2022年高等代数第二学期考试卷 .pdf

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1、.装订.线阜阳师范学院学年度第二学期考试卷信息与计算科学专业2010 级年级高等代数课程，共3 页，第 1 页，共印刷份, 2011 年月日考试，任课教师刘俊同拟题 教研室学号题号一二三四五六七八九十十一十二总 分备 注得分阅卷教师签名一、判断题（每题 2 分，共 20 分）1、 在一般数域内，二次型的标准形是唯一的， 且与所作的非退化线性替换无关。（）2、设 A为n阶矩阵， B 为nm级矩阵 , 则 r ABr B 。（）3、n维欧氏空间 V 中任意一组基的度量矩阵都是正定的。（）4、若1V与2V都是线性空间 V 的子空间且12VV，则221VVV。（）5、线性变换把线性无关的向量组变成线性

2、无关的向量组。（）6、特征向量是被特征值所唯一决定，但特征值不是被特征向量所唯一决定。（）7、若V1是V 的一个子空间，则VVV11。（）8、若 A与 B相似，则矩阵 A与矩阵 B具有相同的迹。（）9、同一线性变换在不同基底下的矩阵是等价的。（）10、正交变换保持欧氏空间中两个向量之间的夹角不变。（）二、填空题（每空2 分, 共 26 分）1、欧氏空间 V 中的任意两个向量, 有柯西不等式 _, 且等号成立的条件是 _ 。2、设xA10100002，10010002yB，且A与B相似，则_x，_y。3、已知n级矩阵 A的每个元素均为a)0(a, 则 A的非零特征值为_。4、 设实二次型2212

3、311213233,222fxxxxx xx xx xx的正惯性指数是 _，秩是_。5、如果n级矩阵A满足关系式 _ ，则称A为正交矩阵；欧氏空间V 中的线性变换对、V满足关系式 _ ，则称为对称变换。6、3P 的两个子空间02| ),(3213211xxxxxxW，0|),(213212xxxxxW，则)dim(21WW_ ，)dim(21WW_。7 设3R上的线性变换为A)(，其中541452121A，则的秩为_，的零度为_ 三、 解答题（共 34 分）1、设1111111111111111A，0000000000000001B（1）A与B是否等价，为什么？（2）A与B是否相似，为什么？（

4、3）A与B在实数域上是否合同，为什么？（12分）班姓名级学院名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - .装订.线.信息与计算科学专业2010级年级高等代数课程共3 页，第 2 页，共印刷份, 2011 年月日考试，任课教师刘俊同2、在2 2P中，设子空间2 2WBPABBA，其中1032A，求W的维数与一组基。 （10 分）3设实对称矩阵220212020A，求正交矩阵T，使ATT1为对角形矩阵， （12分）名师资料总结

5、- - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - .装订.线.信息与计算科学专业2010级年级高等代数课程共3 页，第 3 页，共印刷份, 2011 年月日考试，任课教师刘俊同四、证明题（共 20 分）1、设1V和2V分别是齐次方程组021nxxx和021nxxx的解空间，证明：21VVPn。（10 分）2、设nnRA, 证明齐次线性方程组0AX只有零解AAT正定.（10 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

6、 - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - .装订.线.数学与应用数学专业2008级1-4 班高等代数课程共4 页，第 4 页，共印刷220 份, 2009 年06 月日 08：00 09：40 考试，任课教师刘俊同等名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -