试求|RP| 的最小值解： (1) 设动点P的坐标为 (，) ，M的坐标为 (0，) ，则012. 0cos4，3cos即为所求的轨迹方程(2) 由(1) 知P的轨迹是以 (32，0) 为圆心，半径为32的圆，易得 |RP| 的最小值为1. 12在极坐标系下，

13、已知圆O：cossin和直线l：sin(4) 22. (1) 求圆O和直线l的直角坐标方程；(2) 当(0 ，) 时，求直线l与圆O公共点的极坐标解：(1) 圆O：cossin，即2cossin，圆O的直角坐标方程为x2y2xy，即x2y2xy0. 直线l：sin(4) 22，即sincos1，则直线l的直角坐标方程为yx1，即xy10. (2) 由x2y2xy0，xy10，得x0，y1.故直线l与圆O公共点的极坐标为(1，2) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -